Mathieu guruhi M11 - Mathieu group M11

Sifatida tanilgan zamonaviy algebra sohasida guruh nazariyasi, Mathieu guruhi M₁₁ a sporadik oddiy guruh ning buyurtma

2⁴ · 3² · 5 · 11 = 7920.

Tarix va xususiyatlar

M₁₁ 26 sporadik guruhlardan biri va tomonidan kiritilgan Matyo (1861, 1873 ). Bu eng kichik sporadik guruh va boshqa to'rtta Matyo guruhi bilan bir qatorda birinchi bo'lib topilgan. The Schur multiplikatori va tashqi avtomorfizm guruhi ikkalasi ham ahamiyatsiz.

M₁₁ a keskin 4-o'tish davri almashtirish guruhi 11 ta ob'ektda va ba'zi bir almashtirishlar to'plami bilan aniqlanishi mumkin, masalan, juftlik (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11), (3,7,11,8) (4,10,5,6) tomonidan ishlatiladigan permutatsiyalar GAP kompyuter algebra tizimi.

Vakolatxonalar

M₁₁ 11 nuqtada keskin 4-tranzitiv permutatsiya vakolatiga ega, uning nuqta stabilizatori ba'zan M bilan belgilanadi₁₀, va A shaklining bo'linmagan kengaytmasi₆.2 (o'zgaruvchan guruh A tomonidan 2-tartib guruhining kengaytmasi₆). Ushbu harakat a ning avtomorfizm guruhidir Shtayner tizimi S (4,5,11). Tartibsiz juftliklarga induksion ta'sir a beradi 3-darajali harakat 55 ball bo'yicha.

M₁₁ PSL nuqta stabilizatori bilan 12 nuqtada 3-o'tish permutatsiyasini namoyish etadi₂(11). 11 va 12 nuqtalardagi almashtirish belgilarini ikkalasi ichida ko'rish mumkin Mathieu guruhi M12 M.ning ikki xil ko'milishi sifatida₁₁ Mda₁₂, tashqi avtomorfizm bilan almashtirilgan.

11 nuqtada almashtirishni tasvirlash 10 o'lchovda murakkab qisqartirilmaydigan tasvirni beradi. Bu sodiq kompleks tasvirning mumkin bo'lgan eng kichik o'lchovidir, ammo murakkab konjugat juftligini tashkil etuvchi 10 o'lchovda yana ikkita shunday tasvir mavjud.

M₁₁ maydonida M elementining ikki qavatli qopqog'ining 6 o'lchovli tasvirlarini cheklash bilan bog'liq 3 elementli ikkita 5 o'lchovli qisqartirilmaydigan tasvirlari mavjud₁₂. Bular M ning har qanday sodda chiziqli tasvirlarining eng kichik o'lchamiga ega₁₁ har qanday maydon ustida.

Maksimal kichik guruhlar

Ning eng kichik kichik guruhlarining 5 ta konjugatsiya sinflari mavjud M₁₁ quyidagicha:

M₁₀, buyurtma 720, bir darajali stabilizator 11-darajani ifodalashda
PSL (2,11), buyurtma 660, 12 daraja tasvirida bitta nuqta stabilizatori
M₉: 2, buyurtma 144, 9 va 2 qism stabilizatori.
S₅, buyurtma 120, 5 va 6 orbitalari

S (4,5,11) Shtayner tizimidagi blok stabilizatori

Q: S₃, buyurtma 48, 8 va 3 orbitalari

To'rtlik transpozitsiyasining markazlashtiruvchisi

GL ga izomorfik (2,3).

Konjugatsiya darslari

M.dagi har qanday elementning maksimal tartibi₁₁ 11. va 12 darajadagi vakolatxonalar uchun tsikl tuzilmalari ko'rsatilgan.

Buyurtma	Yo'q elementlar	11-daraja	12-daraja
1 = 1	1 = 1	1¹¹·	1¹²·
2 = 2	165 = 3 · 5 · 11	1³·2⁴	1⁴·2⁴
3 = 3	440 = 2³ · 5 · 11	1²·3³	1³·3³
4 = 2²	990 = 2 · 3² · 5 · 11	1³·4²	2²·4²
5 = 5	1584 = 2⁴ · 3² · 11	1·5²	1²·5²
6 = 2 · 3	1320 = 2³ · 3 · 5 · 11	2·3·6	1·2·3·6
8 = 2³	990 = 2 · 3² · 5 · 11	1·2·8	4·8	quvvat ekvivalenti
8 = 2³	990 = 2 · 3² · 5 · 11	1·2·8	4·8	quvvat ekvivalenti
11 = 11	720 = 2⁴ · 3² · 5	11	1·11	quvvat ekvivalenti
11 = 11	720 = 2⁴ · 3² · 5	11	1·11	quvvat ekvivalenti

Adabiyotlar

Kemeron, Piter J. (1999), Permutatsion guruhlar, London Matematik Jamiyati talabalari uchun matnlar, 45, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN 978-0-521-65378-7
Karmikel, Robert D. (1956) [1937], Sonli tartibli guruhlar nazariyasiga kirish, Nyu York: Dover nashrlari, ISBN 978-0-486-60300-1, JANOB 0075938
Konvey, Jon Xorton (1971), "Istisno guruhlari bo'yicha uchta ma'ruza", Pauellda, M. B.; Xigman, Grem (tahr.), Sonli oddiy guruhlar, London Matematik Jamiyati (NATOning Kengaytirilgan O'quv Instituti) tomonidan tashkil etilgan O'quv-uslubiy konferentsiya materiallari, Oksford, 1969 yil sentyabr., Boston, MA: Akademik matbuot, 215-247 betlar, ISBN 978-0-12-563850-0, JANOB 0338152 Qayta nashr etilgan Conway & Sloane (1999 yil), 267–298)
Konvey, Jon Xorton; Parker, Richard A.; Norton, Simon P.; Kertis, R. T .; Uilson, Robert A. (1985), Sonlu guruhlar atlasi, Oksford universiteti matbuoti, ISBN 978-0-19-853199-9, JANOB 0827219
Konvey, Jon Xorton; Sloan, Nil J. A. (1999), Sfera qadoqlari, panjaralari va guruhlari, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 290 (3-nashr), Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4757-2016-7, ISBN 978-0-387-98585-5, JANOB 0920369
Kurtis, R. T. (1984), "Shtayner tizimi S (5, 6, 12), Mathieu guruhi M₁₂ va" mushukcha"", Atkinsonda, Maykl D. (tahr.), Hisoblash guruhlari nazariyasi. 1982 yil 30-iyuldan 9-avgustgacha Darxem shahrida bo'lib o'tgan London Matematik Jamiyati simpoziumi materiallari., Boston, MA: Akademik matbuot, 353-358 betlar, ISBN 978-0-12-066270-8, JANOB 0760669
Kyperlar, Xans, Matyo guruhlari va ularning geometriyalari (PDF)
Dikson, Jon D.; Mortimer, Brayan (1996), Permutatsion guruhlar, Matematikadan magistrlik matnlari, 163, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-0731-3, ISBN 978-0-387-94599-6, JANOB 1409812
Gill, Nik; Xyuz, Sem (2019), "12-darajali o'zgaruvchan guruhning keskin 5-tranzitiv kichik guruhining belgilar jadvali", Xalqaro guruh nazariyasi jurnali, doi:10.22108 / IJGT.2019.115366.1531
Gris, kichik Robert L. (1998), O'n ikki guruhli guruh, Matematikadagi Springer monografiyalari, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-662-03516-0, ISBN 978-3-540-62778-4, JANOB 1707296
Xyuz, Sem (2018), Kichik Matye guruhlari vakili va belgilar nazariyasi (PDF)
Matyo, Emil (1861), "Mémoire sur l'étude des fonctions de plusieurs quantités, sur la manière de les sobiq et sur les substitutions qui les laissent invariables", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 6: 241–323
Matyo, Emil (1873), "Sur la fonction cinq fois transitive de 24 quantités", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (frantsuz tilida), 18: 25–46, JFM 05.0088.01^{[doimiy o'lik havola ]}
Tompson, Tomas M. (1983), Xatolarni tuzatish kodlaridan sfera paketlari orqali oddiy guruhlarga, Carus matematik monografiyalari, 21, Amerika matematik assotsiatsiyasi, ISBN 978-0-88385-023-7, JANOB 0749038
Vitt, Ernst (1938a), "über Steinersche Systeme", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Gamburg, 12: 265–275, doi:10.1007 / BF02948948, ISSN 0025-5858
Vitt, Ernst (1938b), "Die 5-fach transitiven Gruppen von Mathieu", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Gamburg, 12: 256–264, doi:10.1007 / BF02948947