Kataloniyaliklarning taxminlari - Catalans conjecture - Wikipedia

Kataloniyaning alikvot ketma-ketligi gumoni uchun qarang aliquot ketma-ketligi.

Kataloniyaning taxminlari (yoki Mixailesku teoremasi) a teorema yilda sonlar nazariyasi bu edi taxmin qilingan matematik tomonidan Evgen Charlz Kataloniya 1844 yilda va 2002 yilda isbotlangan Preda Mixilesku.[1][2] Butun sonlar 23 va 32 ikkitadir kuchlar ning natural sonlar ularning qiymatlari (mos ravishda 8 va 9) ketma-ket. Teorema bu ekanligini ta'kidlaydi faqat ketma-ket ikkita kuchning ishi. Bu degani, bu

Kataloniyaning taxminlari — faqat natural sonlardagi yechim ning

uchun a, b > 1, x, y > 0 bo'ladi x = 3, a = 2, y = 2, b = 3.

Tarix

Muammoning tarixi hech bo'lmaganda boshlangan Gersonides, 1343 yilda gumonning maxsus holatini kim isbotlagan, bu erda (x, y) (2, 3) yoki (3, 2) bilan cheklangan. Kataloniyalik o'zining gumonidan keyin birinchi muhim yutuq 1850 yilda yuz bergan Viktor-Amédee Lebesgue ish bilan shug'ullangan b = 2.[3]

1976 yilda, Robert Tijdeman qo'llaniladi Beyker usuli yilda transsendensiya nazariyasi a, b va ishlatilgan mavjud natijalar chegarasini belgilash x,y xususida a, b uchun samarali yuqori chegarani berish x,y,a,b. Mishel Langevin qiymatini hisoblab chiqdi bog'langanlar uchun.[4] Bu kataloniyaliklarning taxminlarini hal qildi, xolos. Shunga qaramay, teoremani isbotlash uchun zarur bo'lgan sonli hisob-kitobni bajarish uchun juda ko'p vaqt sarflandi.

Kataloniyaning taxminlari tomonidan isbotlangan Preda Mixilesku 2002 yil aprel oyida. Dalil Journal für die reine und angewandte Mathematik, 2004. U nazariyasidan keng foydalanadi siklotomik maydonlar va Galois modullari. Dalilning ekspozitsiyasi tomonidan berilgan Yuriy Bilu ichida Séminaire Bourbaki.[5] 2005 yilda Mixailesku soddalashtirilgan dalilni nashr etdi.[6]

Umumlashtirish

Bu har bir tabiiy son uchun taxmin n, faqat sonli juftliklar mavjud mukammal kuchlar farq bilan n. Quyidagi ro'yxatda ko'rsatilgan n ≤ 64, mukammal quvvat uchun barcha echimlar 10 dan kam18, kabi OEISA076427. Shuningdek qarang OEISA103953 eng kichik echim uchun (> 0).

nyechim
hisoblash
raqamlar k shu kabi k va k + n
ikkalasi ham mukammal kuch
nyechim
hisoblash
raqamlar k shu kabi k va k + n
ikkalasi ham mukammal kuch
11833216, 256
2125340yo'q
321, 1253531, 289, 1296
434, 32, 12136264, 1728
524, 2737327, 324, 14348907
60yo'q3811331
751, 9, 25, 121, 3276139425, 361, 961, 10609
831, 8, 973364049, 81, 216, 2704
9416, 27, 216, 640004138, 128, 400
1012187420yo'q
11416, 25, 3125, 3364431441
1224, 219744381, 100, 125
13336, 243, 49004544, 36, 484, 9216
140yo'q461243
1531, 49, 129502947681, 169, 196, 529, 1681, 250000
1639, 16, 1284841, 16, 121, 21904
1778, 32, 64, 512, 79507, 140608, 14338415290449332, 576, 274576
1839, 225, 343500yo'q
1958, 81, 125, 324, 50328435651249, 625
20216, 196521144
2124, 100532676, 24336
22227, 218754227, 289
2344, 9, 121, 20255539, 729, 175561
2451, 8, 25, 1000, 5429390803125648, 25, 169, 5776
252100, 14457364, 343, 784
2631, 42849, 6436343580yo'q
2739, 169, 216591841
2874, 8, 36, 100, 484, 50625, 1310446044, 196, 2515396, 2535525316
29119661264, 900
3016859620yo'q
3121, 2256341, 81, 961, 183250369
3244, 32, 49, 774464436, 64, 225, 512

Pillayning taxminlari

Savol, Veb Fundamentals.svgMatematikada hal qilinmagan muammo:
Har bir musbat son mukammal kuchlarning farqi sifatida faqat bir necha marta sodir bo'ladimi?
(matematikada ko'proq hal qilinmagan muammolar)

Pillayning taxminlari mukammal kuchlarning umumiy farqiga (ketma-ketlikka) tegishli A001597 ichida OEIS ): bu dastlab tomonidan taklif qilingan ochiq muammo S. S. Pillai mukammal kuchlar ketma-ketligidagi bo'shliqlar cheksizlikka moyil bo'ladi, deb kim taxmin qildi. Bu har bir musbat sonning mukammal kuchlar farqi sifatida faqat bir necha marta sodir bo'lishini aytishga teng: umuman olganda, 1931 yilda Pillai sobit musbat sonlar uchun shunday deb taxmin qildi A, B, C tenglama faqat juda ko'p echimlarga ega (xymn) bilan (mn) ≠ (2, 2). Pillay farqni isbotladi har qanday λ uchun 1 dan kam bo'lsa, teng ravishda m va n.[7]

Umumiy taxmin quyidagidan kelib chiqadi ABC gumoni.[7][8]

Pol Erdos taxmin qilingan[iqtibos kerak ] ko'tarilish ketma-ketligi mukammal kuchlarni qondiradi ba'zi ijobiy doimiy uchun v va barchasi etarlicha kattan.

Shuningdek qarang

Izohlar

  1. ^ Vayshteyn, Erik V., Kataloniyaning taxminlari, MathWorld
  2. ^ Mixilesku 2004 yil
  3. ^ Viktor-Amédee Lebesgue (1850), "Sur l'impossibilité, en nombres entiers, de l'équation" xm=y2+1", Nouvelles annales de mathématiques, 1qayta seriya, 9: 178–181
  4. ^ Ribenboim, Paulu (1979), Fermaning so'nggi teoremasi bo'yicha 13 ta ma'ruza, Springer-Verlag, p. 236, ISBN  0-387-90432-8, Zbl  0456.10006
  5. ^ Bilu, Yuriy (2004), "Kataloniyaning gumoni", Séminaire Bourbaki jild. 2003/04 909-923 ekspozitsiyalari, Asterisk, 294, 1-26 betlar
  6. ^ Mixilesku 2005 yil
  7. ^ a b Narkevich, Vladislav (2011), 20-asrdagi ratsional sonlar nazariyasi: PNT dan FLTgacha, Matematikadan Springer monografiyalari, Springer-Verlag, pp.253 –254, ISBN  978-0-857-29531-6
  8. ^ Shmidt, Volfgang M. (1996), Diofantin taxminlari va Diofantin tenglamalari, Matematikadan ma'ruza matnlari, 1467 (2-nashr), Springer-Verlag, p. 207, ISBN  3-540-54058-X, Zbl  0754.11020

Adabiyotlar

Tashqi havolalar