Eng yaqin qo'shni grafigi - Nearest neighbor graph

Ning 100 nuqtadan iborat eng yaqin qo'shni grafigi Evklid samolyoti.

The eng yaqin qo'shni grafigi (NNG) to'plami uchun n ob'ektlar P a metrik bo'shliq (masalan, nuqtalar to'plami uchun samolyot bilan Evklid masofasi ) a yo'naltirilgan grafik bilan P uning tepasi o'rnatilgan va a bilan yo'naltirilgan chekka dan p ga q har doim q ning eng yaqin qo'shnisi p (ya'ni masofa p ga q dan kattaroq emas p dan boshqa har qanday narsaga P).[1]

Ko'p munozaralarda qirralarning yo'nalishlari inobatga olinmaydi va NNG oddiy (yo'naltirilmagan) deb belgilanadi grafik. Biroq, eng yaqin qo'shnichilik munosabati a emas nosimmetrik, ya'ni, p ta'rifidan, albatta, eng yaqin qo'shni emas q.

Ba'zi munozaralarda, har bir ob'ekt uchun eng yaqin qo'shnini, to'plamni yaratish uchun P indekslanadi va agar ob'ekt bog'langan bo'lsa, masalan, eng katta ko'rsatkich eng yaqin qo'shni uchun olinadi.[2]

The k- eng yaqin qo'shni grafigi (k-NNG) bu ikki tepalik joylashgan grafik p va q orasidagi masofa bo'lsa, chekka bilan bog'langan p va q orasida k-dan eng kichik masofalar p dan boshqa narsalarga P. NNG - bu alohida holat k-NNG, ya'ni bu 1-NNG. k-NNGlar a ajratuvchi teorema: ular eng ko'p ikkita subgrafaga bo'linishi mumkin n(d + 1)/(d + 2) har bir tepalik O (k1/dn1 − 1/d) ochkolar.[3]

Yana bir alohida holat (n - 1) -NNG. Ushbu grafika eng uzoq qo'shni grafigi (FNG).

Algoritmlarning nazariy munozaralarida umumiy pozitsiya ko'pincha taxmin qilinadi, ya'ni har bir ob'ekt uchun eng yaqin (k-yaqin) qo'shni o'ziga xosdir. Algoritmlarni amalga oshirishda bu har doim ham shunday emasligini yodda tutish kerak.

Samolyotda va ko'p o'lchovli bo'shliqlarda joylashgan NNGlar dasturlarni topadi, masalan ma'lumotlarni siqish, harakatni rejalashtirish va ob'ektlarning joylashuvi. Yilda statistik tahlil, eng yaqin qo'shni zanjir algoritmi quyidagilarga asoslanadi yo'llar ushbu grafikada topish uchun foydalanish mumkin ierarxik klasterlar tez. Yaqin qo'shnilarning grafikalari ham mavzu hisoblash geometriyasi.

Ballar to'plami uchun NNG

Bir o'lchovli ish

Chiziqdagi nuqtalar to'plami uchun nuqtaning eng yaqin qo'shnisi, agar ular chiziq bo'ylab saralangan bo'lsa, uning chap yoki o'ng (yoki ikkalasi) qo'shnisi. Shuning uchun, NNG a yo'l yoki a o'rmon va bir nechta yo'llardan iborat bo'lishi mumkin O (n jurnal n) vaqt tartiblash. Bu taxmin asimptotik jihatdan maqbul aniq hisoblash modellari, chunki qurilgan NNG ga javob beradi elementning o'ziga xosligi muammosi : NNG ning nol uzunlikdagi chekkasiga ega ekanligini tekshirish kifoya.[4]

Yuqori o'lchamlar

Agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa, NNGlar kirish qismida aytib o'tilganidek, eng yaqin qo'shnilariga ega bo'lgan digraflardir.

  1. NNG-da har qanday yo'naltirilgan yo'l bo'ylab qirralarning uzunligi oshmaydi.[2]
  2. NNG va har birida faqat 2 uzunlikdagi tsikllar mumkin zaif bog'langan komponent kamida 2 tepalikka ega bo'lgan NNG ning to'liq bitta 2 tsikli mavjud.[2]
  3. Tekislikdagi nuqtalar uchun NNG a planar grafik bilan tepalik darajalari ko'pi bilan 6. Agar ballar ichida bo'lsa umumiy pozitsiya, daraja ko'pi bilan 5 ga teng.[2]
  4. Samolyotdagi yoki har qanday kattaroq o'lchamdagi nuqtalar to'plamining NNG (bir nechta eng yaqin qo'shnilariga ruxsat berilmagan grafik sifatida qaraladi) Delaunay uchburchagi, Gabriel grafigi, va Yarim Yao grafigi.[5] Agar ballar umumiy holatda bo'lsa yoki bitta eng yaqin qo'shni sharti qo'yilgan bo'lsa, NNG a o'rmon, ning subgrafasi Evklidning minimal uzunlikdagi daraxti.

Adabiyotlar

  1. ^ Franko P. Preparata va Maykl Yan Shamos (1985). Hisoblash geometriyasi - kirish. Springer-Verlag. ISBN  0-387-96131-3. 1-nashr:; 2-nashr, tuzatilgan va kengaytirilgan, 1988 yil:; Ruscha tarjima, 1989 y.
  2. ^ a b v d Eppshteyn, D.; Paterson, M. S.; Yao, Frensis (1997). "Yaqin qo'shnilarning grafikalarida". Diskret va hisoblash geometriyasi. 17 (3): 263–282. doi:10.1007 / PL00009293.
  3. ^ Miller, Gari L.; Teng, Shang-Xua; Thurston, Uilyam; Vavasis, Stiven A. (1997). "Sharsi qadoqlash uchun ajratgichlar va eng yaqin qo'shnilarning grafikalari". J. ACM. 44 (1): 1–29. doi:10.1145/256292.256294.
  4. ^ Aggarval, Aloq; Kipnis, Shlomo (1988 yil avgust). "10-maruza, 1988 yil 10-mart: Eng yaqin juftlik". Aggarvalda, Aloq; Vayn, Djoel (tahrir). Hisoblash geometriyasi: 1988 yil bahor, 18.409 uchun ma'ruza eslatmalari. Massachusets texnologiya instituti kompyuter fanlari laboratoriyasi. Kuzatish 1, p. 2018-04-02 121 2.
  5. ^ Rahmati, Z .; Qirol, V.; Oq tanlilar, S. (2013). Barcha yaqin qo'shnilar va samolyotda eng yaqin juftlik uchun kinetik ma'lumotlar tuzilmalari. Hisoblash geometriyasi bo'yicha 29-ACM simpoziumi materiallari. 137–144 betlar. doi:10.1145/2462356.2462378.

Tashqi havolalar