Hjelmslevs teoremasi - Hjelmslevs theorem - Wikipedia

Ikkala qora chiziqdagi qizil uchburchaklar har uchburchakda bir xil masofaga ega, shuning uchun Xjelmslev teoremasi bo'yicha mos keladigan juft nuqtalarning uchta o'rta nuqtalari bitta (yashil) chiziqda joylashgan.

Yilda geometriya, Xjelmslev teoremasinomi bilan nomlangan Yoxannes Xyelmslev, agar chiziqdagi P, Q, R ... nuqtalar bo'lsa, degan gap izometrik ravishda xuddi shu tekislikdagi boshqa chiziqning P´, Q´, R´ ... nuqtalariga tushirilgan bo'lsa, u holda PP´, QQ´, RR´ ... segmentlarining o'rta nuqtalari ham chiziq ustida yotadi.

Agar tasnifni qabul qilsa, dalil oson tekislik izometriyalari. Agar berilgan izometriya g'alati bo'lsa, u holda bu albatta chiziqdagi aks ettirish yoki sirpanish aksi (chiziqdagi uchta akslantirish va unga ikkita perpendikulyar hosila) bo'lsa, u holda bayonot tekislik: har qanday P uchun PPning o'rta nuqtasi (glide-) aks etish o'qi ustida yotadi. Agar izometriya juft bo'lsa, uni P, Q ga bir xil ta'sir ko'rsatadigan toq izometriyani olish uchun uni PQR chizig'ida aks ettiring. R ... va oldingi eslatmani qo'llang.

Teoremaning ahamiyati shundaki, u boshqa dalilga ega emas taxmin qiling parallel postulat va shuning uchun ichida amal qiladi evklid bo'lmagan geometriya shuningdek. Uning yordami bilan tekislikning har bir P nuqtasini P´P´´ segmentining o'rta nuqtasigacha xaritalaydigan xaritalash, bu erda P´ va P´´ P ning a ostidagi rasmlari aylanish (ikkala ma'noda ham) ma'lum bir markazga nisbatan berilgan keskin burchak bilan, butunni xaritalaydigan kollinatsiya deb qaraladi giperbolik tekislik diskning ichki qismiga 1-1 usulida, shu bilan giperbolik tekislikning chiziqli tuzilishi haqida yaxshi intuitiv tushunchani beradi. Aslida, bu Hjelmslevning o'zgarishi.

Adabiyotlar

  • Martin, Jorj E. (1998), Geometriya asoslari va evklid bo'lmagan samolyot, Matematikadan bakalavriat matnlari (3-nashr), Springer-Verlag, p.384, ISBN  978-0-387-90694-2.

Tashqi havolalar