Hasse-Shmidt hosilasi - Hasse–Schmidt derivation - Wikipedia

Matematikada a Hasse-Shmidt hosilasi a tushunchasining kengayishi hisoblanadi hosil qilish. Kontseptsiya tomonidan kiritilgan Shmidt va Xass (1937).

Ta'rif

Uchun (albatta komutativ yoki assotsiativ emas) uzuk B va a B-algebra A, Hasse-Shmidt lotin xaritasi B-algebralar

ning halqasida qiymatlarni olish rasmiy quvvat seriyalari koeffitsientlari bilan A. Ushbu ta'rif bir nechta joylarda mavjud, masalan Gatto va Salehyan (2016 yil), §3.4), shuningdek quyidagi misolni o'z ichiga oladi: uchun A cheksiz uzuk bo'lish farqlanadigan funktsiyalar (aniqlang, aytaylik, Rn) va B=R, xarita

ning qo'llanilishidan kelib chiqqan holda Hasse-Shmidt hosilasi Leybnits qoidasi takroriy ravishda.

Ekvivalent tavsiflar

Hazewinkel (2012) Xasse-Shmidt hosilasi ning harakatiga teng ekanligini ko'rsatadi bialgebra

ning nosimmetrik funktsiyalar juda ko'p o'zgaruvchida Z1, Z2, ...: qismi ning D. koeffitsientini tanlaydi , noaniq harakat Zmen.

Ilovalar

Bo'yicha Hasse-Shmidt hosilalari tashqi algebra ba'zilari B-modul M tomonidan o'rganilgan Gatto va Salehyan (2016 yil), §4). Ushbu kontekstda hosilalarning asosiy xususiyatlari Keyli-Gemilton teoremasi. Shuningdek qarang Gatto va Sherbak (2015).

Adabiyotlar

  • Gatto, Letterio; Salehyan, Parham (2016), Grassmann algebralarida Hasse-Shmidt hosilalari, Springer, doi:10.1007/978-3-319-31842-4, ISBN  978-3-319-31842-4, JANOB  3524604
  • Gatto, Letterio; Sherbak, Inna (2015), Keyli-Xemilton teoremasiga izohlar, arXiv:1510.03022
  • Hazewinkel, Michiel (2012), "Xasse-Shmidt hosilalari va komutativ bo'lmagan simmetrik funktsiyalarning Hopf algebrasi", Aksiomalar, 1 (2): 149–154, arXiv:1110.6108, doi:10.3390 / aksiomalar1020149
  • Shmidt, F.K .; Hasse, H. (1937), "Noch eine Begründung der Theorie der höheren Differentialquotienten in einem algebraischen Funktionenkörper einer Unbestimmten. (Nach einer shortlichen Mitteilung von F.K. Shmidt in Jena)", J. Reyn Anju. Matematika., 177: 215–237, doi:10.1515 / crll.1937.177.215, ISSN  0075-4102, JANOB  1581557