Alfa-beta konvertatsiyasi - Alpha–beta transformation

Yilda elektrotexnika, alfa-beta ( ${displaystyle alfa eta gamma}$ ) transformatsiya (shuningdek,. nomi bilan ham tanilgan Klarkning o'zgarishi) matematik transformatsiya tahlilini soddalashtirish uchun ishlatilgan uch fazali davrlar. Kontseptual jihatdan u o'xshash dq0 transformatsiyasi. Ning juda foydali dasturlaridan biri ${displaystyle alfa eta gamma}$ transformatsiya - bu uch fazali kosmik vektorli modulyatsiyani boshqarish uchun ishlatiladigan mos yozuvlar signalini yaratish invertorlar.

Ta'rif

The ${displaystyle alfa eta gamma}$ tomonidan ishlatilgan uch fazali oqimlarga qo'llaniladigan transformatsiya Edit Klark, bo'ladi^[1]

{displaystyle i_ {alfa eta gamma} (t) = Ti_ {abc} (t) = {frac {2} {3}} {egin {bmatrix} 1 & - {frac {1} {2}} & - {frac { 1} {2}} 0 va {frac {sqrt {3}} {2}} & - {frac {sqrt {3}} {2}} {frac {1} {2}} va {frac {1} {2}} va {frac {1} {2}} end {bmatrix}} {egin {bmatrix} i_ {a} (t) i_ {b} (t) i_ {c} (t) end { bmatrix}}}

qayerda ${displaystyle i_ {abc} (t)}$ umumiy uch fazali oqim ketma-ketligi va ${displaystyle i_ {alfa eta gamma} (t)}$ - transformatsiya bilan berilgan tegishli oqim ketma-ketligi ${displaystyle T}$ . Teskari konvertatsiya:

{displaystyle i_ {abc} (t) = T ^ {- 1} i_ {alfa eta gamma} (t) = {egin {bmatrix} 1 & 0 & 1 - {frac {1} {2}} & {frac {sqrt {3 }} {2}} & 1 - {frac {1} {2}} & - {frac {sqrt {3}} {2}} va 1end {bmatrix}} {egin {bmatrix} i_ {alfa} (t) i_ {eta} (t) i_ {gamma} (t) end {bmatrix}}.}

Yuqoridagi Klarkning o'zgarishi, u qo'llaniladigan elektr o'zgaruvchilarining amplitudasini saqlaydi. Darhaqiqat, uch fazali nosimmetrik, to'g'ridan-to'g'ri, oqim ketma-ketligini ko'rib chiqing

{displaystyle {egin {aligned} i_ {a} (t) = & {sqrt {2}} Icos heta (t), i_ {b} (t) = & {sqrt {2}} Icos chap (heta (t) ) - {frac {2} {3}} pi ight), i_ {c} (t) = & {sqrt {2}} Icos chap (heta (t) + {frac {2} {3}} pi ight) ), oxiri {hizalangan}}}

qayerda ${displaystyle I}$ bo'ladi RMS ning ${displaystyle i_ {a} (t)}$ , ${displaystyle i_ {b} (t)}$ , ${displaystyle i_ {c} (t)}$ va ${displaystyle heta (t)}$ vaqtni o'zgartiruvchi umumiy burchakka ham o'rnatilishi mumkin ${displaystyle omega t}$ umumiylikni yo'qotmasdan. So'ngra, ariza bilan ${displaystyle T}$ joriy ketma-ketlikka, natijada

{displaystyle {egin {aligned} i_ {alpha} = & {sqrt {2}} Icos heta (t), i_ {eta} = & {sqrt {2}} Isin heta (t), i_ {gamma} = & 0, oxiri {hizalanmış}}}

bu erda biz muvozanatli oqimlarni ko'rib chiqqanimizdan beri oxirgi tenglama mavjud. Yuqorida ko'rsatilgandek, ichidagi oqimlarning amplitudalari ${displaystyle alfa eta gamma}$ mos yozuvlar tizimi tabiiy mos yozuvlar tizimidagi bilan bir xil.

Quvvatning o'zgarmas o'zgarishi

Yuqorida ko'rsatilgan transformatsiya bilan Klark domenida hisoblangan faol va reaktiv kuchlar standart mos yozuvlar tizimida hisoblangan kuchlarga o'xshamaydi. Bu sodir bo'ladi ${displaystyle T}$ emas unitar. Faol va reaktiv kuchlarni saqlab qolish uchun buning o'rniga o'ylash kerak

{displaystyle i_ {alfa eta gamma} (t) = Ti_ {abc} (t) = {sqrt {frac {2} {3}}} {egin {bmatrix} 1 & - {frac {1} {2}} & - {frac {1} {2}} 0 & {frac {sqrt {3}} {2}} & - {frac {sqrt {3}} {2}} {frac {1} {sqrt {2}}} & {frac {1} {sqrt {2}}} va {frac {1} {sqrt {2}}} end {bmatrix}} {egin {bmatrix} i_ {a} (t) i_ {b} ( t) i_ {c} (t) oxiri {bmatrix}},}

bu unitar matritsa va teskari uning transpozitsiyasiga to'g'ri keladi.^[2]Bu holda o'zgartirilgan oqimlarning amplitudalari standart mos yozuvlar tizimidagi ko'rsatkichlarga teng kelmaydi, ya'ni

{displaystyle {egin {aligned} i_ {alpha} = & {sqrt {3}} Icos heta (t), i_ {eta} = & {sqrt {3}} Isin heta (t), i_ {gamma} = & 0.end {aligned}}}

Va nihoyat, bu holda teskari o'zgarish bo'ladi

{displaystyle i_ {abc} (t) = {sqrt {frac {2} {3}}} {egin {bmatrix} 1 & 0 & {frac {1} {sqrt {2}}} - {frac {1} {2} } va {frac {sqrt {3}} {2}} va {frac {1} {sqrt {2}}} - {frac {1} {2}} & - {frac {sqrt {3}} {2 }} & {frac {1} {sqrt {2}}} end {bmatrix}} {egin {bmatrix} i_ {alfa} (t) i_ {eta} (t) i_ {gamma} (t) end {bmatrix}}.}

Soddalashtirilgan transformatsiya

Balansli tizimda bo'lgani uchun ${displaystyle i_ {a} (t) + i_ {b} (t) + i_ {c} (t) = 0}$ va shunday qilib ${displaystyle i_ {gamma} (t) = 0}$ soddalashtirilgan transformatsiyani ham ko'rib chiqish mumkin^[3]

{displaystyle i_ {alfa eta} (t) = {frac {2} {3}} {egin {bmatrix} 1 & - {frac {1} {2}} & - {frac {1} {2}} 0 & { frac {sqrt {3}} {2}} & - {frac {sqrt {3}} {2}} end {bmatrix}} {egin {bmatrix} i_ {a} (t) i_ {b} (t) i_ {c} (t) oxiri {bmatrix}}}

bu shunchaki asl Klarkning 3-tenglama chiqarib tashlangan o'zgarishi va

{displaystyle i_ {abc} (t) = {frac {3} {2}} {egin {bmatrix} {frac {2} {3}} & 0 - {frac {1} {3}} va {frac {sqrt {3}} {3}} - {frac {1} {3}} & - {frac {sqrt {3}} {3}} end {bmatrix}} {egin {bmatrix} i_ {alfa} (t) i_ {eta} (t) oxiri {bmatrix}}.}

Geometrik talqin

The ${displaystyle alfa eta gamma}$ transformatsiyani alfa o'qi va beta o'qi kabi ikkita statsionar o'qga uch fazali kattaliklarning (kuchlanish yoki oqimlarning) proektsiyasi sifatida qarash mumkin.

Yuqorida ko'rsatilgan

{displaystyle alfa eta gamma}

120 ta jismoniy daraja bilan ajratilgan uchta sariq orqali oqib o'tadigan uchta nosimmetrik oqimga nisbatan o'zgaradi. Uch fazali oqimlar o'zlarining mos keladigan voltajlarini kechiktiradilar

{displaystyle delta}

. The

{displaystyle alfa}

-

{displaystyle eta}

o'qi bilan ko'rsatilgan

{displaystyle alfa}

o'qi "A" fazasiga to'g'ri keladi. Joriy vektor

{displaystyle I_ {alfa eta gamma}}

burchak tezligi bilan aylanadi

{displaystyle omega}

. Bu yerda yo'q

{displaystyle gamma}

oqim muvozanatlashganligi sababli.

${displaystyle dq0}$ o'zgartirish

The ${displaystyle dq0}$ o'zgartirish tushunchasi jihatidan o'xshash ${displaystyle alfa eta gamma}$ o'zgartirish Holbuki ${displaystyle dq0}$ transformatsiya - bu faza miqdorlarining aylanuvchi ikki o'qli mos yozuvlar tizimiga proektsiyasi, ${displaystyle alfa eta gamma}$ transformatsiyani fazalar miqdorlarini statsionar ikki o'qli mos yozuvlar tizimiga proektsiyasi deb qarash mumkin.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ W. C. Duesterhoeft; Maks V. Shults; Edit Klark (1951 yil iyul). "Alfa, Beta va Nolinchi komponentlar vositasida bir lahzali oqimlarni va kuchlanishlarni aniqlash". Amerika elektr muhandislari institutining operatsiyalari. 70 (2): 1248–1255. doi:10.1109 / T-AIEE.1951.5060554. ISSN 0096-3860.
^ S. CHATTOPADHYAY; M. MITRA; S. SENGUPTA (2008). "Klark samolyotida uch fazali quvvat sifatini baholash bo'yicha maydonga asoslangan yondashuv". Elektr tizimlari jurnali. 04 (01): 62. Olingan 2020-11-26.
^ F. Tahri, A.Tahri, Eid A. AlRadadi va A. Drau katta, ACEMP, Bodrum, Turkiya, 2007 yilda taqdim etilgan "Oniy reaktiv quvvat nazariyasiga asoslangan rivojlangan statik VAR kompensatorini tahlil qilish va boshqarish".

Umumiy ma'lumotnomalar

C.J.Orourke va boshq. "Reference Frames va Transformations ning geometrik talqini: dq0, Clarke and Park", IEEE Transaction on Energy Conversion, vol. 34, yo'q. 4, 2070-2083 betlar, 2019 yil dekabr.

[1] W. C. Duesterhoeft; Maks V. Shults; Edit Klark (1951 yil iyul). "Alfa, Beta va Nolinchi komponentlar vositasida bir lahzali oqimlarni va kuchlanishlarni aniqlash". Amerika elektr muhandislari institutining operatsiyalari. 70 (2): 1248–1255. doi:10.1109 / T-AIEE.1951.5060554. ISSN 0096-3860.

[2] S. CHATTOPADHYAY; M. MITRA; S. SENGUPTA (2008). "Klark samolyotida uch fazali quvvat sifatini baholash bo'yicha maydonga asoslangan yondashuv". Elektr tizimlari jurnali. 04 (01): 62. Olingan 2020-11-26.

[Tahri-3] F. Tahri, A.Tahri, Eid A. AlRadadi va A. Drau katta, ACEMP, Bodrum, Turkiya, 2007 yilda taqdim etilgan "Oniy reaktiv quvvat nazariyasiga asoslangan rivojlangan statik VAR kompensatorini tahlil qilish va boshqarish".

[1]

[2]

[3]