Lazards universal uzuk - Lazards universal ring - Wikipedia

Matematikada, Lazardning universal halqasi a uzuk tomonidan kiritilgan Mishel Lazard yilda Lazard (1955) buning ustiga universal komutativ bir o'lchovli rasmiy guruh qonuni belgilanadi.

Universalga nisbatan universal bir o'lchovli rasmiy guruh qonuni mavjud komutativ uzuk quyidagicha belgilanadi. Biz ruxsat berdik

{ displaystyle F (x, y)}

bo'lishi

{ displaystyle x + y + sum _ {i, j} c_ {i, j} x ^ {i} y ^ {j}}

noaniqliklar uchun ${ displaystyle c_ {i, j}}$ va biz universal halqani aniqlaymiz R elementlar tomonidan hosil qilingan komutativ halqa bo'lish ${ displaystyle c_ {i, j}}$ , rasmiy guruh qonunlari uchun assotsiativlik va komutativlik qonunlari majbur qiladigan munosabatlar bilan. Ko'proq yoki kamroq ta'rifga ko'ra, uzuk R quyidagi universal xususiyatga ega:

Har bir komutativ uzuk uchun S, bir o'lchovli rasmiy guruh qonunlari tugadi S mos keladi halqali homomorfizmlar dan R gaS.

Kommutativ uzuk R yuqorida qurilgan sifatida tanilgan Lazardning universal halqasi. Bir qarashda bu juda murakkab bo'lib tuyuladi: uning generatorlari o'rtasidagi munosabatlar juda chalkash. Ammo Lazard juda sodda tuzilishga ega ekanligini isbotladi: bu shunchaki a polinom halqasi (butun sonlar ustida) 1, 2, 3, ... darajadagi generatorlarda, qaerda ${ displaystyle c_ {i, j}}$ darajaga ega ${ displaystyle (i + j-1)}$ . Daniel Quillen (1969 ) ning koeffitsienti halqasi ekanligini isbotladi murakkab kobordizm a kabi tabiiy ravishda izomorfikdir gradusli uzuk Lazardning universal halqasiga. Shunday qilib, topologlar odatda Lazard halqasini shunday baholaydilar ${ displaystyle c_ {i, j}}$ darajaga ega ${ displaystyle 2 (i + j-1)}$ , chunki murakkab kobordizm koeffitsienti halqasi teng ravishda baholanadi.

Adabiyotlar

Adams, J. Frank (1974), Barqaror homotopiya va umumlashtirilgan homologiya, Chikago universiteti matbuoti, ISBN 978-0-226-00524-9
Lazard, Mishel (1955), "Sur les groupes de Lie formels à un paramètre", Xabar byulleteni de Société Mathématique de France, 83: 251–274, doi:10.24033 / bsmf.1462, JANOB 0073925
Lazard, Mishel (1975), Kommutativ rasmiy guruhlar, Matematikadan ma'ruza matnlari, 443, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0070554, ISBN 978-3-540-07145-7, JANOB 0393050
Kvillen, Doniyor (1969), "Yo'naltirilmagan va murakkab kobordizm nazariyasining rasmiy guruh qonunlari to'g'risida", Amerika Matematik Jamiyati Axborotnomasi, 75 (6): 1293–1298, doi:10.1090 / S0002-9904-1969-12401-8, JANOB 0253350