Masonlar formulani olishadi - Masons gain formula - Wikipedia

Masonning daromad formulasi (MGF) ni topish uchun usuldir uzatish funktsiyasi chiziqli signal-oqim grafigi (SFG). Formulasi tomonidan olingan Samuel Jefferson Meyson,[1] kimning nomi bilan ham nomlangan. MGF - bu uzatish funktsiyasini algebraik usulda topib, har bir signalga belgi qo'yish, bu signalning boshqa signallarga bog'liqligi tenglamasini yozish va undan keyin kirish signali bo'yicha chiqish signali uchun bir nechta tenglamalarni echish. MGF SFG-dan uzatish funktsiyasini olish uchun bosqichma-bosqich usulni taqdim etadi. Ko'pincha MGFni SFG tekshiruvi bilan aniqlash mumkin. Usul SFG-larni juda ko'p o'zgaruvchiga va ko'chadan, shu jumladan ichki halqali ko'chadan osonlikcha boshqarishi mumkin. MGF ko'pincha kontekstida paydo bo'ladi boshqaruv tizimlari va raqamli filtrlar, chunki boshqaruv tizimlari va raqamli filtrlar ko'pincha SFGlar tomonidan namoyish etiladi.

Formula

Daromad formulasi quyidagicha:


qaerda:

  • B = grafaning determinanti.
  • yyilda = kirish tugunining o'zgaruvchisi
  • ychiqib = tugun o'zgaruvchisi
  • G = o'rtasida to'liq daromad yyilda va ychiqib
  • N = orasidagi yo'nalishlarning umumiy soni yyilda va ychiqib
  • Gk = ning yutuqlari ko'rtasida oldinga yo'l yyilda va ychiqib
  • Lmen = tizimdagi har bir yopiq tsiklning aylanish kuchi
  • LmenLj = tegmaydigan har qanday ikkita tsiklning aylanma yutuqlari mahsuloti (umumiy tugunlar yo'q)
  • LmenLjLk = har qanday uchta juft teksturilmaydigan tsiklning hosilasi
  • Δk = uchun Δ ning kofaktor qiymati kth oldinga yo'nalish, ilmoqlar teginish bilan kth oldinga yo'nalish olib tashlandi. *

Ta'riflar[2]

  • Yo'l: ular ko'rsatgan yo'nalishda o'tadigan uzluksiz shoxchalar to'plami.
  • Oldinga yo'nalish: kirish tugunidan chiqish tugunigacha bo'lgan yo'l, unda biron bir marta tugunga tegmagan.
  • Loop: bitta tugundan kelib chiqadigan va tugaydigan yo'l, unda biron bir marta tugunga tegilmaydi.
  • Yo'l yutuqlari: yo'ldagi barcha filiallarning yutuqlari samarasi.
  • Loop daromad: tsikldagi barcha filiallarning yutuqlari samarasi.

Yechimni topish tartibi

  1. Barcha oldinga yo'nalishlar va ularning yutuqlari ro'yxatini tuzing va ularni belgilang Gk.
  2. Barcha ilmoqlar va ularning yutuqlari ro'yxatini tuzing va ularni belgilang Lmen (uchun men ilmoqlar). Barcha tegmaydigan tsikllar juftliklari va ularning yutuqlari mahsulotlarining ro'yxatini tuzing (LmenLj). Bir vaqtning o'zida uchta olingan tegmaslik tegadigan barcha tsikllarning ro'yxatini tuzing (LmenLjLk), keyin bir vaqtning o'zida to'rtta, va hokazo, endi yo'q bo'lguncha.
  3. Determinant Δ va kofaktorlarni hisoblangk.
  4. Formulani qo'llang.

Misollar

Ikkala portli o'chirish

Ikkala portni o'z ichiga olgan elektron signal uzatish grafigi. Kirishdan chiqishga yo'naltirilgan yo'l boshqa rangda ko'rsatilgan.

Uzatish funktsiyasi Vyilda ga V2 kerakli.

Faqat bitta oldinga yo'nalish mavjud:

  • Vyilda ga V1 ga Men2 ga V2 daromad bilan

Uchta ilmoq bor:

  • V1 ga Men1 ga V1 daromad bilan
  • V2 ga Men2 ga V2 daromad bilan
  • V1 ga Men2 ga V2 ga Men1 ga V1 daromad bilan
Eslatma: L1 va L2 bir-biriga tegmang L3 boshqa ko'chadan ikkalasiga ham tegadi.
eslatma: oldinga yo'nalish barcha ilmoqlarga tegadi, shunda qolganlari qoladi 1.

Raqamli IIR biquad filtri

Raqamli cheksiz impulsga javob beradigan ikki to'rtli filtr uchun signal oqim grafigi (SFG). Ushbu SFG uchta oldinga yo'nalish va ikkita ko'chadan iborat.

Raqamli filtrlar tez-tez signal oqimining grafikasi sifatida diagramiladi.

Ikkita ilmoq bor
E'tibor bering, ikkita halqa tegib turadi, shuning uchun ularning mahsuloti uchun atama yo'q.
Uchta oldinga yo'nalish mavjud
Oldinga yo'naltirilgan barcha yo'llar barcha ko'chalarga tegib turadi

Servo

Burchak pozitsiyasi servo va signal oqimi grafigi. θC = kerakli burchak buyrug'i, θL = haqiqiy yuk burchagi, KP = mavqega erishish davri, VωC = tezlik buyrug'i, VωM = vosita tezligi sezgir kuchlanishi, KV = tezlik pastligi, VTUSHUNARLI = joriy buyruq, VIM = hozirgi kuchlanish kuchlanishi, KC = joriy pastadir, VA = quvvat kuchaytirgichining chiqish kuchlanishi, VM = indüktans bo'yicha samarali kuchlanish, LM = vosita induktivligi, MenM = vosita oqimi, RM = vosita qarshiligi, RS = hozirgi sezgi qarshiligi, KM = vosita momenti doimiy (Nm/ amp), T = moment, M = barcha aylanadigan komponentlarning harakatsizlik momenti a = burchakli tezlanish, ω = burchak tezligi, β = mexanik amortizatsiya, GM = vosita orqasidagi EMF doimiy, GT = takometr konversiyasining doimiyligi. Bitta oldinga yo'nalish (boshqa rangda ko'rsatilgan) va oltita teskari aloqa davri mavjud. Drayv o'qi bahor kabi muomala qilmasligi uchun etarlicha qattiq deb taxmin qilingan. Konstantalar qora rangda, o'zgaruvchilar esa binafsha rangda ko'rsatilgan.

Signal oqimi grafigi oltita ko'chadan iborat. Ular:

Bitta oldinga yo'nalish mavjud:

Oldinga yo'nalish barcha ko'chadan tegib turadi, shuning uchun ko-omil

Va kirishdan chiqishga daromad

Ekvivalent matritsa shakli

Meyson qoidasini oddiy matritsa shaklida bayon qilish mumkin. Faraz qiling bu erda grafaning vaqtinchalik matritsasi bu tugunlardan filiallarning yig'indisi m tugunga qarab n. Keyin tugundan olingan daromad m tugun n grafigiga teng , qayerda

,

va identifikatsiya matritsasi.

Mason's Rule, shuningdek, tashqi qayta aloqa ko'chadan (ichki ko'chadan) ichiga o'rnatilgan ichki teskari ko'chadan ega bo'lgan diskret tarmoqlarning z-domen uzatish funktsiyasini olish uchun foydalidir. Agar diskret tarmoqni signal oqimi grafigi sifatida chizish mumkin bo'lsa, u holda Mason qoidasini qo'llash ushbu tarmoqning z-domeni H (z) uzatish funktsiyasini beradi.

Murakkablik va hisoblash dasturlari

Meyson qoidasi faktik jihatdan o'sishi mumkin, chunki yo'naltirilgan grafadagi yo'llarni sanash keskin o'sib boradi. Buni ko'rish uchun to'liq yo'naltirilgan grafikani ko'rib chiqing tepaliklar, har bir tepalik juftligi o'rtasida chekka. Yo'l shakli mavjud ga har biri uchun oraliq tepaliklarning o'zgarishi. Shunday qilib Gaussni yo'q qilish umumiy holatda samaraliroq bo'ladi.

Shunday bo'lsa-da, Meyson qoidasi o'zaro bog'liq tizimlarning uzatish funktsiyalarini bir vaqtning o'zida algebraik va kombinatorial tarzda tavsiflaydi, bu esa algebraik tizimlar nazariyasida umumiy bayonotlar va boshqa hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon beradi. Gaussni yo'q qilish paytida ko'plab inversiyalar yuz bergan bo'lsa-da, Meysonning qoidalari tabiiy ravishda ularni bitta qilib to'playdi yarim teskari. Umumiy shakli

Yuqorida aytib o'tilganidek, tsikl mahsulotlarining yig'indisi bo'lib, ularning har biri odatda an ga to'g'ri keladi ideal (masalan, aniq sabab operatorlari). Ushbu shaklning kasrlari a hosil qiladi subring ning ratsional funktsiya maydoni. Ushbu kuzatuv odatiy bo'lmagan holatga o'tadi,[3] Mason qoidasining o'zi bilan almashtirilishi kerak bo'lsa ham Riegle qoidasi.

Shuningdek qarang

Izohlar

  1. ^ Mason, Samuel J. (1956 yil iyul). "Fikrlar nazariyasi - signal oqimlari grafikalarining keyingi xususiyatlari" (PDF). IRE ishi. 44 (7): 920–926. doi:10.1109 / jrproc.1956.275147. hdl:1721.1/4778. S2CID  18184015.
  2. ^ Kuo, Benjamin C. (1967). Avtomatik boshqarish tizimlari (2-nashr). Prentice-Hall. 59-60 betlar.
  3. ^ Pliam, J.O. va Li, E.B. (1995). "O'zaro bog'liq tizimlarning global xususiyatlari to'g'risida". IEEE Trans. O'chirish va tizim. Men. 42 (12): 1013–1017. doi:10.1109/81.481196.CS1 maint: mualliflar parametridan foydalanadi (havola)

Adabiyotlar

  • Bolton, V.Nynes (1998). Boshqarish muhandisligi Pocketbook. Oksford: Nyu-York.
  • Van Valkenburg, M. E. (1974). Tarmoq tahlili (3-nashr). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.