Kulrang atmosfera - Grey atmosphere - Wikipedia

Bu maqola aksariyat o'quvchilar tushunishi uchun juda texnik bo'lishi mumkin. Iltimos uni yaxshilashga yordam bering ga buni mutaxassis bo'lmaganlarga tushunarli qilish, texnik ma'lumotlarni olib tashlamasdan. (2009 yil dekabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

The Kulrang atmosfera (yoki kulrang) - bu yutish koeffitsientini soddalashtirishga asoslangan yulduz atmosferalarini o'rganishda radiatsion o'tkazmalar uchun qo'llaniladigan taxminiy to'plamdir. ${ displaystyle alpha _ { nu}}$ Atmosfera ichidagi moddaning tushadigan nurlanish chastotalari uchun doimiy bo'ladi.

Ilova

Kulrang atmosferani yaqinlashtirishni qo'llash astronomlarning astronomik ob'ektlari, shu jumladan Quyosh, atmosfera bo'lgan sayyoralar, boshqa yulduzlar va yulduzlararo gaz va changning harorati va asosiy nurlanish xususiyatlarini aniqlashda foydalanadigan asosiy usuli hisoblanadi. Model kuzatishlar bilan yaxshi bog'liqlikni namoyish etsa-da, u kuzatuv natijalaridan chetga chiqadi, chunki haqiqiy atmosferalar kulrang emas, masalan. nurlanishning yutilishi chastotaga bog'liq.

Yaqinlashishlar

Birlamchi taxminiy taxmin bu assimilyatsiya koeffitsienti odatda an bilan ifodalanadi ${ displaystyle alpha _ { nu}}$, chastotaga bog'liqligi yo'q ${ displaystyle nu}$ ishlaydigan chastota diapazoni uchun, masalan. ${ displaystyle alpha _ { nu} longrightarrow alpha}$.

Odatda bir qator boshqa taxminlar bir vaqtning o'zida amalga oshiriladi:

1. Atmosfera a parallel tekis atmosfera geometriya.
2. Atmosfera issiqlik nurlanish muvozanatida.

Ushbu taxminlar to'plami to'g'ridan-to'g'ri o'rtacha qiymatga olib keladi intensivlik va manba funktsiyasi to'g'ridan-to'g'ri a ga teng qora tanli Plank funktsiyasi haroratdagi harorat optik chuqurlik.

Eddington yaqinlashuvi (keyingi qismga qarang) ixtiyoriy ravishda manba funktsiyasini hal qilish uchun ishlatilishi mumkin. Bu natijalarni juda buzmasdan modelni sezilarli darajada soddalashtiradi.

Eddington Approximation yordamida manba funktsiyasini chiqarish

Kulrang atmosfera modelidan har xil miqdorlarni olish aniq echimi murakkab bo'lgan integral-differentsial tenglamani echishni o'z ichiga oladi. Shuning uchun, bu hosil qilish Eddington yaqinlashuvi deb nomlanadigan soddalashtirishdan foydalanadi. Parallel-parallel modelni qo'llashdan boshlab, bir-birining ustiga joylashtirilgan tekislik-parallel qatlamlardan tashkil topgan atmosfera modelini tasavvur qilishimiz mumkin, bu erda harorat kabi xususiyatlar tekislikda doimiy bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, bunday parametrlar jismoniy chuqurlik funktsiyasi hisoblanadi ${ displaystyle z}$, bu erda ijobiy yo'nalish ${ displaystyle z}$ atmosferaning yuqori qatlamlariga to'g'ri keladi. Bundan nur yo'lini ko'rish oson ${ displaystyle ds}$ burchak ostida ${ displaystyle theta}$ vertikalga, tomonidan berilgan

${ displaystyle ds = { frac {dz} {cos theta}}}$

Endi optik chuqurlikni quyidagicha aniqlaymiz

${ displaystyle d tau = - alfa ds}$

qayerda ${ displaystyle alpha}$ bu atmosferaning turli tarkibiy qismlari bilan bog'liq bo'lgan assimilyatsiya koeffitsienti. Endi radiatsiya uzatish tenglamasiga murojaat qilamiz

${ displaystyle { frac {dI} {ds}} = j- alfa I}$

qayerda ${ displaystyle I}$ umumiy o'ziga xos intensivlik, ${ displaystyle j}$ emissiya koeffitsienti. O'rnini bosgandan so'ng ${ displaystyle ds}$ va bo'lish ${ displaystyle - alfa}$ bizda ... bor

${ displaystyle mu { frac {dI} {d tau}} = I-S}$

qayerda ${ displaystyle S}$ emissiya va yutilish koeffitsientlari o'rtasidagi nisbat sifatida aniqlangan umumiy manba funktsiyasi. Ushbu differentsial tenglama ikkala tomonni ko'paytirish orqali echilishi mumkin ${ displaystyle e ^ {- tau / mu}}$, chap tomonni qayta yozing ${ displaystyle { frac {d} {d tau}} (ya'ni ^ {- tau / mu})}$ va keyin butun tenglamani ${ displaystyle tau}$. Bu hal qiladi

${ displaystyle I ( tau, mu) = { frac {e ^ { frac { tau} { mu}}} { mu}} int _ { tau} ^ { infty} Se ^ {- { frac { tau} { mu}}} d tau}$

bu erda biz cheklovlardan foydalanganmiz ${ displaystyle tau in [ tau, infty)}$ biz atmosfera ichkarisida qandaydir chuqurlikdan birlashayotganimiz sababli; shuning uchun ${ displaystyle mu in [0,1]}$. Kabi parametrlarning chastotaga bog'liqligini e'tiborsiz qoldirgan bo'lsak ham ${ displaystyle S}$, biz bu optik chuqurlik funktsiyasi ekanligini bilamiz, shuning uchun uni birlashtirish uchun manba funktsiyasini olish usuliga ega bo'lishimiz kerak. Endi energiya zichligi kabi ba'zi muhim parametrlarni aniqlaymiz ${ displaystyle U}$, umumiy oqim ${ displaystyle F}$ va radiatsiya bosimi ${ displaystyle P}$ quyidagicha

${ displaystyle U = { frac {2 pi} {c}} int _ {- 1} ^ {+ 1} Id mu}$

${ displaystyle F = 2 pi int _ {- 1} ^ {+ 1} I mu d mu}$

${ displaystyle P = { frac {2 pi} {c}} int _ {- 1} ^ {+ 1} I mu ^ {2} d mu}$

Shuningdek, o'rtacha o'ziga xos intensivlikni (barcha chastotalar bo'yicha o'rtacha) quyidagicha aniqlaymiz

${ displaystyle J = { frac {1} {2}} int _ {- 1} ^ {+ 1} Id mu}$

Radiatsion uzatish tenglamasini 2 ga bo'linib, ustiga integratsiya qilish orqali buni darhol ko'ramiz ${ displaystyle mu}$, bizda ... bor

${ displaystyle { frac {1} {4 pi}} { frac {dF} {d tau}} = J-S}$

Bundan tashqari, bir xil tenglamani ko'paytirib ${ displaystyle { frac { mu} {2}}}$ va w.r.t.ni integratsiya qilish ${ displaystyle mu}$, bizda ... bor

${ displaystyle { frac {dP} {d tau}} = { frac {F} {c}}}$

O'rtacha o'ziga xos intensivlikni J ni energiya zichligi ta'rifiga almashtirish orqali biz ham quyidagi aloqaga egamiz

${ displaystyle J = { frac {c} {4 pi}} U}$

Endi shuni ta'kidlash kerakki, umumiy oqim atmosferada doimiy bo'lib turishi kerak

${ displaystyle { frac {dF} {d tau}} = 0 iff J = S}$

Ushbu holat radiatsion muvozanat deb nomlanadi. Umumiy oqim barqarorligidan foydalanib, biz endi birlashamiz ${ displaystyle { frac {dP} {d tau}}}$ olish

${ displaystyle P = { frac {F} {c}} ( tau + kappa)}$

qayerda ${ displaystyle kappa}$ integratsiyaning doimiyidir. Termodinamikadan bilamizki, izotropik gaz uchun quyidagi bog'liqlik mavjud

${ displaystyle P = { frac {1} {3}} U = { frac {4 pi} {3c}} J}$

bu erda biz energiya zichligi va ilgari olingan o'rtacha o'ziga xos intensivlik o'rtasidagi munosabatni almashtirdik. Garchi bu yulduzlar atmosferasidagi quyi chuqurliklarga tegishli bo'lsa-da, sirt yaqinida bu deyarli aniq emas. Biroq, Eddington yaqinlashuvi buni atmosferadagi barcha darajalarda ushlab turishni nazarda tutadi. Buni avvalgi tenglamada bosimga almashtirish beradi

${ displaystyle J = { frac {3F} {4 pi}} ( tau + kappa)}$

va radiatsion muvozanat sharoitida

${ displaystyle S = { frac {3F} {4 pi}} ( tau + kappa)}$

Demak, biz doimiy integratsiyadan tashqari manba funktsiyasini hal qildik. Ushbu natijani radiatsiya uzatish tenglamasining eritmasiga almashtirish va integrallarni beradi

${ displaystyle I ( tau = 0, mu) = { frac {3F} {4 pi}} { frac {e ^ { tau / mu}} { mu}} int _ {0 } ^ { infty} ( tau + kappa) e ^ {- tau / mu} d tau = { frac {3F} {4 pi}} ( mu + kappa)}$

Bu erda biz pastki chegarasini o'rnatdik ${ displaystyle tau}$ nolga, bu atmosfera sathidagi optik chuqurlikning qiymati. Bu, masalan, Quyosh yuzasidan chiqadigan nurlanishni anglatadi. Va nihoyat, buni umumiy oqim ta'rifiga almashtirish va beradi

${ displaystyle F = 2 pi int _ {0} ^ {+ 1} I mu d mu = { frac {3F} {2}} int _ {0} ^ {+ 1} ( mu ^ {2} + kappa mu) d mu = { frac {3F} {2}} ({ frac {1} {3}} + { frac { kappa} {2}})}$

Shuning uchun, ${ displaystyle kappa = { frac {2} {3}}}$ va manba funktsiyasi tomonidan berilgan

${ displaystyle S ( tau) = { frac {3F} {4 pi}} ( tau + { frac {2} {3}})}$

Harorat eritmasi

Radiatsion uzatish tenglamasining birinchi va ikkinchi momentlarini birlashtirib, yuqoridagi munosabatni va Ikki oqim chegarasi yaqinlashish har bir yuqori lahzalar haqidagi ma'lumotlarga olib keladi. O'rtacha intensivlikning birinchi momenti ${ displaystyle H}$ bo'lishidan qat'iy nazar doimiydir optik chuqurlik:

${ displaystyle H ( tau) = H}$

O'rtacha intensivlikning ikkinchi momenti ${ displaystyle K}$ keyin beriladi:

${ displaystyle K ( tau) = tau H + 2 / 3H = 1 / 3J ( tau)}$

E'tibor bering Eddingtonga yaqinlashish bu taxminlarning bevosita natijasidir.

Samarali haroratni aniqlash ${ displaystyle T_ {eff}}$ Eddington oqimi uchun ${ displaystyle H}$ va qo'llash Stefan-Boltsman qonuni, tashqi bog'liq effektiv harorat va ichki qora tanadagi harorat o'rtasidagi bog'liqlikni angladi ${ displaystyle T}$ o'rta.

${ displaystyle T ^ {4} = T_ {eff} ^ {4} { frac {3} {4}} chap ( tau + { frac {2} {3}} o'ng)}$

Kulrang atmosfera eritmasi natijalari: kuzatilgan harorat ${ displaystyle T_ {eff}}$ haqiqiy haroratning yaxshi o'lchovidir ${ displaystyle T}$ optik chuqurlikda ${ displaystyle tau = 2/3}$ va atmosferaning yuqori harorati ${ displaystyle 0.841T_ {eff}}$.

Ushbu taxminiy manba funktsiyasi optik chuqurlikda chiziqli.

Adabiyotlar

Ribicki, Jorj; Lightman, Alan (2004). Astrofizikadagi radiatsion jarayonlar. Vili-VCH. ISBN  978-0-471-82759-7.