Hadamards dinamik tizimi - Hadamards dynamical system - Wikipedia

Yilda fizika va matematika, Hadamard dinamik tizimi (shuningdek, deyiladi Hadamardning billiardi yoki Hadamard - Gutzviller modeli^[1]) a tartibsiz dinamik tizim, turi dinamik bilyard. Tomonidan kiritilgan Jak Hadamard 1898 yilda,^[2] va tomonidan o'rganilgan Martin Gutzviller 1980-yillarda,^[3]^[4] bu isbotlangan birinchi dinamik tizim tartibsiz.

Tizim erkin harakatni ko'rib chiqadi (ishqalanishsiz ) zarracha ustida Bolza yuzasi, ya'ni ikki o'lchovli sirt (ikki teshikli donut) va doimiy salbiy egrilik; bu ixcham Riemann yuzasi. Hadamard har bir zarracha traektoriyasining bir-biridan uzoqlashishini: barcha traektoriyalarning musbat ekanligini ko'rsatib bera oldi Lyapunov eksponenti.

Frenk Shtayner Xadamardning tadqiqotini xaotik dinamik tizimni birinchi marta tekshirish deb hisoblash kerakligini va Xadamardni xaosni birinchi kashf etuvchisi deb hisoblashini ta'kidlaydi.^[5] U tadqiqot keng tarqalganligini ta'kidlab, fikrlarning tafakkurga ta'sirini ko'rib chiqadi Albert Eynshteyn va Ernst Mach.

Tizim, ayniqsa, 1963 yilda, Yakov Sinay, o'qishda Sinayning billiardlari Boltzmann-Gibbs gazining klassik ansamblining namunasi sifatida, gazdagi atomlarning harakati Hadamard dinamik tizimidagi traektoriyalarga mos kelishini ko'rsatdi.

Ekspozitsiya

O'rganilayotgan harakat, sirt ustida ishqalanmasdan siljigan erkin zarrachaning harakatidir, ya'ni Hamiltoniyalik

{ displaystyle H (p, q) = { frac {1} {2m}} p_ {i} p_ {j} g ^ {ij} (q)}

qayerda m zarrachaning massasi, ${ displaystyle q ^ {i}}$ , ${ displaystyle i = 1,2}$ manifolddagi koordinatalar, ${ displaystyle p_ {i}}$ ular konjuge momenta:

{ displaystyle p_ {i} = mg_ {ij} { frac {dq ^ {j}} {dt}}}

va

{ displaystyle ds ^ {2} = g_ {ij} (q) dq ^ {i} dq ^ {j} ,}

bo'ladi metrik tensor kollektorda. Chunki bu erkin zarracha Hamiltonian, uchun echim Gemilton-Jakobi harakatlari tenglamalari oddiygina tomonidan berilgan geodeziya kollektorda.

Hadamard barcha geodeziklarning beqarorligini, ularning barchasi bir-biridan keskin ravishda ajralib turishini ko'rsatib bera oldi. ${ displaystyle e ^ { lambda t}}$ ijobiy bilan Lyapunov eksponenti

{ displaystyle lambda = { sqrt { frac {2E} {mR ^ {2}}}}}

bilan E traektoriyaning energiyasi va ${ displaystyle K = -1 / R ^ {2}}$ sirtning doimiy salbiy egriligi bo'lish.

Adabiyotlar

^ Aurich, R .; Siber, M.; Shtayner, F. (1988 yil 1-avgust). "Hadamard-Gutzviller modelining kvant tartibsizliklari" (PDF). Jismoniy tekshiruv xatlari. 61 (5): 483–487. Bibcode:1988PhRvL..61..483A. doi:10.1103 / PhysRevLett.61.483. PMID 10039347.
^ Hadamard, J. (1898). "Les гадаргуу à courbures opposées et leurs lignes géodésiques". J. Matematik. Pure Appl. 4: 27–73.
^ Gutzviller, M. C. (1980 yil 21-iyul). "Gemiltoniyalikning ergodik xulq-atvori bilan klassik kvantizatsiyasi". Jismoniy tekshiruv xatlari. 45 (3): 150–153. Bibcode:1980PhRvL..45..150G. doi:10.1103 / PhysRevLett.45.150.
^ Gutzviller, M. C. (1985). "Kvant betartibligi geometriyasi". Physica Scripta. T9: 184–192. Bibcode:1985PhST .... 9..184G. doi:10.1088 / 0031-8949 / 1985 / T9 / 030.
^ Shtayner, Frank (1994). "Kvant betartibligi". Ansorgeda R. (tahrir). Schlaglichter der Forschung: Zum 75. Jambrestag der Universität Gamburg 1994 y. Berlin: Reymer. 542-564 betlar. arXiv:chao-dyn / 9402001. Bibcode:1994chao.dyn..2001S. ISBN 978-3-496-02540-5.

[1] Aurich, R .; Siber, M.; Shtayner, F. (1988 yil 1-avgust). "Hadamard-Gutzviller modelining kvant tartibsizliklari" (PDF). Jismoniy tekshiruv xatlari. 61 (5): 483–487. Bibcode:1988PhRvL..61..483A. doi:10.1103 / PhysRevLett.61.483. PMID 10039347.

[2] Hadamard, J. (1898). "Les гадаргуу à courbures opposées et leurs lignes géodésiques". J. Matematik. Pure Appl. 4: 27–73.

[3] Gutzviller, M. C. (1980 yil 21-iyul). "Gemiltoniyalikning ergodik xulq-atvori bilan klassik kvantizatsiyasi". Jismoniy tekshiruv xatlari. 45 (3): 150–153. Bibcode:1980PhRvL..45..150G. doi:10.1103 / PhysRevLett.45.150.

[4] Gutzviller, M. C. (1985). "Kvant betartibligi geometriyasi". Physica Scripta. T9: 184–192. Bibcode:1985PhST .... 9..184G. doi:10.1088 / 0031-8949 / 1985 / T9 / 030.

[5] Shtayner, Frank (1994). "Kvant betartibligi". Ansorgeda R. (tahrir). Schlaglichter der Forschung: Zum 75. Jambrestag der Universität Gamburg 1994 y. Berlin: Reymer. 542-564 betlar. arXiv:chao-dyn / 9402001. Bibcode:1994chao.dyn..2001S. ISBN 978-3-496-02540-5.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]