Uyg'unlik holati - Coherence condition

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola matematika bo'yicha mutaxassisning e'tiboriga muhtoj. Iltimos, sabab yoki a gapirish muammoni maqola bilan tushuntirish uchun ushbu shablonga parametr. WikiProject Matematikasi mutaxassisni jalb qilishga yordam berishi mumkin. (2009 yil fevral) Ushbu maqolada a foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati, tegishli o'qish yoki tashqi havolalar, ammo uning manbalari noma'lum bo'lib qolmoqda, chunki u etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering yaxshilash tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (2017 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda matematika va ayniqsa toifalar nazariyasi, a muvofiqlik sharti boshlang'ich elementlarning turli xil kompozitsiyalarini talab qiladigan shartlar to'plami morfizmlar tengdir. Odatda elementar morfizmlar ma'lumotlarning bir qismidir toifasi. Uyg'unlik teoremasida ta'kidlanganidek, ushbu tengliklarning barchasiga ishonch hosil qilish uchun oz sonli identifikatorlarni tekshirish kifoya.

Tasviriy misol: monoidal kategoriya

Ma'lumotlarning bir qismi monoidal kategoriya tanlangan morfizmdir${displaystyle alfa _ {A, B, C}}$, deb nomlangan assotsiator:

${displaystyle alfa _ {A, B, C} yo'g'on ichak (Aotimes B) otimes Cightarrow Aotimes (Botimes C)}$

har uchtasi uchun ob'ektlar ${displaystyle A, B, C}$ toifasida. Ushbu kompozitsiyalardan foydalanish ${displaystyle alfa _ {A, B, C}}$, morfizm qurish mumkin

${displaystyle ((A_ {N} otimes A_ {N-1}) otimes A_ {N-2}) otimes cdots otimes A_ {1}) timarrow (A_ {N} otimes (A_ {N-1} otimes cdots otimes ( A_ {2} otimes A_ {1})).}$

Aslida bunday morfizmni turli xil kompozitsiyalar sifatida qurish usullari juda ko'p ${displaystyle alfa _ {A, B, C}}$. Odatda qo'yiladigan bir izchillik sharti shundaki, ushbu kompozitsiyalar barchasi tengdir.

Odatda bittadan foydalanib, muvofiqlik sharti isbotlanadi muvofiqlik teoremasi Qolganlari ham borligini ko'rsatish uchun faqat bir nechta kompozitsiyani tekshirish kerak, deyilgan. Yuqoridagi misolda ob'ektlarning to'rtburchagi uchun faqatgina buni tekshirish kerak ${displaystyle A, B, C, D}$, quyidagi diagramma qatnovni amalga oshiradi.

Dan har qanday juft morfizm ${displaystyle ((cdots (A_ {N} otimes A_ {N-1}) otimes cdots) otimes A_ {2}) otimes A_ {1})}$ ga ${displaystyle (A_ {N} otimes (A_ {N-1} otimes (cdots otimes (A_ {2} otimes A_ {1}) cdots))}$ turli xil kompozitsiyalar sifatida qurilgan ${displaystyle alfa _ {A, B, C}}$ tengdir.

Boshqa misollar

Ta'rifni tasvirlaydigan ikkita oddiy misol quyidagicha. Ikkalasi ham toifaning ta'rifidan to'g'ridan-to'g'ri.

Shaxsiyat

Ruxsat bering f : A → B ikkita ob'ektni o'z ichiga olgan toifadagi morfizm bo'ling A va B. Ushbu ob'ektlar bilan bog'liqlik identifikator morfizmlari 1_A : A → A va 1_B : B → B. Bularni tuzish orqali f, biz ikkita morfizm tuzamiz:

f o 1_A : A → Bva

1_B o f : A → B.

Ikkalasi ham xuddi shu ob'ektlar orasidagi morfizmdir f. Shunga ko'ra bizda quyidagi muvofiqlik bayonoti mavjud:

f o 1_A = f  = 1_B o f.

Tarkibning assotsiativligi

Ruxsat bering f : A → B, g : B → C va h : C → D. ob'ektlarni o'z ichiga olgan toifadagi morfizmlar bo'lishi A, B, C va D.. Takroriy tarkib bilan biz morfizmni qurishimiz mumkin A ga D. ikki yo'l bilan:

(h o g) o f : A → D.va

h o (g o f) : A → D..

Endi bizda quyidagi muvofiqlik bayonoti mavjud:

(h o g) o f = h o (g o f).

Ushbu ikkita alohida misolda muvofiqlik bayonlari mavjud teoremalar mavhum kategoriya uchun, chunki ular to'g'ridan-to'g'ri aksiomalardan kelib chiqadi; aslida ular bor aksiomalar. Aniq matematik struktura uchun ularni shartlar, ya'ni ko'rib chiqilayotgan matematik tuzilishga qo'yiladigan talablar aniq kategoriya, bunday struktura javob berishi yoki bajarilmasligi mumkin bo'lgan talablar sifatida qaralishi mumkin.

Adabiyotlar

• Mac Leyn, Sonders (1971). Ishlayotgan matematik uchun toifalar. Matematikadan aspirantura matnlari Springer-Verlag. Ayniqsa, VII bob 2-qism.