Yopiq tsikli ustun - Closed-loop pole

Yopiq halqa ustunlari qutblarning pozitsiyalari (yoki o'zgacha qiymatlar ) ning yopiq tsikli uzatish funktsiyasi ichida samolyot. The ochiq halqa uzatish funktsiyasi ichidagi barcha uzatish funktsiyalari bloklari ko'paytmasiga teng oldinga yo'nalish ichida blok diagrammasi. Yopiq tsiklli uzatish funktsiyasi ochiq tsiklli uzatish funktsiyasini bitta (1) yig'indisiga va barcha uzatish funktsiyalari bloklari ko'paytmasiga bo'linish yo'li bilan olinadi. teskari aloqa davri. Yopiq tsikli uzatish funktsiyasi algebraik yoki blok-diagramma manipulyatsiyasi orqali ham olinishi mumkin. Tizim uchun yopiq tsikli uzatish funktsiyasi olinganidan so'ng, xarakterli tenglamani echish orqali yopiq tsikl qutblari olinadi. Xarakterli tenglama yopiq tsiklli uzatish funktsiyasining maxrajini nolga (0) o'rnatishdan boshqa narsa emas.

Yilda boshqaruv nazariyasi teskari aloqa tizimlarini tahlil qilishning ikkita asosiy usuli mavjud: uzatish funktsiyasi (yoki chastota domeni) usuli va davlat maydoni usul. O'tkazish funktsiyasi usuli ishlatilganda, e'tibor joylardagi joylarga qaratiladi samolyot bu erda uzatish funktsiyasi ( qutblar) yoki nol (the nol). Ikki xil transfer funktsiyasi dizaynerga qiziqish uyg'otadi. Agar tizimdagi teskari aloqa tsikllari ochilsa (ishlashga to'sqinlik qiladigan bo'lsa), kimdir gapiradi ochiq halqali uzatish funktsiyasi, agar teskari aloqa qovuzloqlari normal ishlayotgan bo'lsa, ulardan biri gapiradi yopiq tsikli uzatish funktsiyasi. Ikkala munosabatlar haqida ko'proq ma'lumot olish uchun qarang ildiz-lokus.

Boshqarish nazariyasidagi yopiq tsikl qutblari

A javobi chiziqli vaqt-o'zgarmas tizim har qanday kirishga undan olinishi mumkin impulsli javob va qadam javob. Tizimning o'ziga xos qiymatlari to'liq aniqlaydi tabiiy javob (majburiy javob ). Boshqarish nazariyasida har qanday ma'lumotga javob a ning kombinatsiyasidir vaqtinchalik javob va barqaror holatga javob. Shuning uchun dizaynning hal qiluvchi parametri - bu o'z qiymatlari yoki yopiq halqa qutblarining joylashishi.

Yilda ildiz-lokus dizayni, daromad K odatda parametrlanadi. Lokusdagi har bir nuqta burchak holati va kattalik holati va ning boshqa qiymatiga mos keladiK. Uchun salbiy teskari aloqa yopiq halqa qutblari bo'ylab harakatlanadi ildiz-lokus dan ochiq halqa ustunlari uchun ochiq tsikl nollari chunki daromad ko'paymoqda. Shu sababli, root-locus ko'pincha dizayni uchun ishlatiladi mutanosib nazorat, ya'ni ular uchun ${displaystyle {extbf {G}} _ {c} = K}$ .

Yopiq tsiklli qutblarni topish

Tekshirgich bilan oddiy geribildirim tizimini ko'rib chiqing ${displaystyle {extbf {G}} _ {c} = K}$ , o'simlik ${displaystyle {extbf {G}} (lar)}$ va uzatish funktsiyasi ${displaystyle {extbf {H}} (lar)}$ ichida teskari aloqa yo'li. E'tibor bering a birlik haqida mulohaza tizim mavjud ${displaystyle {extbf {H}} (lar) = 1}$ va blok qoldirilgan. Ushbu tizim uchun ochiq halqali uzatish funktsiyasi oldinga yo'nalishdagi bloklarning hosilasi hisoblanadi, ${displaystyle {extbf {G}} _ {c} {extbf {G}} = K {extbf {G}}}$ . Butun yopiq tsikl atrofidagi bloklarning mahsuloti ${displaystyle {extbf {G}} _ {c} {extbf {G}} {extbf {H}} = K {extbf {G}} {extbf {H}}}$ . Shuning uchun yopiq tsikli uzatish funktsiyasi

{displaystyle {extbf {T}} (s) = {frac {K {extbf {G}}} {1 + K {extbf {G}} {extbf {H}}}}.}

Yopiq tsiklli qutblar yoki xususiy qiymatlar xarakterli tenglamani echish yo'li bilan olinadi ${displaystyle {1 + K {extbf {G}} {extbf {H}}} = 0}$ . Umuman olganda, yechim $ n $ kompleks raqam bo'ladi, bu erda $ n $ ning tartibi xarakterli polinom.

Oldingi bitta kiruvchi bitta chiqadigan tizimlar (SISO) uchun amal qiladi. Kengaytma bir nechta kirish tizimlari uchun mumkin, ya'ni bu tizimlar uchun ${displaystyle {extbf {G}} (lar)}$ va ${displaystyle {extbf {K}} (lar)}$ elementlari uzatish funktsiyalaridan iborat bo'lgan matritsalar. Bu holda qutblar tenglamaning echimi hisoblanadi

{displaystyle det ({extbf {I}} + {extbf {G}} (s) {extbf {K}} (s)) = 0.,}