Harkurts teoremasi - Harcourts theorem - Wikipedia

Harcourt theorem.svg

Harkurt teoremasi ning formulasi geometriya uchun maydon a uchburchak, uning yon uzunliklari va tepalarining perpendikulyar masofalari funktsiyasi sifatida ixtiyoriy chiziqdan unga teginish aylana.[1]

Teorema irlandiyalik professor J. Xarkurt nomi bilan atalgan.[2]

Bayonot

Qilsin uchburchak bilan berilishi tepaliklar A, Bva C, uzunliklarning qarama-qarshi tomonlari a, bva v, maydon Kva bu chiziq teginish uchburchakka aylana ushbu doiraning istalgan nuqtasida. To'g'ri chiziqlarning vertikal perpendikulyar masofalarini quyidagicha belgilang a ', b ', va v ', agar vertex rag'batlantiruvchidan chiziqning qarama-qarshi tomonida bo'lsa va faqat masofa salbiy bo'lsa. Keyin

Degenerate case

Agar teginish chizig'ida uchburchakning yon tomonlaridan biri bo'lsa, u holda masofalarning ikkitasi nolga teng va uchburchakning maydoni ikki baravariga teng bo'lgan uchburchakning uchburchak tomoni shu balandlikdan balandligi bilan tanish bo'lgan formulaga qulab tushadi. .

Kengaytma

Agar chiziq o'rniga teginali bo'lsa atrofi qarama-qarshi, masalan, vertex A uchburchakning, keyin[1]:Thm.3

Ikki tomonlama mulk

Aksincha bo'lsa a ', b', c ' vertikaldan o'zboshimchalik bilan tangens chiziqqa masofalarni nazarda tutgan holda, ular yon chiziqdan o'zboshimchalikli nuqtaga masofalarni, keyin tenglamani nazarda tutadilar

haqiqat bo'lib qolmoqda.[3]:p. 11

Adabiyotlar

  1. ^ a b Dergiadalar, Nikolaos; Salazar, Xuan Karlos (2003), "Harkurt teoremasi" (PDF), Forum Geometricorum, 3: 117–124, JANOB  2004117.
  2. ^ G.-M., F. (1912), "Théorème de Harcourt", Géométrie mashqlari: comprenant l'exposé des méthodes géométriques et 2000 savol rezolyutsiya, Cours de mathématiques elementaires (frantsuz tilida) (5-nashr), Maison A. Mame et fils (Tours) & J. de Gigord (Parij), p. 750.
  3. ^ Uitvort, Uilyam Allen. Uch o'lchamli koordinatalar va ikki o'lchovli zamonaviy analitik geometriyaning boshqa usullari, Unutilgan kitoblar, 2012 (orig. Deighton, Bell, and Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books