Frattinisning argumenti - Frattinis argument - Wikipedia

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Ushbu maqola umumiy ro'yxatini o'z ichiga oladi ma'lumotnomalar, lekin bu asosan tasdiqlanmagan bo'lib qolmoqda, chunki unga mos keladigan etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering yaxshilash tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (2017 yil avgust) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola uchun qo'shimcha iqtiboslar kerak tekshirish. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Ma'lumot manbasi bo'lmagan material shubha ostiga olinishi va olib tashlanishi mumkin. Manbalarni toping: "Frattinining argumenti"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2017 yil avgust) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda guruh nazariyasi, filiali matematika, Frattinining argumenti muhim ahamiyatga ega lemma ning tuzilish nazariyasida cheklangan guruhlar. Uning nomi berilgan Jovanni Frattini, 1885 yildan boshlab uni qog'ozda ishlatgan Frattini kichik guruhi guruhning. Bahsni Frattini o'zi tan olganidek, qog'ozdan oldi Alfredo Kapelli 1884 yil^[1]

Frattinining tortishuvi

Bayonot

Agar ${ displaystyle G}$ oddiy kichik guruhga ega bo'lgan cheklangan guruhdir ${ displaystyle H}$va agar bo'lsa ${ displaystyle P}$ a Slow p- kichik guruh ning ${ displaystyle H}$, keyin

${ displaystyle G = N_ {G} (P) H}$

qayerda ${ displaystyle N_ {G} (P)}$ belgisini bildiradi normalizator ning ${ displaystyle P}$ yilda ${ displaystyle G}$ va ${ displaystyle N_ {G} (P) H}$ degan ma'noni anglatadi guruh ichki to'plamlari mahsuloti.

Isbot

Guruh ${ displaystyle P}$ bu Sylow ${ displaystyle p}$- kichik guruh ${ displaystyle H}$, shuning uchun har bir Sylow ${ displaystyle p}$- kichik guruh ${ displaystyle H}$ bu ${ displaystyle H}$-jugate ${ displaystyle P}$, ya'ni bu shakldadir ${ displaystyle h ^ {- 1} Ph}$, ba'zilari uchun ${ displaystyle h in H}$ (qarang Slow teoremalari ). Ruxsat bering ${ displaystyle g}$ ning har qanday elementi bo'lishi ${ displaystyle G}$. Beri ${ displaystyle H}$ normaldir ${ displaystyle G}$, kichik guruh ${ displaystyle g ^ {- 1} Pg}$ tarkibida mavjud ${ displaystyle H}$. Bu shuni anglatadiki ${ displaystyle g ^ {- 1} Pg}$ bu Sylow ${ displaystyle p}$- kichik guruh ${ displaystyle H}$. Keyin yuqorida aytilganlarga ko'ra, shunday bo'lishi kerak ${ displaystyle H}$-ga ulang ${ displaystyle P}$: bu ba'zilar uchun ${ displaystyle h in H}$

${ displaystyle g ^ {- 1} Pg = h ^ {- 1} Ph}$,

va hokazo

${ displaystyle hg ^ {- 1} Pgh ^ {- 1} = P}$.

Shunday qilib,

${ displaystyle gh ^ {- 1} N_ {G} (P)} da$,

va shuning uchun ${ displaystyle g N_ {G} (P) H} da$. Ammo ${ displaystyle g in G}$ o'zboshimchalik bilan edi va shuning uchun ${ displaystyle G = HN_ {G} (P) = N_ {G} (P) H. , , square}$

Ilovalar

• Frattinining argumenti har qanday cheklanganligini isbotlovchi qism sifatida ishlatilishi mumkin nilpotent guruh a to'g'ridan-to'g'ri mahsulot uning Sylow kichik guruhlari.
• Frattinining argumentini qo'llash orqali ${ displaystyle N_ {G} (N_ {G} (P))}$, buni ko'rsatish mumkin ${ displaystyle N_ {G} (N_ {G} (P)) = N_ {G} (P)}$ har doim ${ displaystyle G}$ cheklangan guruh va ${ displaystyle P}$ bu Sylow ${ displaystyle p}$- kichik guruh ${ displaystyle G}$.
• Umuman olganda, agar kichik guruh bo'lsa ${ displaystyle M leq G}$ o'z ichiga oladi ${ displaystyle N_ {G} (P)}$ ba'zi Sylow uchun ${ displaystyle p}$- kichik guruh ${ displaystyle P}$ ning ${ displaystyle G}$, keyin ${ displaystyle M}$ o'z-o'zini normallashtiradi, ya'ni. ${ displaystyle M = N_ {G} (M)}$.

Tashqi havolalar

• Frattinining ProofWiki-dagi tortishuvi

Adabiyotlar

• Xoll, Marshal (1959). Guruhlar nazariyasi. Nyu-York, NY: Makmillan. (10-bobga, ayniqsa 10.4-bo'limga qarang.)