Hipokontinüel bilinear xarita - Hypocontinuous bilinear map - Wikipedia

Matematikada a ikkilamchi sharti bilinear xaritalar uzluksizlikdan zaifroq, lekin alohida uzluksizlikdan kuchli topologik vektor bo'shliqlarining. Uzluksiz bo'lmagan ko'plab muhim bilinearli xaritalar, aslida, ikkitomonlama.

Ta'rif

Agar ${ displaystyle X}$, ${ displaystyle Y}$ va ${ displaystyle Z}$ bor topologik vektor bo'shliqlari keyin a aniq xarita ${ displaystyle beta: X marta Y dan Z gacha}$ deyiladi ikkilamchi agar quyidagi ikkita shart bajarilsa:

• har bir kishi uchun cheklangan to'plam ${ displaystyle A subseteq X}$ chiziqli xaritalar to'plami ${ displaystyle { beta (x, cdot) mid x in A }}$ ning teng qismli kichik to'plamidir ${ displaystyle Hom (Y, Z)}$va
• har bir kishi uchun cheklangan to'plam ${ displaystyle B subseteq Y}$ chiziqli xaritalar to'plami ${ displaystyle { beta ( cdot, y) mid y in B }}$ ning teng qismli kichik to'plamidir ${ displaystyle Hom (X, Z)}$.

Yetarli shartlar

Teorema:^[1] Ruxsat bering X va Y bo'lishi barreli bo'shliqlar va ruxsat bering Z bo'lishi a mahalliy konveks bo'sh joy. Keyin har bir alohida doimiy doimiy xaritalar xaritasi ${ displaystyle X marta Y}$ ichiga Z ikki qavatli.

Misollar

• Agar X Hausdorff mahalliy konveks barreli bo'shliq maydon ustidan ${ displaystyle mathbb {F}}$, keyin bilinear xarita ${ displaystyle X times X ^ { prime} to mathbb {F}}$ tomonidan belgilanadi ${ displaystyle left (x, x ^ { prime} right) mapsto left langle x, x ^ { prime} right rangle: = x ^ { prime} chap (x right) }$ ikki qavatli.^[1]

Shuningdek qarang

• aniq xarita

Adabiyotlar

Bibliografiya

• Burbaki, Nikolas (1987), Topologik vektor bo'shliqlari, Matematikaning elementlari, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-13627-9
• Narici, Lourens; Bekenshteyn, Edvard (2011). Topologik vektor bo'shliqlari. Sof va amaliy matematik (Ikkinchi nashr). Boka Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Shefer, Helmut H.; Volf, Manfred P. (1999). Topologik vektor bo'shliqlari. GTM. 8 (Ikkinchi nashr). Nyu-York, NY: Springer Nyu-York Imprint Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Triv, Fransua (2006) [1967]. Topologik vektor bo'shliqlari, tarqalishi va yadrolari. Mineola, N.Y .: Dover nashrlari. ISBN  978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.