A. H. Lightstone - A. H. Lightstone

A.H.Laytstone shaxmat bo'yicha

Albert Xarold Lightstone (1926–1976)[1] Kanadalik matematik edi. U kashshoflardan biri edi nostandart tahlil, doktorant Ibrohim Robinson va keyinchalik kitobning Robinson bilan hammuallifi Nonarximed maydonlari va asimptotik kengayishlar.[2]

Biografiya

Lightstone doktorlik dissertatsiyasini doktorlik dissertatsiyasidan himoya qildi Toronto universiteti 1955 yilda Avraam Robinzon nazorati ostida; uning tezisiga nom berilgan Miqdor nazariyasiga qo'shgan hissalari.[3] U matematika professori bo'lgan Karleton universiteti[4] va Qirolicha universiteti.[5]

Tadqiqot

O'nli giperreallar

Uning "Infinitesimals" maqolasida Amerika matematik oyligi 1972 yilda,[6] Lightstone kengaytmasining o'nlik yozuvini tasvirlab berdi giperreallar. Bu erda har birida raqam mavjud gipernatural faqat tabiiy son bilan berilgan har bir daraja uchun raqam emas, balki daraja. Bunday giperreal o'nlik quyidagicha yoziladi

Bu erda raqam darajasida paydo bo'ladi , bu odatiy cheksiz gipernaturaldir. Nuqta vergul sonli darajadagi raqamlarni cheksiz darajadagi raqamlardan ajratadi. Shunday qilib, 0.000 ...; ... 01 raqami, cheksiz darajadagi "1" raqami bilan H, cheksizga mos keladi .

1 - 0.000 ...; ... 01 farq 0.999 ...; ... 9, cheksizdir gipernatural Raqamlarning qiymati 9. Ikkinchisi uchun muqobil yozuv

qayerda H cheksiz gipermatnidir. Kengaytirilgan o'nlik sanasi 0.000 ... 01 shaklidagi cheksiz minimal talabalarning intuitivligini qat'iy matematik tarzda amalga oshirishni ta'minlaydi. Bunday talaba sezgi va ularning o'rganishda foydaliligi cheksiz kichik hisob Robert Elining 2010 yildagi tadqiqotida tahlil qilingan Matematik ta'lim bo'yicha tadqiqotlar uchun jurnal.[7]

Boshqa tadqiqotlar

Lightstone-ning asosiy tadqiqotlari nostandart tahlil. Shuningdek, u qog'ozlar yozgan burchakni kesish,[4] matritsa inversiyasi,[8] va ilovalari guruh nazariyasi ga rasmiy mantiq.[9]

Kitoblar

Lightstone matematikaga oid bir nechta kitoblarning muallifi yoki hammuallifi bo'lgan:

  • Aksiomatik metod: Matematik mantiqqa kirish (Prentice Hall, 1964). Ushbu kirish darsligi ikki qismga bo'lingan bo'lib, ulardan biri norasmiy kirishni ta'minlaydi Mantiqiy mantiq ikkinchisi rasmiy metodlardan foydalangan holda izchilligi va to'liqligini isbotlash uchun predikat hisobi.[10] U allaqachon tanish bo'lgan talabalarga qaratilgan mavhum algebra, va uning mavzularidan biri algebraik ko'rinishdir matematik dalillar mantiqan.[11]
  • Hisoblash tushunchalari (Harper va Row, 1965). Bu darslik hisob-kitob ning real funktsiyalar bitta o'zgaruvchining. Sharhlovchi D. R. Dikkinson "unda juda ko'p yangi va qiziqarli materiallar borligini" yozgan; ammo, u shuningdek, o'zgaruvchilardan pedantik ravishda qochishidan (identifikatsiya funktsiyalaridan foydalangan holda), uning hosilasi funktsiyasi bilan bir xil domenga ega bo'lgan funktsiyalarni ko'rib chiqishda keraksiz turib olishidan va "boshlang'ich mavzularni zerikarli va uzoq munozaralari" dan shikoyat qildi.[12]
    • Hisoblash tushunchalari, vol. 2018-04-02 121 2 (Harper va Row, 1966)
    • Hisoblash tushunchalari bo'yicha mashqlarni echimlari (Harper va Row, 1966)
  • Chiziqli algebra asoslari (Appleton-Century-Crofts, 1969, ISBN  0-390-56050-2)
  • Ramziy mantiq va haqiqiy raqamlar tizimi: sanoq tizimlari asoslariga kirish (Harper va Row, 1965). Ushbu kitobda haqiqiy sonlarni qurish asoslangan rasmiy mantiq.[13] Uning maqsadi ham arifmetikadagi sodda tushunchalardan haqiqiy sonlarni qanday ishlab chiqish mumkinligini ko'rsatish va mantiqning matematikaning qolgan qismiga ta'sirini ko'rsatishdir.[14] Sarlavha mavzularini yoritib berish bilan bir qatorda, bir nechta algebraik tuzilmalar uchun aksiomalar bo'yicha uzun bo'lim mavjud: guruhlar, uzuklar, dalalar va Mantiqiy algebralar.[15] Bitta o'ziga xoslik shundaki, bu haqiqiy sonlarni aksiomatizatsiya qilish o'rniga Dedekind kesadi yoki Koshi ketma-ketliklari, uning aksiomatizatsiyasini o'nlik sonlar ketma-ketligiga asoslanadi.[13][14][15]
  • Nonarximed maydonlari va asimptotik kengayishlar (Avraam Robinson bilan, Shimoliy-Gollandiya, 1975). 2016 Pbk qayta nashr. Bu 1966 yildagi Robinzon monografiyasidan material tayyorlashga harakat qiladigan kirish darsligi Nostandart tahlil yanada qulayroq,[16] va foydaliligini namoyish etish nostandart tahlil o'qishda asimptotik kengayish.[17] U Robinzonning dastlabki loyihasiga asoslanib, vafotidan keyin o'zi vafot etgan Laytstoun tomonidan tugatilgan.[16][17] Bu kirish so'zidan boshlanadi Arximed bo'lmagan maydonlar ko'plab foydali misollar bilan, kerakli vositalarni olib keladi matematik mantiq shu jumladan ultra kuchlar, qanday qilishni tasvirlaydigan ikkita bobni o'tkazadi nostandart tahlil yordamida Levi-Civita maydoni va asimptotik kengayish bo'yicha uchta bob bilan yakunlanadi.[16]
  • Matematik mantiq: Model nazariyasiga kirish (Ilmiy va muhandislikdagi matematik tushunchalar va usullar, 9-jild, Plenum Press, 1978, ISBN  0-306-30894-0). Ushbu kitob vafotidan keyin nashr etilgan, tahrir qilingan Herbert Enderton. U uch qismga bo'lingan, bittasida taklif hisobi, ikkinchi qismi rasmiy semantik va model nazariyasining qo'llanilishidagi uchinchi qism nostandart tahlil va to'plam nazariyasi.[18] Biroq, u birinchi bo'limining sustligi va umuman matematik qat'iylikning yo'qligi uchun tanqid qilindi.[18][19]

Mukofotlar va sharaflar

Qirolichaning universiteti har yili Lightstone nomli Albert Harold Lightstone stipendiyasini matematik yoki statistika yo'nalishi bo'yicha bakalavriat talabalarining to'rtinchi kursiga topshiradi.[20][21] Stipendiya Laytstounning vafotidan keyin uning rafiqasi tomonidan tashkil etilgan.[22]

Adabiyotlar

  1. ^ "Fan va muhandislikdagi matematik tushunchalar va usullar". www.faqs.org: Plenum. Olingan 31 mart, 2011.
  2. ^ Nonarximed maydonlari va asimptotik kengayish. Lightstone, A. H. va Robinson, Ibrohim. Shimoliy-Holland pab. Co (Amsterdam va Nyu-York), 1975 yil.
  3. ^ Albert Xarold Lightstone da Matematikaning nasabnomasi loyihasi
  4. ^ a b Lightstone, A. H. (1962), "Burchakni kesish uchun qurilish", Matematika jurnali, 35 (2): 99–102, doi:10.1080 / 0025570X.1962.11975312, JSTOR  2688331, JANOB  1571175
  5. ^ Qirolicha universiteti akademik taqvimi, matematika va statistika Arxivlandi 2010 yil 27 mart, soat Orqaga qaytish mashinasi, 2011-03-31 da olingan.
  6. ^ Lightstone, A. H. (1972 yil mart), "Infinitesimals", Amerika matematik oyligi, 79 (3): 242–251, doi:10.2307/2316619, JSTOR  2316619, JANOB  0300889
  7. ^ Ely, Robert (2010), "Infinitesimals haqida talabalarning nostandart tushunchalari" (PDF), Matematik ta'lim bo'yicha tadqiqotlar uchun jurnal, 41 (2): 117–146. Ushbu maqola Leybnitsian uslubidagi cheksiz kichiklik nazariyasini ishlab chiqqan, unga hisobni tushunishga yordam beradigan va xususan "0.999..." cheksiz kichik tomonidan 1 ga tushish 0.000...1.
  8. ^ Lightstone, A. H. (1968), "Matritsalarni teskari aylantirishning ikkita usuli", Delta, Viskonsin universiteti, 41 (1): 1–7, doi:10.2307/2687951, JSTOR  2687951, JANOB  0231832
  9. ^ Lightstone, A. H. (1968), "Guruh nazariyasi va ikkilanish printsipi", Kanada matematik byulleteni, 11: 43–50, doi:10.4153 / cmb-1968-006-9, JANOB  0229507
  10. ^ Sharh Aksiomatik usul tomonidan R. L. Gudshteyn, Matematik sharhlar, JANOB0163834.
  11. ^ Sharh Aksiomatik usul tomonidan Piter Endryus (1966), Symbolic Logic jurnali 31 (1): 106–108, JSTOR  2270630.
  12. ^ Sharh Hisoblash tushunchalari D. R. Dikkinson (1966) tomonidan, Matematik gazeta 50 (373): 329–330, JSTOR  3614713.
  13. ^ a b Hunt, Burrowes (1969). "Ramziy mantiq va haqiqiy raqamlar tizimi". Amerika matematikasi oyligi. 76 (6): 716. doi:10.2307/2316722. JSTOR  2316722..
  14. ^ a b Vebber, G. Kutbert (1966). "Sharh Ramziy mantiq". Ilm-fan. 153 (3735): 519. Bibcode:1966 yil ... 153..519L. doi:10.1126 / science.153.3735.519. JSTOR  1719891.
  15. ^ a b Gudshteyn, R. L. (1967). "Sharh Ramziy mantiq". Matematik gazeta. 51 (375): 78. doi:10.2307/3613659. JSTOR  3613660.
  16. ^ a b v Sharh Nonarchimedean maydonlari I. Fenyo tomonidan, Matematik sharhlar, JANOB0414354.
  17. ^ a b Loeb, Piter A. (1977). "Sharh Nonarchimedean maydonlari". Amerika Matematik Jamiyati Axborotnomasi. 83 (2): 231–235. doi:10.1090 / S0002-9904-1977-14277-8.
  18. ^ a b Sharh Matematik mantiq J. M. Plotkin (1980) tomonidan, Matematik sharhlar, JANOB0497355 )
  19. ^ Krossli, J. N. (1979). "Sharh Matematik mantiq". Amerika Matematik Jamiyati Axborotnomasi. 1 (6): 1003–1005. doi:10.1090 / S0273-0979-1979-14718-9.
  20. ^ "Albert Harold Lightstone stipendiyasi". www.canadian-universities.net. 2010 yil. Olingan 31 mart, 2011.
  21. ^ "Matematika va statistika bo'yicha maxsus mukofotlar". www.queensu.ca: Qirolicha universiteti. Arxivlandi asl nusxasi 2012 yil 29 martda. Olingan 31 mart, 2011.
  22. ^ "Albert Harold Lightstone stipendiyasi". www.queensu.ca: Qirolicha universiteti. Arxivlandi asl nusxasi 2010 yil 24 dekabrda. Olingan 31 mart, 2011.