Borweins algoritmi - Borweins algorithm - Wikipedia

Yilda matematika, Borwein algoritmi bu algoritm tomonidan ishlab chiqilgan Jonatan va Piter Borwein qiymatini hisoblash uchun 1 /π. Ular yana bir nechta algoritmlarni ishlab chiqdilar. Ular kitobni nashr etishdi Pi va AGM - analitik sonlar nazariyasi va hisoblash murakkabligini o'rganish.[1]

Ramanujan - Sato seriyasi

Ushbu ikkitasi a Ramanujan - Sato seriyasi. Tegishli Chudnovskiy algoritmi sinf 1 bilan diskriminantdan foydalanadi.

Sinf raqami 2 (1989)

Sozlash bilan boshlang[iqtibos kerak ]

Keyin

Qisman yig'indining har bir qo'shimcha muddati taxminan 25 ta raqamni beradi.

Sinf raqami 4 (1993)

Sozlash bilan boshlang[iqtibos kerak ]

Keyin

Seriyaning har bir qo'shimcha muddati taxminan 50 ta raqamni beradi.

Takroriy algoritmlar

Kvadratik yaqinlik (1984)

Sozlash bilan boshlang[2]

Keyin takrorlang

Keyin pk kvadratik tomonga yaqinlashadi π; ya'ni har bir iteratsiya to'g'ri raqamlar sonini taxminan ikki baravar oshiradi. Algoritm emas o'z-o'zini tuzatish; har bir iteratsiya kerakli raqamlar soni bilan bajarilishi kerak πyakuniy natija.

Kubik yaqinlashuvi (1991)

Sozlash bilan boshlang

Keyin takrorlang

Keyin ak kub shaklida 1 ga yaqinlashadiπ; ya'ni har bir iteratsiya to'g'ri raqamlar sonini taxminan uch baravar oshiradi.

Kvartik yaqinlik (1985)

O'rnatishdan boshlang[3]

Keyin takrorlang

Keyin ak kvartal ravishda 1 / ga qarshi yaqinlashadiπ; ya'ni har bir iteratsiya to'g'ri raqamlar sonini taxminan to'rt baravar oshiradi. Algoritm emas o'z-o'zini tuzatish; har bir iteratsiya kerakli raqamlar soni bilan bajarilishi kerak πyakuniy natija.

Ushbu algoritmning bitta takrorlanishi, ning ikki takrorlanishiga teng Gauss-Legendre_algoritmi Ushbu algoritmlarning isboti bilan bu erda tanishish mumkin:[4]

Kvintik konvergentsiya

Sozlash bilan boshlang

Keyin takrorlang

Keyin ak quintically 1 / ga yaqinlashadiπ (ya'ni har bir iteratsiya to'g'ri raqamlar sonini beshga ko'paytiradi) va quyidagi shart bajariladi:

Nonik konvergentsiya

Sozlash bilan boshlang

Keyin takrorlang

Keyin ak noaniq ravishda 1 / ga yaqinlashadiπ; ya'ni har bir takrorlash to'g'ri raqamlar sonini to'qqizga ko'paytiradi.[5]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein, Pi va AGM - analitik sonlar nazariyasi va hisoblash murakkabligini o'rganish, Vili, Nyu-York, 1987. Ularning ko'pgina natijalari: Jorg Arndt, Christoph Haenel, Pi Unleashed, Springer, Berlin, 2001, ISBN  3-540-66572-2
  2. ^ Arndt, Yorg; Xenel, Kristof (1998). π Ishga tushirildi. Springer-Verlag. p. 236. ISBN  3-540-66572-2.
  3. ^ Mak, Ronald (2003). Raqamli hisoblash uchun Java dasturchilar qo'llanmasi. Pearson Ta'lim. p. 353. ISBN  0-13-046041-9.
  4. ^ Milla, Lorenz (2019), Uch rekursiv b-algoritmlarni oson isboti, arXiv:1907.04110
  5. ^ Henrik Vestermark (2016 yil 4-noyabr). "Π Algoritmlarini amalda bajarish" (PDF). Olingan 29 noyabr 2020.

Tashqi havolalar