Dirichletlarning taxminiy teoremasi - Dirichlets approximation theorem - Wikipedia

Yilda sonlar nazariyasi, Diofantin yaqinlashuvi haqidagi Dirichlet teoremasideb nomlangan Dirichletning taxminiy teoremasi, har qanday kishi uchun buni ta'kidlaydi haqiqiy raqamlar va , bilan , butun sonlar mavjud va shu kabi va

Bu yerda ifodalaydi butun qism ning .Bu asosiy natijadir Diofantin yaqinlashishi, har qanday haqiqiy son yaxshi ratsional yaqinlashuvlar ketma-ketligiga ega ekanligini ko'rsatib turibdi: aslida darhol natija ma'lum irratsional a uchun tengsizlik

cheksiz ko'p sonlar bilan qondiriladi p va q. Ushbu xulosa shuningdek, Thue-Siegel-Roth teoremasi, boshqa yo'nalishdagi natija, asosan oqilona yaqinlashish chegarasi ma'nosida eng qat'iy chegarani ta'minlaydi. algebraik sonlar ko'rsatkichni 2 dan oshirib yaxshilash mumkin emas.

Bir vaqtning o'zida versiyasi

Dirichletning taxminiy teoremasining bir vaqtda versiyasida haqiqiy sonlar berilganligi aytilgan va tabiiy son keyin butun sonlar mavjud shu kabi

Isbotlash usuli

Ushbu teorema kaptar teshigi printsipi. Piter Gustav Lejeune Dirichlet natijani isbotlagan boshqa kontekstlarda xuddi shu printsipdan foydalangan (masalan, Pell tenglamasi ) va printsipni nomlash bilan (nemis tilida) uning qo'llanilishini ommalashtirdi, ammo darslikdagi maqomi keyinroq keladi.[1] Usul bir vaqtning o'zida yaqinlashtirishgacha cho'ziladi.[2]

Dirichletning taxminiy teoremasining yana bir oddiy isboti asoslanadi Minkovskiy teoremasi to'plamga qo'llaniladi

Hajmidan beri dan katta , Minkovskiy teoremasi integral koordinatalari bilan ahamiyatsiz bo'lgan nuqta mavjudligini belgilaydi. Ushbu dalil to'plamni hisobga olgan holda tabiiy ravishda bir vaqtning o'zida yaqinlashishga qadar kengayadi

Shuningdek qarang

Izohlar

  1. ^ http://jeff560.tripod.com/p.html bir qator tarixiy ma'lumotnomalar uchun.
  2. ^ "Dirichlet teoremasi", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press, 2001 [1994]

Adabiyotlar

Tashqi havolalar