Nonabelian algebraik topologiya - Nonabelian algebraic topology

Yilda matematika, nonabelian algebraik topologiya aspektini o'rganadi algebraik topologiya o'z ichiga oladi (muqarrar ravishda noaniq) yuqori o'lchovli algebralar.

Ko'p o'lchovli algebraik tuzilmalar nojo'ya va shuning uchun ularni o'rganish nonabelning juda muhim qismidir toifalar nazariyasi, shuningdek, nonabelian algebraic topology (NAAT),[1] dan kelib chiqadigan g'oyalarni yuqori o'lchamlarga umumlashtiradi asosiy guruh.[2] 1 dan kattaroq o'lchamdagi bunday algebraik tuzilmalar asosiy guruhning noabel xususiyatini rivojlantiradi va ular aniq ma'noda "Guruhlarga qaraganda ko'proq nonabeli".[1][3] Ular noaniq yoki aniqrog'i, nonabelian tuzilmalar ma'lum bo'lgan gomologiyaga qaraganda yuqori o'lchamlarning geometrik asoratlarini aniqroq aks ettiradi va homotopiya guruhlari odatda klassikada uchraydi algebraik topologiya.

Nonabelian algebraik topologiyaning muhim qismi xususiyatlari va qo'llanilishi bilan bog'liq gomotopiya gruppoyidlari va filtrlangan bo'shliqlar. Yomon er-xotin gruppaoidlar va ikki baravar algeroidlar nabel bo'lmagan bunday yuqori o'lchovli tuzilmalarning faqat birinchi namunalari. Nonabelian algebraik topologiyaning yangi usullari (NAAT) "ni aniqlash uchun qo'llash mumkin homotopiya invariantlari bo'shliqlar va homotopiya tasnifi ba'zi bir klassik natijalarni o'z ichiga olgan va klassik usullarda mavjud bo'lmagan natijalarga imkon beradigan holatlarda xaritalar ". Kubik omega-grupoidlar, yuqoriroq gomotopiya gruppoyidlari, kesib o'tgan modullar, kesib o'tgan majmualar va Galois guruxoidlari filtrlangan bo'shliqlar gomotopiyasi, yuqori o'lchovli kosmik inshootlar, ularning konstruktsiyalari bilan bog'liq dasturlarni ishlab chiqishda asosiy tushunchalardir asosiy guruhoid a topos E topoi umumiy nazariyasida, shuningdek, ularning nonabeliant kvant nazariyalarida fizik qo'llanilishida va so'nggi o'zgarishlar kvant tortishish kuchi, shuningdek, toifali va topologik dinamikasi.[4] Bunday dasturlarning keyingi misollariga quyidagilarning umumlashtirilishi kiradi noaniq geometriya ning rasmiylashtirilishi umumiy bo'lmagan standart modellar orqali asosiy er-xotin gruppaoidlar va bo'sh vaqt nisbatan umumiyroq tuzilmalar topoi yoki pastki o'lchovli noaniq kosmik vaqtlar bir nechtasida uchragan topologik kvant maydon nazariyalari kvant tortishish kuchi va noaniq geometrik nazariyalar.

NAAT-ning asosiy natijasi - bu umumlashtirilgan, yuqori homotopiya van Kampen teoremasi R. Braun tomonidan tasdiqlangan, buni ta'kidlaydi "topologik makonning homotopiya turini mos keladigan tomonidan hisoblash mumkin kolimit yoki homotopiya kolimiti uning qismlarining homotopiya turlari bo'yicha ". Bunga tegishli misol, van Kampen teoremalari toifalari uchun morfizmlarni qamrab oladi yilda lektiv kategoriyalar.[5] Van Kampen teoremasining umumlashtirilishining boshqa hisobotlari uchun bayonotlar mavjud 2-toifalar[6] va topoi toposlari [1].O'lchovli algebradagi muhim natijalar ham kengaytmalari Galua nazariyasi toifalarida va o'zgaruvchan toifalar, yoki indekslangan / 'parametrlangan' toifalar.[7] The Joyal - Terney vakillik teoremasi chunki topoi ham Galuaza nazariyasini umumlashtirishdir.[8]Shunday qilib, Benabu ma'nosida ikkita toifalar bo'yicha indekslash bu erda ham mavjud Joyal-Terney nazariyasi.[9]

Adabiyotlar

  • Braun, Ronald (Bangor universiteti, Buyuk Britaniya); Xiggins, Filipp J. (Darham universiteti, Buyuk Britaniya); Sivera, Rafael (Valensiya universiteti, Ispaniya) (2010). Abeliyalik bo'lmagan algebraik topologiya: filtrlangan bo'shliqlar, kesishgan komplekslar, kubik homotopiya grupoidlari. Matematikadan risolalar. 15. Evropa matematik jamiyati. p. 670. ISBN  978-3-03719-083-8.[1]

Izohlar

  1. ^ a b v
  2. ^ https://arxiv.org/abs/math/0407275 Nonabelian algebraik topologiya Ronald Braun tomonidan. 15 Iyul 2004
  3. ^ http://golem.ph.utexas.edu/category/2009/06/nonabelian_algebraic_topology.html Nonabelian algebraik topologiya Jon Baez tomonidan joylashtirilgan
  4. ^ Baianu, I. C. (2007). "Abeliya bo'lmagan, kosmik vaqtlar va kvant tortishish kategorik ontologiyasi". Aksiomathes. 17 (3–4): 353–408. doi:10.1007 / s10516-007-9012-1.
  5. ^ Ronald Braun va Jorj Janelidze, van Kampen leksensial toifadagi morfizmlarni qoplash toifalari uchun teoremalar, J. Sof Appl. Algebra. 119:255–263, (1997)
  6. ^ https://web.archive.org/web/20050720094804/http://www.maths.usyd.edu.au/u/stevel/papers/vkt.ps.gz Marta Bunge va Stiven Lack. Van Kampen teoremalari 2 toifalar va topozalar uchun
  7. ^ Janelidze, Jorj (1993). "Galois nazariyasi o'zgaruvchan toifalarda". Amaliy kategorik tuzilmalar. 1: 103–110. doi:10.1007 / BF00872989.
  8. ^ Joyal, Andre; Tirni, Maylz (1984). Grothendiekning Galois nazariyasining kengayishi. 309. Amerika matematik jamiyati. ISBN  978-0-8218-2312-5.
  9. ^ MSC(1991): 18D30,11R32,18D35,18D05