Knesers teoremasi (differentsial tenglamalar) - Knesers theorem (differential equations) - Wikipedia

Yilda matematika, sohasida oddiy differentsial tenglamalar, Kneser teoremasinomi bilan nomlangan Adolf Kneser, differentsial tenglama ekanligi to'g'risida qaror qabul qilish mezonlarini taqdim etadi tebranuvchi yoki yo'qmi.

Teorema bayoni

Formaning oddiy chiziqli bir hil differentsial tenglamasini ko'rib chiqing

bilan

davomiy.Bu tenglama deymiz tebranuvchi agar uning echimi bo'lsa y cheksiz ko'p nol bilan va tebranmaydigan aks holda.

Teorema ta'kidlaydi[1] agar tenglama tebranmas bo'lsa, agar

va agar tebranuvchi bo'lsa

Misol

Teoremani ko'rsatish uchun ko'rib chiqing

qayerda haqiqiy va nolga teng emas. Teoremaga binoan echimlar tebranuvchi yoki bo'lmasligiga bog'liq bo'lmaydi ijobiy (tebranmaydigan) yoki manfiy (tebranuvchi), chunki

Ushbu tanlov uchun echimlarni topish uchun , va ushbu misol uchun teoremani tasdiqlang, "Ansatz" o'rnini almashtiring

qaysi beradi

Bu shuni anglatadiki (nolga teng bo'lmaganlar uchun) ) umumiy echim

qayerda va ixtiyoriy doimiylardir.

Buni ijobiy tomonga ko'rish qiyin emas eritmalar salbiy bo'lsa, tebranmaydi shaxsiyat

buni qilishlarini ko'rsatadi.

Umumiy natija ushbu misoldan Sturm-Pilikon taqqoslash teoremasi.

Kengaytmalar

Ushbu natijada ko'plab kengaytmalar mavjud. Yaqinda hisob qaydnomasini ko'rish uchun.[2]

Adabiyotlar

  1. ^ Teschl, Jerald (2012). Oddiy differentsial tenglamalar va dinamik tizimlar. Dalil: Amerika matematik jamiyati. ISBN  978-0-8218-8328-0.
  2. ^ Helge Krüger va Jerald Teschl, Effektiv Prüfer burchaklari va nisbiy tebranish mezonlari, J. Diff. Tenglama 245 (2008), 3823-3848 [1]