Yilni joylashtirish - Compact embedding
Yilda matematika, borliq tushunchasi ixcham o'rnatilgan bitta to'plam yoki bo'shliq boshqasining ichida "yaxshi joylashtirilgan" degan fikrni ifodalaydi. Ushbu kontseptsiyaning umumiyga mos versiyalari mavjud topologiya va funktsional tahlil.
Ta'rif (topologik bo'shliqlar)
Ruxsat bering (X, T) bo'lishi a topologik makon va ruxsat bering V va V bo'lishi pastki to'plamlar ning X. Biz buni aytamiz V bu ixcham o'rnatilgan yilda Vva yozing V ⊂⊂ V, agar
- V ⊆ Cl (V) ⊆ Int (V), bu erda Cl (V) belgisini bildiradi yopilish ning Vva Int (V) belgisini bildiradi ichki makon ning V; va
- Cl (V) ixcham.
Ta'rif (normalangan bo'shliqlar)
Ruxsat bering X va Y ikki bo'ling normalangan vektor bo'shliqlari normalar bilan || • ||X va || • ||Y tegishlicha va shunday deb taxmin qiling X ⊆ Y. Biz buni aytamiz X bu ixcham o'rnatilgan yilda Yva yozing X ⊂⊂ Y, agar
- X bu doimiy ravishda o'rnatilgan yilda Y; ya'ni doimiy mavjud C shunday ||x||Y ≤ C||x||X Barcha uchun x yilda X; va
- Ning joylashtirilishi X ichiga Y a ixcham operator: har qanday cheklangan to'plam yilda X bu to'liq chegaralangan yilda Y, ya'ni har biri ketma-ketlik bunday cheklangan to'plamda a mavjud keyingi anavi Koshi normada || • ||Y.
Agar Y a Banach maydoni, ekvivalent ta'rifi - bu ko'mish operatori (identifikator) men : X → Y a ixcham operator.
Funktsional tahlilga nisbatan ixcham ko'milishning ushbu versiyasi odatda bilan ishlatiladi Banach bo'shliqlari funktsiyalar. Ulardan bir nechtasi Sobolev joylashtirish teoremalari ixcham ichki teoremalardir. Agar ko'mish ixcham bo'lmasa, u tegishli, ammo kuchsizroq xususiyatga ega bo'lishi mumkin ixchamlik.
Adabiyotlar
- Adams, Robert A. (1975). Sobolev bo'shliqlari. Boston, MA: Akademik matbuot. ISBN 978-0-12-044150-1..
- Evans, Lourens S (1998). Qisman differentsial tenglamalar. Providence, RI: Amerika Matematik Jamiyati. ISBN 0-8218-0772-2..
- Renardy, M. va Rogers, R. C. (1992). Qisman differentsial tenglamalarga kirish. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-97952-2..