Alban navlari - Albanese variety - Wikipedia

Yilda matematika, Alban navlari uchun nomlangan Giacomo alban, ning umumlashtirilishi Jacobian xilma-xilligi egri chiziq.

Aniq bayonot

Alban navi - abeliya navi xilma tomonidan yaratilgan ning berilgan nuqtasini olish shaxsiga . Boshqacha qilib aytganda, xilma-xillikdan morfizm mavjud uning alban naviga , shunday qilib har qanday morfizm abeliya xilma-xilligi (berilgan nuqtani hisobga olish) o'ziga xos omillar . Murakkab manifoldlar uchun André Blanchard (1956 ) alban xilma-xilligini morfizm sifatida shunga o'xshash tarzda aniqlagan torusga torusga bo'lgan har qanday morfizm ushbu xarita orqali o'ziga xos xususiyatga ega. (Bu holda bu analitik xilma; algebraik bo'lishi shart emas.)

Xususiyatlari

Uchun ixcham Kähler manifoldlari alban navining o'lchovi Hodge raqami , bo'shliqning o'lchamlari birinchi turdagi differentsiallar kuni , bu sirtlar uchun sirtning notekisligi. Xususida differentsial shakllar, har qanday holomorfik 1-shakl a orqaga tortish holomorfikadan kelib chiqqan alban navidagi tarjima-invariant 1-shakl kotangensli bo'shliq ning uning identifikatori elementida. Xuddi egri chiziq uchun bo'lgani kabi, a tanlovi bo'yicha tayanch punkti kuni (undan "integratsiya qilish" uchun), an Alban morfizmi

belgilanadi, shu bilan birga 1-shakllar orqaga tortiladi. Ushbu morfizm alban navlari bo'yicha tarjimaga xosdir. Ijobiy xarakterli dalalardagi navlar uchun alban navining o'lchami Xodj raqamlaridan kam bo'lishi mumkin va (teng bo'lmasligi kerak). Albans navlari ikkilanganligi haqidagi avvalgi yozuvni ko'rish uchun Picard xilma-xilligi, uning identifikatsiyadagi teginish maydoni berilgan Bu natijasidir Jun-ichi Igusa bibliografiyada.

Roytman teoremasi

Agar er maydoni bo'lsa k bu algebraik yopiq, Albaniya xaritasi guruh homomorfizmiga ta'sir qilishini ko'rsatish mumkin (shuningdek, Alban xaritasi)

dan Chow guruhi 0 o'lchovli tsikllar yoniq V guruhiga ratsional fikrlar ning , beri abeliya guruhi abeliya navi.

Roytman teoremasi, tomonidan kiritilgan A.A. Rojman (1980 ), deb ta'kidlaydi, chunki l char uchun bosh (k), Alban xaritasi izomorfizmni keltirib chiqaradi l-tsionion kichik guruhlar.[1][2] Chow guruhini Suslin-Voevodskiy algebraik singular homologiyasi bilan almashtirgandan so'ng Motiv kohomologiya Roytman teoremasi motivatsion asosda olingan va isloh qilingan. Masalan, xuddi shunday natija singular bo'lmagan kvazi-proektiv navlarga tegishli.[3] Ning keyingi versiyalari Roytman teoremasi oddiy sxemalar uchun mavjud.[4] Aslida, eng umumiy formulalar Roytman teoremasi (ya'ni homologik, kohomologik va Borel-Mur ) motivatsion alban kompleksini o'z ichiga oladi va Luca Barbieri-Viale va Bruno Kan tomonidan tasdiqlangan (ma'lumotlarga qarang. III.13).

Picard xilma-xilligiga ulanish

Alban navlari ikkilamchi uchun Picard xilma-xilligi (the ulangan komponent ning nolidan Picard sxemasi tasniflash teskari burmalar kuni V):

Algebraik egri chiziqlar uchun Abel-Yakobi teoremasi alban va pikard navlari izomorf ekanligini anglatadi.

Shuningdek qarang

Izohlar va ma'lumotnomalar

  1. ^ Rojman, A. A. (1980). "0-tsikllar guruhining torsiyasi modulli ratsional ekvivalentlik". Matematika yilnomalari. Ikkinchi seriya. 111 (3): 553–569. doi:10.2307/1971109. ISSN  0003-486X. JSTOR  1971109. JANOB  0577137.
  2. ^ Bloch, Spenser (1979). "Torsion algebraik tsikllari va Roytman teoremasi". Compositio Mathematica. 39 (1). JANOB  0539002. 2 =%% 3Asid% 2Fen.wikipedia.org% 3AAlbanese + navi haqida ma'lumot" class="Z3988">
  3. ^ Shpis, Maykl; Szamuely, Tamás (2003). "Yumshoq kvazi-proektiv navlar uchun Albaniya xaritasida". Matematik Annalen. 325: 1–17. arXiv:matematik / 0009017. doi:10.1007 / s00208-002-0359-8.
  4. ^ Geisser, Tomas (2015). "Normal sxemalar uchun Rojman teoremasi". Matematik tadqiqot xatlari. 22 (4): 1129–1144. arXiv:1402.1831. doi:10.4310 / MRL.2015.v22.n4.a8.