Kubik kompleks - Cubical complex

Yilda matematika, a kubik kompleks yoki kubik to'plam a o'rnatilgan tarkib topgan ochkolar, chiziq segmentlari, kvadratchalar, kublar va ularning n- o'lchovli o'xshashlar. Ular shunga o'xshash tarzda ishlatiladi soddalashtirilgan komplekslar va CW komplekslari hisoblashda homologiya ning topologik bo'shliqlar.

Hammasi grafikalar bor (gomeomorfik ga) 1 o'lchovli kubik komplekslar.

Ta'riflar

An elementar interval pastki qismdir ${ displaystyle I subsetneq mathbf {R}}$ shaklning

${ displaystyle I = [ ell, ell +1] quad { text {or}} quad I = [ ell, ell]}$

kimdir uchun ${ displaystyle ell in mathbf {Z}}$. An elementar kub ${ displaystyle Q}$ elementar intervallarning cheklangan hosilasi, ya'ni.

${ displaystyle Q = I_ {1} marta I_ {2} marta cdots marta I_ {d} subsetneq mathbf {R} ^ {d}}$

qayerda ${ displaystyle I_ {1}, I_ {2}, ldots, I_ {d}}$ elementar intervallardir. Bunga teng ravishda, elementar kub - bu birlik kubning har qanday tarjimasi ${ displaystyle [0,1] ^ {n}}$ ko'milgan yilda Evklid fazosi ${ displaystyle mathbf {R} ^ {d}}$ (ba'zilari uchun ${ displaystyle n, d in mathbf {N} cup {0 }}$ bilan ${ displaystyle n leq d}$).^[1] To'plam ${ displaystyle X subseteq mathbf {R} ^ {d}}$ a kubik murakkab (yoki kubik to'plam) agar u elementar kublarning birlashmasi sifatida yozilishi mumkin bo'lsa (yoki ehtimol shunday bo'lsa) gomeomorfik bunday to'plamga).^[2]

Tegishli terminologiya

Uzunlik 0 (bitta nuqtani o'z ichiga olgan) elementar intervallar deyiladi buzilib ketgan, uzunligi 1 ga teng bo'lganlar noaniq. The o'lchov kub - bu noaniq intervallar soni ${ displaystyle Q}$, belgilangan ${ displaystyle dim Q}$. Kubik kompleksning o'lchami ${ displaystyle X}$ har qanday kubning eng katta o'lchamidir ${ displaystyle X}$.

Agar ${ displaystyle Q}$ va ${ displaystyle P}$ elementar kublar va ${ displaystyle Q subseteq P}$, keyin ${ displaystyle Q}$ a yuz ning ${ displaystyle P}$. Agar ${ displaystyle Q}$ ning yuzi ${ displaystyle P}$ va ${ displaystyle Q neq P}$, keyin ${ displaystyle Q}$ a to'g'ri yuz ning ${ displaystyle P}$. Agar ${ displaystyle Q}$ ning yuzi ${ displaystyle P}$ va ${ displaystyle dim Q = dim P-1}$, keyin ${ displaystyle Q}$ a asosiy yuz ning ${ displaystyle P}$.

Algebraik topologiya

Algebraik topologiyada kubik komplekslar ko'pincha aniq hisoblash uchun foydalidir. Xususan, bilan mos keladigan kubik komplekslar uchun homologiyaning ta'rifi mavjud singular homologiya, lekin hisoblash mumkin.

Shuningdek qarang

• Oddiy kompleks
• Oddiy gomologiya

Adabiyotlar