Grafik kanonizatsiyasi - Graph canonization

Yilda grafik nazariyasi, matematikaning bir bo'limi, grafik kanonizatsiya muammo topishda a kanonik shakl berilgan grafikaning G. Kanonik shakl - bu belgilangan grafik Canon (G) anavi izomorfik ga G, izomorf bo'lgan har bir grafik G kabi bir xil kanonik shaklga ega G. Shunday qilib, grafni kanonizatsiya qilish muammosiga qadar, masalaning echimini topish ham mumkin grafik izomorfizm: ikkita grafik yoki yo'qligini tekshirish uchun G va H izomorfik bo'lib, ularning kanonik shakllarini hisoblab chiqing (G) va Canon (H) va ushbu ikkita kanonik shakl bir xilligini tekshiring.

Grafikning kanonik shakli a ga misoldir to'liq graf o'zgarmas: har ikki izomorfik grafik bir xil kanonik shaklga ega va har ikki izomorf bo'lmagan grafik har xil kanonik shaklga ega.[1][2] Aksincha, grafiklarning har bir to'liq o'zgarmasligidan kanonik shaklni tuzishda foydalanish mumkin.[3] $ An $ vertex to'plami n-vertex grafigi bilan aniqlanishi mumkin butun sonlar 1 dan n, va bunday identifikatsiyadan foydalanib, grafikaning kanonik shakli ham sifatida tavsiflanishi mumkin almashtirish uning tepaliklari. Grafikning kanonik shakllari ham deyiladi kanonik yorliqlar,[4] va graflarni kanonizatsiya qilish ba'zan ham ma'lum grafik kanoniklashtirish.

Hisoblashning murakkabligi

Shubhasiz, grafikani kanonizatsiya qilish muammosi hech bo'lmaganda hisoblash qiyin sifatida grafik izomorfizm muammosi. Aslida, grafik izomorfizm tengdir AC0 -kamaytirilishi mumkin kanonizatsiya grafigiga. Ammo bu ikkala muammo bor-yo'qligi hali ham ochiq savol polinom vaqt ekvivalenti.[2]

Grafik izomorfizmi uchun (deterministik) polinom algoritmlari mavjudligi hali ham ochiq muammo bo'lib qolmoqda hisoblash murakkabligi nazariyasi, 1977 yilda Laszlo Babai kamida 1 - exp (−O (ehtimollik bilan)n)), oddiy vertex tasniflash algoritmi hamma to'plamidan tasodifiy ravishda bir xil tanlangan grafikaning kanonik yorlig'ini hosil qiladi. n- faqat ikkita aniq qadamdan so'ng vertexli grafikalar. Kichik modifikatsiyalar va qo'shimcha birinchi chuqurlikdagi qidiruv bosqichma-bosqich kutilgan vaqt ichida bir xil tanlangan tasodifiy grafikalarning kanonik yorliqlarini ishlab chiqarish. Ushbu natija, nima uchun ko'pgina grafik izomorfizm algoritmlari amalda o'zini yaxshi tutishini aniqlab beradi.[5][6] Bu muhim yutuq edi ehtimollik murakkabligi nazariyasi qo'lyozma shaklida keng tanilgan va simpoziumda xabar berilgandan ancha vaqt o'tgach ham "nashr qilinmagan qo'lyozma" sifatida keltirilgan.

Odatda ma'lum bo'lgan kanonik shakl bu leksikografik jihatdan eng kichik ichidagi grafik izomorfizm sinfi, bu sinfning leksikografik jihatdan eng kichik grafigi qo'shni matritsa chiziqli mag'lubiyat sifatida qaraladi, ammo leksikografik jihatdan eng kichik grafikani hisoblash hisoblanadi Qattiq-qattiq.[1]

Daraxtlar uchun O (n) bo'shliqni talab qiladigan ixcham polinomli kanonizatsiya algoritmi tomonidan keltirilgan O'qing (1972).[7] Har bir tepalikni 01 qator bilan belgilashdan boshlang. Har bir yaproq bo'lmagan x uchun ketma-ketlik bilan x ning yorlig'idan oldingi 0 va 1 qatorni olib tashlang; keyin x yorlig'ini barcha qo'shni barglarning yorliqlari bilan birga leksikografik tartibda saralash. Ushbu saralangan yorliqlarni birlashtiring, oldingi 0 va oxirgi 1ni qo'shing, uni yangi x belgisiga aylantiring va qo'shni barglarni o'chiring. Agar ikkita tepalik qolgan bo'lsa, ularning yorliqlarini leksikografik tartibda birlashtiring.

Ilovalar

Grafik kanonizatsiyasi ko'plab grafik izomorfizm algoritmlarining mohiyatidir. Etakchi vositalardan biri - Nauty.[8]

Grafik kanonizatsiyasining keng tarqalgan qo'llanilishi grafikada ma'lumotlar qazib olish, xususan kimyoviy ma'lumotlar bazasi ilovalar.[9]

Bir qator identifikatorlar uchun kimyoviy moddalar, kabi Jilmayganlar va InChI ularni hisoblashda kanoniklashtirish bosqichlaridan foydalaning, bu asosan molekulani ifodalovchi grafikani kanoniklashtirishdir.[10][11][12]Ushbu identifikatorlar molekulyar ma'lumotlarni kodlashning standart (va ba'zida odam tomonidan o'qilishi mumkin) usulini ta'minlash va ma'lumotlar bazalarida va Internetda bunday ma'lumotlarni qidirishni osonlashtirish uchun ishlab chiqilgan.

Adabiyotlar

  1. ^ a b Arvind, Vikraman; Das, Biresvar; Köbler, Yoxannes (2008), "Qisman 2 daraxtlarni kanonizatsiya qilish uchun logspace algoritmi", Kompyuter fanlari - nazariya va qo'llanmalar: Rossiyada uchinchi xalqaro kompyuter fanlari simpoziumi, CSR 2008 yil, Moskva, Rossiya, 2008 yil 7-12 iyun, Ish yuritish., Kompyuterda ma'ruza yozuvlari. Ilmiy., 5010, Springer, Berlin, 40-51 betlar, doi:10.1007/978-3-540-79709-8_8, JANOB  2475148.
  2. ^ a b Arvind, V .; Das, Biresvar; Köbler, Yoxannes (2007), "kosmik murakkabligi k- daraxt izomorfizmi ", Algoritmlar va hisoblash: 18-Xalqaro simpozium, ISAAC 2007, Sendai, Yaponiya, 2007 yil 17-19 dekabr, Ish yuritish., Kompyuterda ma'ruza yozuvlari. Ilmiy., 4835, Springer, Berlin, 822–833-betlar, doi:10.1007/978-3-540-77120-3_71, JANOB  2472661.
  3. ^ Gurevich, Yuriy (1997), "Invariantlardan kanonlashtirishgacha" (PDF), Nazariy kompyuter fanlari bo'yicha Evropa assotsiatsiyasining Axborotnomasi (63): 115–119, JANOB  1621595.
  4. ^ Babay, Laslo; Lyuks, Yevgeniy (1983), "Grafiklarning kanonik yorlig'i", Proc. Hisoblash nazariyasi bo'yicha 15-ACM simpoziumi, 171-183 betlar, doi:10.1145/800061.808746.
  5. ^ Babay, Laslo (1977), Izomorfizm muammosi to'g'risida, nashr qilinmagan qo'lyozma.
  6. ^ Babay, Laslo; Kucera, L. (1979), "Grafiklarni o'rtacha chiziqli vaqt ichida kanonik yorliqlash", Proc. Kompyuter fanlari asoslari bo'yicha IEEE 20 yillik simpoziumi, 39-46 betlar, doi:10.1109 / SFCS.1979.8.
  7. ^ O'qing, Ronald C. (1972), "Har xil markasiz daraxtlarni kodlash", Grafik nazariyasi va hisoblash, Academic Press, Nyu-York, 153–182 betlar, JANOB  0344150.
  8. ^ Makkay, Brendan D.; Piperno, Adolfo (2014), "Symbolic Computation Journal", Amaliy grafik izomorfizm, II, 94-112-betlar, ISSN  0747-7171.
  9. ^ Kuk, Dayan J.; Holder, Lawrence B. (2007), "6.2.1. Kanonik etiketlash", Konchilik bo'yicha grafik ma'lumotlar, 120-122 betlar, ISBN  0-470-07303-9.
  10. ^ Vayninger, Devid; Vayninger, Artur; Vayninger, Jozef L. (1989 yil may). "SMILES. 2. Noyob tabassum yozuvlarini yaratish algoritmi". Kimyoviy ma'lumot va modellashtirish jurnali. 29 (2): 97–101. doi:10.1021 / ci00062a008.
  11. ^ Kelley, Brayan (2003 yil may). "Grafik kanoniklashtirish". Doktor Dobbning jurnali.
  12. ^ Scheider, Nadine; Seyl, Rojer A.; Landrum, Gregori A. (oktyabr 2015). "Atomlaringizni tartibga keltiring - roman va ishonchli molekulyar kanoniklashtirish algoritmini ochiq manbali amalga oshirish". Kimyoviy ma'lumot va modellashtirish jurnali. 55 (10): 2111–2120. doi:10.1021 / acs.jcim.5b00543. PMID  26441310.