Bepul entropiya - Free entropy

Termodinamika
Klassik Carnot issiqlik dvigateli
Filiallar Klassik Statistik Kimyoviy Kvant termodinamikasi Muvozanat  / Muvozanat emas
Qonunlar Zerot Birinchidan Ikkinchi Uchinchidan
Tizimlar Shtat Holat tenglamasi Ideal gaz Haqiqiy benzin Moddaning holati Muvozanat Ovoz balandligini boshqarish Asboblar Jarayonlar Izobarik Izoxorik Izotermik Adiabatik Izentropik Izentalpik Kvazistatik Polytropik Bepul kengaytirish Qaytariluvchanlik Qaytarilmaslik Endoreversibillik Velosipedlar Issiqlik dvigatellari Issiqlik nasoslari Issiqlik samaradorligi
Tizim xususiyatlari Eslatma: Konjugat o'zgaruvchilari yilda kursiv Xususiyat diagrammalari Intensiv va keng xususiyatlar Jarayon funktsiyalari Ish Issiqlik Davlatning funktsiyalari Harorat  / Entropiya  (kirish ) Bosim  / Tovush Kimyoviy potentsial  / Zarrachalar raqami Bug 'sifati Kamaytirilgan xususiyatlar
Moddiy xususiyatlar Mulk ma'lumotlar bazalari Maxsus issiqlik quvvati   ${displaystyle c =}$ ${displaystyle T}$ ${displaystyle qisman S}$ ${displaystyle N}$ ${displaystyle qisman T}$ Siqilish   ${displaystyle eta = -}$ ${displaystyle 1}$ ${displaystyle qisman V}$ ${displaystyle V}$ ${displaystyle qisman p}$ Termal kengayish   ${displaystyle alfa =}$ ${displaystyle 1}$ ${displaystyle qisman V}$ ${displaystyle V}$ ${displaystyle qisman T}$
Tenglamalar Karnot teoremasi Klauziy teoremasi Asosiy munosabatlar Ideal gaz qonuni Maksvell munosabatlari Onsager o'zaro aloqalari Bridgman tenglamalari Termodinamik tenglamalar jadvali
Imkoniyatlar Bepul energiya Bepul entropiya Ichki energiya ${displaystyle U (S, V)}$ Entalpiya ${displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Helmholtsning erkin energiyasi ${displaystyle A (T, V) = U-TS}$ Gibbs bepul energiya ${displaystyle G (T, p) = H-TS}$
Tarix Madaniyat Tarix Umumiy Entropiya Gaz to'g'risidagi qonunlar "Doimiy harakat" mashinalari Falsafa Entropiya va vaqt Entropiya va hayot Brownian ratchet Maksvellning jinlari Issiqlik o'limi paradoksi Loschmidtning paradoksi Sinergetika Nazariyalar Kaloriya nazariyasi Issiqlik nazariyasi Vis viva ("tirik kuch") Issiqlikning mexanik ekvivalenti Motiv kuch Asosiy nashrlar "Eksperimental so'rov Kelsak ... Issiqlik " "Ning muvozanati to'g'risida Geterogen moddalar " "Ko'zgular Olovning harakatlantiruvchi kuchi " Vaqt jadvallari Termodinamika Issiqlik dvigatellari San'at Ta'lim Maksvellning termodinamik yuzasi Entropiya energiya tarqalishi sifatida
Olimlar Bernulli Boltsman Carnot Klapeyron Klauziy Karateodori Duhem Gibbs fon Xelmgols Joule Maksvell fon Mayer Onsager Rankin Smeaton Stal Tompson Tomson van der Vaals Voterston
Kitob Turkum

A termodinamik bepul entropiya entropikdir termodinamik potentsial ga o'xshash erkin energiya. Massieu, Planck yoki Massieu-Planck potentsiallari (yoki funktsiyalari) yoki (kamdan-kam hollarda) bepul ma'lumot sifatida ham tanilgan. Yilda statistik mexanika, bepul entropiyalar tez-tez a ning logaritmasi sifatida paydo bo'ladi bo'lim funktsiyasi. The Onsager o'zaro aloqalari xususan, entropik potentsial nuqtai nazaridan rivojlangan. Yilda matematika, erkin entropiya umuman boshqacha narsani anglatadi: bu sub'ektda belgilangan entropiyaning umumlashtirilishi bepul ehtimollik.

Bepul entropiya a tomonidan hosil qilinadi Legendre transformatsiyasi entropiya. Turli xil potentsiallar tizim ta'sir qilishi mumkin bo'lgan turli xil cheklovlarga mos keladi.

Misollar

Eng keng tarqalgan misollar:

Ism	Funktsiya	Alt. funktsiya	Tabiiy o'zgaruvchilar
Entropiya	${displaystyle S = {frac {1} {T}} U + {frac {P} {T}} V-sum _ {i = 1} ^ {s} {frac {mu _ {i}} {T}} N_ {i},}$		${displaystyle ~~~~~ U, V, {N_ {i}},}$
Massieu potentsiali Helmholtsning bepul entropiyasi	${displaystyle Phi = S- {frac {1} {T}} U}$	${displaystyle = - {frac {A} {T}}}$	${displaystyle ~~~~~ {frac {1} {T}}, V, {N_ {i}},}$
Plank potentsiali Gibbsning entropiyasi	${displaystyle Xi = Phi - {frac {P} {T}} V}$	${displaystyle = - {frac {G} {T}}}$	${displaystyle ~~~~~ {frac {1} {T}}, {frac {P} {T}}, {N_ {i}},}$

qayerda

Massieu-Planckning aniq potentsiallari uchun "Massieu" va "Planck" atamalaridan foydalanish biroz tushunarsiz va noaniq ekanligini unutmang. Xususan, "Plank salohiyati" muqobil ma'nolarga ega. Entropik potentsial uchun eng standart yozuv ${displaystyle psi}$, ikkalasi ham foydalanadi Plank va Shredinger. (Gibbs ishlatganiga e'tibor bering ${displaystyle psi}$ frantsuz muhandisi ixtiro qilgan joyda erkin entropiyalar.) Fransua Massie 1869 yilda va aslida Gibbsning erkin energiyasidan oldin (1875).

Potensiallarning tabiiy o'zgaruvchilarga bog'liqligi

Entropiya

${displaystyle S = S (U, V, {N_ {i}})}$

Umumiy differentsialning ta'rifi bo'yicha

${displaystyle dS = {frac {qisman S} {qisman U}} dU + {frac {qisman S} {qisman V}} dV + sum _ {i = 1} ^ {s} {frac {qisman S} {qisman N_ { i}}} dN_ {i}}$.

Dan davlat tenglamalari,

${displaystyle dS = {frac {1} {T}} dU + {frac {P} {T}} dV + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} {T} }) dN_ {i}}$.

Yuqoridagi tenglamadagi differentsiallar barchasi keng o'zgaruvchilar, shuning uchun ular hosil berish uchun birlashtirilishi mumkin

${displaystyle S = {frac {U} {T}} + {frac {PV} {T}} + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} N} {T} })}$.

Massieu potentsiali / Helmholtsning bepul entropiyasi

${displaystyle Phi = S- {frac {U} {T}}}$

${displaystyle Phi = {frac {U} {T}} + {frac {PV} {T}} + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} N} {T} }) - {frac {U} {T}}}$

${displaystyle Phi = {frac {PV} {T}} + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} N} {T}})}$

Ning ta'rifidan boshlang ${displaystyle Phi}$ va umumiy differentsialni hisobga olgan holda, biz Legendre konvertatsiyasi orqali (va zanjir qoidasi )

${displaystyle dPhi = dS- {frac {1} {T}} dU-Ud {frac {1} {T}}}$,

${displaystyle dPhi = {frac {1} {T}} dU + {frac {P} {T}} dV + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} {T} }) dN_ {i} - {frac {1} {T}} dU-Ud {frac {1} {T}}}$,

${displaystyle dPhi = -Ud {frac {1} {T}} + {frac {P} {T}} dV + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} { T}}) dN_ {i}}$.

Yuqoridagi differentsiallar keng qamrovli o'zgaruvchilarning hammasi emas, shuning uchun tenglama bevosita birlashtirilmasligi mumkin. Kimdan ${displaystyle dPhi}$ biz buni ko'ramiz

${displaystyle Phi = Phi ({frac {1} {T}}, V, {N_ {i}})}$.

Agar o'zaro o'zgaruvchilar kerak bo'lmasa,^[3]:222

${displaystyle dPhi = dS- {frac {TdU-UdT} {T ^ {2}}}}$,

${displaystyle dPhi = dS- {frac {1} {T}} dU + {frac {U} {T ^ {2}}} dT}$,

${displaystyle dPhi = {frac {1} {T}} dU + {frac {P} {T}} dV + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} {T} }) dN_ {i} - {frac {1} {T}} dU + {frac {U} {T ^ {2}}} dT}$,

${displaystyle dPhi = {frac {U} {T ^ {2}}} dT + {frac {P} {T}} dV + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} } {T}}) dN_ {i}}$,

${displaystyle Phi = Phi (T, V, {N_ {i}})}$.

Plank salohiyati / Gibbs bepul entropiyasi

${displaystyle Xi = Phi - {frac {PV} {T}}}$

${displaystyle Xi = {frac {PV} {T}} + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} N} {T}}) - {frac {PV} {T }}}$

${displaystyle Xi = sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} N} {T}})}$

Ning ta'rifidan boshlang ${displaystyle Xi}$ va umumiy differentsialni hisobga olgan holda, biz Legendre konvertatsiyasi orqali (va zanjir qoidasi )

${displaystyle dXi = dPhi - {frac {P} {T}} dV-Vd {frac {P} {T}}}$

${displaystyle dXi = -Ud {frac {2} {T}} + {frac {P} {T}} dV + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} { T}}) dN_ {i} - {frac {P} {T}} dV-Vd {frac {P} {T}}}$

${displaystyle dXi = -Ud {frac {1} {T}} - Vd {frac {P} {T}} + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} { T}}) dN_ {i}}$.

Yuqoridagi differentsiallar keng qamrovli o'zgaruvchilarning hammasi emas, shuning uchun tenglama bevosita birlashtirilmasligi mumkin. Kimdan ${displaystyle dXi}$ biz buni ko'ramiz

${displaystyle Xi = Xi ({frac {1} {T}}, {frac {P} {T}}, {N_ {i}})}$.

Agar o'zaro o'zgaruvchilar kerak bo'lmasa,^[3]:222

${displaystyle dXi = dPhi - {frac {T (PdV + VdP) -PVdT} {T ^ {2}}}}$,

${displaystyle dXi = dPhi - {frac {P} {T}} dV- {frac {V} {T}} dP + {frac {PV} {T ^ {2}}} dT}$,

${displaystyle dXi = {frac {U} {T ^ {2}}} dT + {frac {P} {T}} dV + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i} } {T}}) dN_ {i} - {frac {P} {T}} dV- {frac {V} {T}} dP + {frac {PV} {T ^ {2}}} dT}$,

${displaystyle dXi = {frac {U + PV} {T ^ {2}}} dT- {frac {V} {T}} dP + sum _ {i = 1} ^ {s} (- {frac {mu _ {i}} {T}}) dN_ {i}}$,

${displaystyle Xi = Xi (T, P, {N_ {i}})}$.

Adabiyotlar

Bibliografiya

• Massieu, M.F. (1869). "Kompyuter. Rend". 69 (858): 1057. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)

• Kallen, Gerbert B. (1985). Termodinamika va termostatistikaga kirish (2-nashr). Nyu-York: John Wiley & Sons. ISBN  0-471-86256-8.