Manifoldlar toifasi - Category of manifolds

Yilda matematika, manifoldlar toifasi, ko'pincha belgilanadi Kishi^p, bo'ladi toifasi kimning ob'ektlar bor manifoldlar ning silliqlik sinfi C^p va kimning morfizmlar bor p- doimiy ravishda farqlanadigan xaritalar. Bu toifadir, chunki tarkibi ikkitadan C^p xaritalar yana doimiy va sinfga tegishli C^p.

Biror kishini ko'pincha faqat qiziqtiradi C^p- qattiq turkumdagi bo'shliqlarda modellashtirilgan ko'p qirrali katlamlar A, va bunday manifoldlarning toifasi belgilanadi Kishi^p(A). Xuddi shunday, C^p- belgilangan maydonda modellashtirilgan ko'p qirrali E bilan belgilanadi Kishi^p(E).

Shuningdek, toifasi haqida gapirish mumkin silliq manifoldlar, Kishi^∞, yoki toifasi analitik manifoldlar, Kishi^{ﾏ Kishi}.

p ^{aniq kategoriya}Ko'pgina toifalar singari, toifa

Kishi p ^abeton toifasi , uning ob'ektlari degan ma'noni anglatadi to'plamlar qo'shimcha tuzilishga ega (ya'ni a topologiya va an ekvivalentlik sinfi ning atlaslar ning grafikalar belgilaydigan a C p^{-diferentsiyalanadigan tuzilish) va uning morfizmlari}funktsiyalari ushbu tuzilmani saqlab qolish. Tabiiy narsa bor unutuvchan funktsiya U

Kishi : p^Yuqori → uchun

topologik bo'shliqlarning toifasi har bir manifoldga asosiy topologik bo'shliqni va har birini belgilaydi p -times doimiy ravishda farqlanadigan funktsiya topologik bo'shliqlarning asosiy doimiy funktsiyasini bajaradi. Xuddi shunday, tabiiy unutuvchan funktsiya mavjudU

Kishi′ : p^O'rnatish → uchun

to'plamlar toifasi bu har bir manifoldga asosiy to'plamni va har birini tayinlaydi p -times doimiy ravishda farqlanadigan funktsiya asosiy funktsiya.Belgilangan kollektorlar va tangensli bo'shliq funktsiyasi

Manifoldlar toifasi bilan taniqli nuqta bilan ishlash ko'pincha qulay yoki zarurdir:

Kishi p_• ^o'xshashYuqori - the_•uchli bo'shliqlar toifasi . Ob'ektlari Kishi p_• ^juftlardirM $qayerda$M $a$C $bazepoint bilan birga ko'p qirrali$p $va uning morfizmlari bazepoint saqlaydi$p -times doimiy ravishda farqlanadigan xaritalar: masalan.F $shu kabi$F $Uchli kollektorlar toifasi a misolidir$^[1]vergul toifasi Kishi - p_• ^aniqM $qayerda${displaystyle ullet} $o'zboshimchalik bilan singleton to'plamini ifodalaydi va${displaystyle pastga tushirish} $o'sha singletondan elementiga xaritani ifodalaydi$Kishi p ^{tayanch punktini tanlash.},Tangensli kosmik konstruktsiyani funktsiya sifatida ko'rib chiqish mumkin

Kishi p_• ^gaVect R _{quyidagicha: berilgan uchli manifoldlar}M $va$N $bilan$C $xarita$F $ular orasida biz vektor bo'shliqlarini tayinlashimiz mumkin$T $va$T $o'rtasida berilgan chiziqli xarita bilan$oldinga siljish (differentsial) F: $Ushbu qurilish haqiqiydir$funktsiya chunki shaxs xaritasi oldinga siljiydi M $vektor fazoviy izomorfizmdir$M^[1] $va zanjir qoidasi buni ta'minlaydi$f $Adabiyotlar$^[1]

a

• Differentsial manifoldlar . Reading, Mass. Ondons shtati Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.Tu, Loring V. (2011).
• Manifoldlarga kirish . Springer Nyu-York Dordrext Heidelberg LondonBu

toifalar nazariyasi bilan bog'liq maqola a naycha . Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkinuni kengaytirish v.