Giperstruktsiya - Hyperstructure

Giperstruksiyalar bor algebraik tuzilmalar kamida bittasi bilan jihozlangan ko'p qadrli operatsiya, deb nomlangan giperoperatsiya. Giper tuzilmalarning eng katta sinflari deyiladi ${ displaystyle Hv}$ - tuzilmalar.

A giperoperatsiya ${ displaystyle ( star)}$ a bo'sh emas o'rnatilgan ${ displaystyle H}$ dan xaritalash ${ displaystyle H marta H}$ uchun bo'sh emas quvvat o'rnatilgan ${ displaystyle P ^ {*} ! (H)}$, ning barcha bo'sh bo'lmagan pastki to'plamlari to'plamini anglatadi ${ displaystyle H}$, ya'ni

${ displaystyle star: H marta H dan P ^ {*} ! (H)}$

${ displaystyle quad (x, y) mapsto x star y subseteq H.$

Uchun ${ displaystyle A, B subseteq H}$ biz aniqlaymiz

${ displaystyle A star B = bigcup _ {a in A, , b in B} a star b}$ va ${ displaystyle A star x = A star {x }, ,}$ ${ displaystyle x star B = {x } star B.}$

${ displaystyle (H, star)}$ a yarim gipergrup agar ${ displaystyle ( star)}$ bu assotsiativ giperoperatsiya, ya'ni ${ displaystyle x star (y star z) = (x star y) star z}$ Barcha uchun ${ displaystyle x, y, z H. ichida.}$

Bundan tashqari, a gipergrup yarim gipergrup ${ displaystyle (H, star)}$, qaerda ko'payish aksiomasi amal qiladi, ya'ni. ${ displaystyle a star H = H star a = H}$ Barcha uchun ${ displaystyle a in H.}$

Adabiyotlar

• AHA (Algebraic Hyperstructures & Applications). Gretsiya Ta'lim maktabi, Trakiyaning Demokrit universiteti ilmiy guruhi. aha.eled.duth.gr
• Giper tuzilish nazariyasining qo'llanilishi, Piergiulio Korsini, Violeta Leoreanu, Springer, 2003 yil ISBN  1-4020-1222-5, ISBN  978-1-4020-1222-8
• Giperguruhlardagi funktsional tenglamalar, Laslo, Szekelyhidi, Jahon ilmiy nashriyoti, 2012, ISBN  978-981-4407-00-7