Mahlers teoremasi - Mahlers theorem - Wikipedia

Matematikada, Maller teoremasitomonidan kiritilgan Kurt Maler  (1958 ), doimiy ifodalaydi p-adik funktsiyalarni polinomlar nuqtai nazaridan. Har qanday narsadan ham ko'proq maydon, bitta natijaga ega:

Ruxsat bering ${ displaystyle ( Delta f) (x) = f (x + 1) -f (x)}$ oldinga bo'ling farq operatori. Keyin uchun polinom funktsiyalari f bizda bor Nyuton seriyasi

${ displaystyle f (x) = sum _ {k = 0} ^ { infty} ( Delta ^ {k} f) (0) {x ni tanlang k},}$

qayerda

${ displaystyle {x ni tanlang k} = { frac {x (x-1) (x-2) cdots (x-k + 1)} {k!}}}$

bo'ladi kbinomial koeffitsient polinom.

Maydonida haqiqiy raqamlar, funktsiya degan taxmin f polinomni kuchsizlantirish mumkin, ammo uni shunchaki pasaytirib bo'lmaydi uzluksizlik. Maller teoremasida aytilganidek f doimiy p-adic -dagi funktsiya p-adik tamsayılar, keyin bir xil identifikatsiya mavjud. Δ operatori bilan bunga bog'liqlik polinomlar ketma-ketligi farqlash va uning ketma-ketligi o'rtasidagi o'xshashlik kuchinchi muddat x^k.

Shunisi e'tiborliki, davomiylik kabi kuchsiz taxmin ham etarli; aksincha, maydonda Nyuton seriyasi murakkab sonlar ancha qat'iy cheklangan va talab qiladi Karlson teoremasi ushlamoq. Agar shunday bo'lsa, bu algebra haqiqati f har qanday koeffitsientli polinom funktsiyasidir maydon ning xarakterli 0, xuddi shu identifikator yig'indisi juda ko'p shartga ega bo'lgan joyda amal qiladi.

Adabiyotlar

• Mahler, K. (1958), "P-adic o'zgaruvchining doimiy funktsiyalari uchun interpolatsiya qatori", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 199: 23–34, ISSN  0075-4102, JANOB  0095821