Oxir oqibat (matematika) - Eventually (mathematics)

Ushbu maqolada a foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati, tegishli o'qish yoki tashqi havolalar, ammo uning manbalari noma'lum bo'lib qolmoqda, chunki u etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering takomillashtirish tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (2018 yil iyul) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

In matematik maydonlari sonlar nazariyasi va tahlil, cheksiz ketma-ketlik yoki a funktsiya deyiladi oxir-oqibat ma'lum narsaga ega mulk, agar u barcha buyurtma qilingan nusxalarida aytilgan xususiyatga ega bo'lmasa, lekin ba'zi bir misollar o'tganidan keyin bo'ladi.^[1] "Oxir-oqibat" atamasini ko'pincha "etarlicha ko'p sonlar uchun" deb qayta ifodalash mumkin,^[2] va har qanday elementlarga taalluqli xususiyatlar sinfiga ham kengaytirilishi mumkin buyurtma qilingan to'plam (ketma-ketliklari va pastki to'plamlari kabi ${displaystyle mathbb {R}}$).

Notation

So'z birikmasi joylashgan umumiy shakl oxir-oqibat (yoki etarlicha katta) quyidagi tarzda paydo bo'ladi:

${displaystyle P}$ bu oxir-oqibat uchun to'g'ri ${displaystyle x}$ ${displaystyle P}$ uchun to'g'ri etarlicha katta ${displaystyle x}$)

bu aslida qisqacha:

${displaystyle ~ ain mathbb mavjud {R}}$ shu kabi ${displaystyle P}$ haqiqat ${displaystyle forall ~ xgeq a}$

yoki bir oz ko'proq rasmiy ravishda:

${displaystyle mavjud ~ ain mathbb {R}: forall ~ xin mathbb {R}: xgeq aRightarrow P (x)}$

Bu degani, albatta, uchun har qanday alohida qiymat degani emas ${displaystyle a}$ Ma'lum, ammo faqat shu kabi ${displaystyle a}$ mavjud.^[1] "Etarlicha katta" iborasini iboralar bilan aralashtirib yubormaslik kerak "o'zboshimchalik bilan katta "yoki"cheksiz katta ". Qo'shimcha ma'lumot uchun qarang O'zboshimchalik bilan katta # O'zboshimchalik bilan katta va etarlicha katta va cheksiz katta.

Motivatsiya va ta'rif

Cheksiz cheksiz ketma-ketlik uchun, uni ilgari namoyish etadigan xatti-harakatlardan ko'ra, ko'pincha ketma-ketlikning uzoq muddatli xatti-harakatlari ko'proq qiziqtiradi. Qanday bo'lmasin, ushbu tushunchani rasmiy ravishda qo'lga kiritishning bir usuli, ketma-ketlikning ma'lum bir xususiyatga ega ekanligini aytishdir oxir-oqibat, yoki unga teng ravishda, mulkni uning biri qondirishi ketma-ketliklar.^[3]

Masalan, haqiqiy sonlar ketma-ketligining ta'rifi ${displaystyle (a_ {n})}$ ba'zilariga yaqinlashish chegara ${displaystyle a}$ bu:

Har bir ijobiy raqam uchun ${displaystyle varepsilon}$, ijobiy raqam mavjud ${displaystyle N}$ hamma uchun shunday ${displaystyle n> N}$, ${displaystyle chapga a_ {n} -aightvert$.

Qachon "oxir-oqibat" "ijobiy raqam mavjud" uchun stenografiya sifatida ishlatiladi ${displaystyle N}$ hamma uchun shunday ${displaystyle n> N}$", konvergentsiya ta'rifini quyidagicha o'zgartirish mumkin:

Har bir ijobiy raqam uchun ${displaystyle varepsilon> 0}$, oxir-oqibat ${displaystyle chapga a_ {n} -aightvert$.^[1]

Bu erda, ushbu xususiyatni qondirmaydigan butun sonlar to'plami cheklangan to'plam ekanligiga e'tibor bering; ya'ni to'plam bo'sh yoki maksimal elementga ega. Natijada, bu holda "oxir-oqibat" ning ishlatilishi "cheklangan miqdordagi atamalardan tashqari hamma uchun" iborasi bilan sinonimdir - a maxsus ish uchun "iborasi deyarli barchasi atamalar "(garchi" deyarli barchasi "ham cheksiz ko'p istisnolarga yo'l qo'yish uchun ishlatilishi mumkin bo'lsa ham).

Asosiy darajada ketma-ketlikni funktsiya deb hisoblash mumkin natural sonlar uning kabi domen va "oxir-oqibat" tushunchasi ko'proq umumiy to'plamlardagi funktsiyalarga, xususan, "no" buyrug'iga ega bo'lganlarga ham tegishli. eng katta element.

Aniqrog'i, agar ${displaystyle S}$ shunday to'plam va element mavjud ${displaystyle s}$ yilda ${displaystyle S}$ funktsiyasi shunday ${displaystyle f}$ dan katta bo'lgan barcha elementlar uchun aniqlanadi ${displaystyle s}$, keyin ${displaystyle f}$ oxir-oqibat element bo'lsa ba'zi xususiyatlarga ega deyiladi ${displaystyle x_ {0}}$ har doim shunday ${displaystyle x> x_ {0}}$, ${displaystyle f (x)}$ aytilgan xususiyatga ega. Ushbu tushuncha, masalan, Hardy dalalar, bu haqiqiy funktsiyalardan tashkil topgan maydonlar bo'lib, ularning har biri oxir-oqibat ma'lum xususiyatlarga ega.

Misollar

• "Ikkala ustidagi barcha tub sonlar toq" deb yozilishi mumkin "Oxir oqibat, barcha tub sonlar toq".
• Oxir oqibat, barcha tub sonlar ± 1 mod 6 ga mos keladi.
• Sonning kvadrati oxir-oqibat 1 mod 24 ga mos keladi (asosiy 3 dan yuqori ekanligini hisobga olsak).
• The faktorial tamsayt oxir-oqibat 0 bilan tugaydi (butun son 4 dan yuqori ekanligini hisobga olgan holda).

Ta'siri

Agar ketma-ketlik yoki funktsiya oxir-oqibat xususiyatga ega bo'lsa, u ushbu ketma-ketlik bilan bog'liq bo'lgan narsani isbotlash kontekstida foydali natijalarga ega bo'lishi mumkin. Masalan, ba'zi funktsiyalarning asimptotik harakati nuqtai nazaridan, u oxir-oqibat hisoblashdan ko'ra boshqacha harakat qiladimi yoki yo'qmi, bilish foydali bo'lishi mumkin, chunki aks holda buni sezib bo'lmaydi.^{[iqtibos kerak ]}

"Oxir-oqibat" atamasi ularni yanada ixchamroq qilish uchun ko'plab matematik ta'riflarga kiritilishi mumkin. Bularga ba'zi turlarining ta'riflari kiradi chegaralar (oxir-oqibat o'zboshimchalik bilan chegara amal qiladi) va Big O notation asimptotik xatti-harakatni tavsiflash uchun.^[1]

Matematikadan boshqa foydalanish

• A 3-manifold agar u to'g'ri o'rnatilgan 2 tomonlama bo'lsa, etarli darajada katta deb nomlanadi siqilmaydigan sirt. Ushbu xususiyat 3-manifoldning a deb nomlanishi uchun asosiy talabdir Xakan ko'p qirrali.

Shuningdek qarang

• Big O notation
• Matematik jargon
• Sonlar nazariyasi

Adabiyotlar