Diksonlarning shaxsiyati - Dixons identity - Wikipedia

Yilda matematika, Dikson kimligi (yoki Dikson teoremasi yoki Dikson formulasi) isbotlangan bir-biridan farq qiladigan, lekin bir-biriga yaqin bo'lgan identifikatsiyalarning har qanday biri A. C. Dikson, ba'zilari uchta mahsulotning cheklangan summasini o'z ichiga oladi binomial koeffitsientlar, ba'zilari esa a gipergeometrik sum. Ushbu identifikatorlar taniqli MacMahon Master teoremasi va endi muntazam ravishda kompyuter algoritmlari bilan isbotlanishi mumkin (Ekad 1990 yil ).

Bayonotlar

Asl identifikator, dan (Dikson 1891 yil ), bo'ladi

Ba'zida Diksonning o'ziga xosligi deb ataladigan umumlashma

qayerda a, bva v manfiy bo'lmagan tamsayılar (Wilf 1994 yil, p. 156). Chapdagi yig'indini yakunlovchi gipergeometrik qator sifatida yozish mumkin

va shaxsiyat cheklovchi holat sifatida keladi (masalan a Dikson teoremasining to'liq soniga intiladi) 3F2 umumlashtirilgan gipergeometrik qatorlar 1 da, dan (Dikson 1902 yil ):

Bu $ Re (1 +) $ uchun amal qiladi12abv)> 0. As v moyilligi ends ga kamayadi Kummer formulasi gipergeometrik funktsiya uchun 2F1 -1 da. Dikson teoremasini Selberg integrali.

q-analoglari

A q- uchun Dikson formulasining analogi asosiy gipergeometrik qatorlar jihatidan q-pochhammer belgisi tomonidan berilgan

qayerda |qa1/2/miloddan avvalgi| < 1.

Adabiyotlar

  • Dikson, mil. (1891), "Binomial teorema bo'yicha ma'lum kengayishdagi koeffitsientlar kublarining yig'indisi to'g'risida", Matematikaning xabarchisi, 20: 79–80, JFM  22.0258.01
  • Dikson, mil. (1902), "Muayyan seriyalarning yig'indisi", Proc. London matematikasi. Soc., 35 (1): 284–291, doi:10.1112 / plms / s1-35.1.284, JFM  34.0490.02
  • Ekad, Shalosh B. (1990), "Dikson teoremasining juda qisqa isboti", Kombinatoriya nazariyasi jurnali, A seriyasi, 54 (1): 141–142, doi:10.1016 / 0097-3165 (90) 90014-N, ISSN  1096-0899, JANOB  1051787, Zbl  0707.05007
  • Gessel, Ira; Stanton, Dennis (1985), "Saalschutz va Dikson teoremalarining qisqa isboti", Kombinatoriya nazariyasi jurnali, A seriyasi, 38 (1): 87–90, doi:10.1016/0097-3165(85)90026-3, ISSN  1096-0899, JANOB  0773560, Zbl  0559.05008
  • Uord, Jeyms (1991), "Dikson shaxsiyatiga 100 yil", Irlandiya matematik jamiyati byulleteni (27): 46–54, ISSN  0791-5578, JANOB  1185413, Zbl  0795.01009
  • Uilf, Gerbert S. (1994), Funktsionalologiyani yaratish (2-nashr), Boston, MA: Academic Press, ISBN  0-12-751956-4, Zbl  0831.05001