O'lchov vektori - tensor tortishish kuchi - Gauge vector–tensor gravity

O'lchov vektori - tensor tortishish kuchi^[1] (GVT) ning relyativistik umumlashmasi Mordaxay Milgrom "s o'zgartirilgan Nyuton dinamikasi (MOND) paradigmasi^[2] bu erda o'lchov maydonlari MOND xatti-harakatlarini keltirib chiqaradi. Mondning Bekenestein kabi sobiq kovariant realizatsiyasi tensor - vektor - skaler tortishish kuchi va Moffatniki skalar-tensor-vektor tortishish kuchi MONDian xatti-harakatlarini ba'zi skalar maydonlariga bog'lash. GVT - bu MONDian xatti-harakatlari o'lchov vektorlari maydonlariga tushirilgan birinchi misol, GVT ning asosiy xususiyatlari quyidagicha umumlashtirilishi mumkin:

Dan olinganligi kabi harakat tamoyili, GVT hurmat qiladi tabiatni muhofaza qilish qonunlari;
In zaif maydonga yaqinlashish sferik nosimmetrik, statik eritmaning GVT MOND tezlanish formulasini takrorlaydi;
U sig'dira oladi gravitatsion linzalar.
Bilan to'liq kelishilgan Eynshteyn-Xilbert harakati kuchli va Nyuton tortishishlarida.

Uning dinamik erkinlik darajasi:

Ikki o'lchov maydonlari: ${ displaystyle B _ { mu}, { widetilde {B}} _ { mu}}$ ;
Metrik, ${ displaystyle g _ { mu nu}}$ .

Tafsilotlar

Jismoniy geometriya, zarralar ko'rganidek, Finsler geometriyasi –Randers turi:

{ displaystyle ds = { sqrt {-g _ { mu nu} dx ^ { mu} dx ^ { nu}}} + chap (B _ { mu} + { widetilde {B}} _ { mu} o'ng) dx ^ { mu}}

Bu shuni anglatadiki, massa bilan zarrachaning orbitasi ${ displaystyle m}$ quyidagi samarali harakatlardan kelib chiqishi mumkin:

{ displaystyle S = m int d tau left ({ frac {1} {2}} { dot {x}} ^ { mu} { dot {x}} ^ { nu} g_ { mu nu} + chap (B _ { mu} + { widetilde {B}} _ { mu} o'ng) { nuqta {x}} ^ { mu} o'ng).}

Geometrik kattaliklar Riemann. GVT, shuning uchun ikki geometrik tortishishdir.

Amal

Metrikaning harakati Eynshteyn-Hilbert tortishish kuchiga to'g'ri keladi:

{ displaystyle S _ { text {Grav}} = { frac {1} {16 pi G}} int d ^ {4} x , { sqrt {-g}} R}

qayerda ${ displaystyle R}$ metrikadan tuzilgan Ricci skalaridir. O'lchov maydonlarining harakati quyidagicha:

{ displaystyle { begin {aligned} S_ {B} & = - { frac {1} {16 pi G kappa ell ^ {2}}} int d ^ {4} x { sqrt {- g}} , L chap ({ frac { ell ^ {2}} {4}} B _ { mu nu} B ^ { mu nu} o'ng) S _ { widetilde {B }} & = - { frac {1} {16 pi G { widetilde { kappa}} { widetilde { ell}} ^ {2}}} int d ^ {4} x { sqrt { -g}} , L chap ({ frac {{ widetilde { ell}} ^ {2}} {4}} { widetilde {B}} _ { mu nu} { widetilde {B }} ^ { mu nu} right) end {hizalangan}}}

bu erda L quyidagilarga ega MOND asimptotik xatti-harakatlar

{ displaystyle L (x) = { begin {case} x & x gg 1 { frac {2} {3}} | x | ^ { frac {3} {2}} & x leqslant 1 end {holatlar}}}

va ${ displaystyle kappa, { widetilde { kappa}}}$ while nazariyasining birlashuvchi konstantalarini ifodalaydi ${ displaystyle ell, { widetilde { ell}}}$ nazariyasining parametrlari va ${ displaystyle ell <{ widetilde { ell}}.}$

Masala bilan birlashish

Energiya-momentum tensoriga metrik juftliklar. Moddalar oqimi ikkala o'lchov maydonlarining manba maydonidir. Hozirgi masala

{ displaystyle J ^ { mu} = rho u ^ { mu}}

qayerda ${ displaystyle rho}$ zichligi va ${ displaystyle u ^ { mu}}$ to'rtta tezlikni anglatadi.

GVT nazariyasining rejimlari

GVT tortishish kuchi Nyuton va MOND rejimiga mos keladi; ammo u post-MONDian rejimini tan oladi.

Kuchli va Nyuton rejimlari

Nazariyaning kuchli va Nyuton rejimi quyidagicha belgilanadi:

{ displaystyle { begin {aligned} L chap ({ frac { ell ^ {2}} {4}} B _ { mu nu} B ^ { mu nu} o'ng) va = { frac { ell ^ {2}} {4}} B _ { mu nu} B ^ { mu nu} L chap ({ frac {{ widetilde { ell}} ^ {2} } {4}} { widetilde {B}} _ { mu nu} { widetilde {B}} ^ { mu nu} right) & = { frac {{ widetilde { ell}} ^ {2}} {4}} { widetilde {B}} _ { mu nu} { widetilde {B}} ^ { mu nu} end {aligned}}}

Orasidagi izchillik gravitoelektromagnetizm GVT nazariyasiga yaqinlashish va Eynshteyn-Xilbert tortishish kuchi shuni talab qiladi

{ displaystyle kappa + { widetilde { kappa}} = 0}

natijada

{ displaystyle B _ { mu} + { widetilde {B}} _ { mu} = 0.}

Demak, nazariya Nyuton va kuchli rejimlarida Eynshteyn-Hilbert tortishish kuchiga to'g'ri keladi.

MOND rejimi

Nazariyaning MOND rejimi quyidagicha aniqlangan

{ displaystyle { begin {aligned} L chap ({ frac { ell ^ {2}} {4}} B _ { mu nu} B ^ { mu nu} o'ng) va = chap | { frac { ell ^ {2}} {4}} B _ { mu nu} B ^ { mu nu} o'ng | ^ { frac {3} {2}} L chap ({ frac {{ widetilde { ell}} ^ {2}} {4}} { widetilde {B}} _ { mu nu} { widetilde {B}} ^ { mu nu} o'ng) & = { frac {{ widetilde { ell}} ^ {2}} {4}} { widetilde {B}} _ { mu nu} { widetilde {B}} ^ { mu nu} end {hizalangan}}}

Shunday qilib, uchun harakat ${ displaystyle B _ { mu}}$ maydon akvadratik bo'ladi. Statik massa taqsimoti uchun nazariya keyinchalik tortishishning AQUAL modeliga aylanadi^[3] ning kritik tezlashishi bilan

{ displaystyle a_ {0} = { frac {4 { sqrt {2}} kappa c ^ {2}} { ell}}}

Shunday qilib GVT nazariyasi galaktikalarning tekis aylanish tezlik egri chiziqlarini ko'paytirishga qodir. Hozirgi kuzatuvlar tuzatilmaydi ${ displaystyle kappa}$ go'yo buyurtma.

Post-MONDian rejimi

MONDianing keyingi nazariyasi rejimi, bu erda ikkala harakat ham belgilanadi ${ displaystyle B _ { mu}, { widetilde {B}} _ { mu}}$ akvadratikdir. Ushbu rejimda MOND tipidagi xatti-harakatlar ikkinchi o'lchov maydonining hissasi tufayli bostiriladi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ Exirifard, Qasem (2013 yil 27-avgust). "O'zgartirilgan Nyuton dinamikasida GravitoMagnetik kuch". Kosmologiya va astropartikulyar fizika jurnali. 2013 (08): 046–046. arXiv:1107.2109. Bibcode:2013 yil JCAP ... 08..046E. doi:10.1088/1475-7516/2013/08/046.
^ Milgrom, M. (1983 yil 1-iyul). "Yashirin ommaviy gipotezaga mumkin bo'lgan alternativ sifatida Nyuton dinamikasining modifikatsiyasi". Astrofizika jurnali. 270: 365. Bibcode:1983ApJ ... 270..365M. doi:10.1086/161130.
^ Bekenshteyn, J .; Milgrom, M. (1984 yil 1-noyabr). "Yo'qolgan ommaviy muammo Nyuton tortishish kuchi buzilganligini anglatadimi?". Astrofizika jurnali. 286: 7. Bibcode:1984ApJ ... 286 .... 7B. doi:10.1086/162570.

[1] Exirifard, Qasem (2013 yil 27-avgust). "O'zgartirilgan Nyuton dinamikasida GravitoMagnetik kuch". Kosmologiya va astropartikulyar fizika jurnali. 2013 (08): 046–046. arXiv:1107.2109. Bibcode:2013 yil JCAP ... 08..046E. doi:10.1088/1475-7516/2013/08/046.

[2] Milgrom, M. (1983 yil 1-iyul). "Yashirin ommaviy gipotezaga mumkin bo'lgan alternativ sifatida Nyuton dinamikasining modifikatsiyasi". Astrofizika jurnali. 270: 365. Bibcode:1983ApJ ... 270..365M. doi:10.1086/161130.

[3] Bekenshteyn, J .; Milgrom, M. (1984 yil 1-noyabr). "Yo'qolgan ommaviy muammo Nyuton tortishish kuchi buzilganligini anglatadimi?". Astrofizika jurnali. 286: 7. Bibcode:1984ApJ ... 286 .... 7B. doi:10.1086/162570.

[1]

[2]

[3]