Chebyshevning psevdospektral usuli - Chebyshev pseudospectral method

The Chebyshevning psevdospektral usuli uchun optimal nazorat muammolar asoslanadi Birinchi turdagi Chebyshev polinomlari. Bu katta nazariyaning bir qismidir psödospektral optimal nazorat, tomonidan kiritilgan atama Ross.[1] Dan farqli o'laroq Legendre pseudospectral usuli, Chebyshev pseudospectral (PS) usuli darhol yuqori aniqlikdagi kvadratsiya echimlarini taklif qilmaydi. Natijada, usulning ikki xil versiyasi taklif qilingan: biri Elnagar va boshq.,[2] Fahroo va Rossning yana biri.[3] Ikkala versiya to'rtburchak texnikasi bilan ajralib turadi. The Fahroo-Ross usuli ni amalga oshirish qulayligi tufayli bugungi kunda ko'proq qo'llaniladi Klenshu-Kertis kvadrati texnikasi (Elnagar-Kazemining hujayralarni o'rtacha hisoblash usulidan farqli o'laroq). 2008 yilda Trefethen Klenshu-Kertis usuli deyarli aniqligini ko'rsatdi Gauss kvadrati.[4] Ushbu yutuq natijasi Chebyshev PS usullari uchun kovektor xaritalash teoremasi uchun eshikni ochdi.[5] Chebyshev PS metodlari uchun to'liq matematik nazariya nihoyat 2009 yilda Gong, Ross va Faxro tomonidan ishlab chiqilgan.[6]

Chebyshevning boshqa usullari

Chebyshev PS usuli boshqa Chebyshev usullari bilan tez-tez aralashib ketadi. PS usullari paydo bo'lishidan oldin, ko'plab mualliflar[7] foydalanishni taklif qildi Chebyshev polinomlari hal qilmoq optimal nazorat muammolar; ammo, bu usullarning hech biri sinfiga tegishli emas psevdospektral usullar.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Ross, I. M.; Karpenko, M. (2012). "Psevdospektral optimal nazoratni qayta ko'rib chiqish: nazariyadan parvozgacha". Nazoratdagi yillik sharhlar. 36 (2): 182–197. doi:10.1016 / j.arcontrol.2012.09.002.
  2. ^ Elnagar, G.; Kazemi, M. A. (1998). "Psevdospektral Chebyshev cheklangan chiziqli bo'lmagan dinamik tizimlarni optimal boshqarish". Hisoblashni optimallashtirish va ilovalar. 11 (2): 195–217. doi:10.1023 / A: 1018694111831.
  3. ^ Faxro, F.; Ross, I. M. (2002). "Chebyshev psevdospektral usuli bo'yicha to'g'ridan-to'g'ri traektoriyani optimallashtirish". Yo'l-yo'riq, boshqarish va dinamikalar jurnali. 25 (1): 160–166. Bibcode:2002JGCD ... 25..160F. doi:10.2514/2.4862.
  4. ^ Trefeten, Lloyd N. (2008). "Gauss kvadrati Klenshu-Kertisdan yaxshiroqmi?". SIAM sharhi. 50 (1): 67–87. Bibcode:2008 SIAMR..50 ... 67T. CiteSeerX  10.1.1.468.1193. doi:10.1137/060659831.
  5. ^ Gong, Q .; Ross, I. M.; Fahroo, F. (2010). "Chebyshev psevdospektral usuli bo'yicha xarajatlarni hisoblash". Yo'l-yo'riq, boshqarish va dinamikalar jurnali. 33 (2): 623–628. Bibcode:2010 yil JGCD ... 33..623G. doi:10.2514/1.45154. hdl:10945/48187.
  6. ^ Q. Gong, I. M. Ross va F. Fahro, Chebyshevning psevdospektral usuli, nochiziqli cheklangan OptimalKontrol muammolari, Qaror va nazorat bo'yicha IEEE qo'shma 48-konferentsiyasi va Xitoyning 28-chi nazorat konferentsiyasi Shanxay, PR, Xitoy, 2009 yil 16-18 dekabr.
  7. ^ Vlassenbroek, J .; Dooren, R. V. (1988). "Chebyshevning nochiziqli optimal boshqarish muammolarini echish texnikasi". Avtomatik boshqaruv bo'yicha IEEE operatsiyalari. 33 (4): 333–340. doi:10.1109/9.192187.