Aslida cheklangan vektor to'plami - Essentially finite vector bundle - Wikipedia

Matematikada asosan cheklangan vektor to'plami ning ma'lum bir turi vektor to'plami Madhav Nori tomonidan aniqlangan,^[1][2] qurilishida asosiy vosita sifatida asosiy guruh sxemasi. Ta'rif intuitiv bo'lmasa ham, aslida cheklangan vektor to'plamlarini o'rganish uchun juda tabiiy ob'ektlarni yaratadigan yaxshi tavsif mavjud. algebraik geometriya. Shuning uchun ta'rifni eslashdan oldin biz ushbu tavsifni beramiz:

Xarakteristikasi

Ruxsat bering ${ displaystyle X}$ kamaytirilgan va bog'langan bo'lishi sxema mukammal ustidan maydon ${ displaystyle k}$ bo'lim bilan ta'minlangan ${ displaystyle x in X (k)}$. Keyin vektor to'plami ${ displaystyle V}$ ustida ${ displaystyle X}$ agar mavjud bo'lsa va faqat mavjud bo'lsa, mohiyatan cheklangan cheklangan ${ displaystyle k}$-guruh sxemasi ${ displaystyle G}$ va a ${ displaystyle G}$-torsor ${ displaystyle p: P dan X} gacha$ shu kabi ${ displaystyle V}$ ahamiyatsiz bo'lib qoladi ${ displaystyle P}$ (ya'ni ${ displaystyle p ^ {*} (V) cong O_ {P} ^ { oplus r}}$, qayerda ${ displaystyle r = rk (V)}$).

Ta'rif

Ruxsat bering X sxema bo'lishi va E vektor to'plami yoqilgan X. Uchun ${ displaystyle f = a_ {0} + a_ {1} x + ldots + a_ {n} x ^ {n} in mathbb {Z} _ { geq 0} [x]}$ salbiy manfiy koeffitsientli integral polinom aniqlanadi

${ displaystyle f (E): = { mathcal {O}} _ {X} ^ { oplus a_ {0}} oplus E ^ { oplus a_ {1}} oplus left (E ^ { otimes 2} right) ^ { oplus a_ {2}} oplus ldots oplus left (E ^ { otimes n} right) ^ { oplus a_ {n}}}$

Vektorli to'plam E deyiladi cheklangan agar ikkita alohida polinom mavjud bo'lsa f, g buning uchun f (E) izomorfik g (E). Bir qadoq mohiyatan cheklangan agar u subquotient toifasidagi cheklangan vektor to'plamining Nori-semistable vektorli to'plamlar.^[3]

Izohlar