Oddiy fan - Normal fan

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Ushbu maqola umumiy ro'yxatini o'z ichiga oladi ma'lumotnomalar, lekin bu asosan tasdiqlanmagan bo'lib qolmoqda, chunki unga mos keladigan etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering takomillashtirish tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (Iyun 2019) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola uchun qo'shimcha iqtiboslar kerak tekshirish. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Resurs manbasi bo'lmagan material shubha ostiga olinishi va olib tashlanishi mumkin. Manbalarni toping: "Oddiy fanat"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (Iyun 2019) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda matematika, xususan qavariq geometriya, oddiy fan a qavariq politop P a ko'p qirrali fanat anavi ikkilamchi ga P. Oddiy muxlislar uchun dasturlar mavjud ko'p qirrali kombinatorika, chiziqli dasturlash, tropik geometriya va matematikaning boshqa sohalari.

Ta'rif

Qavariq politop berilgan P yilda Rⁿ, oddiy fan N_P ning P tarkibidagi ko'p qirrali fanatdir er-xotin bo'shliq, (Rⁿ) * kimniki konuslar iborat oddiy konus C_F har bir yuzga F ning P,

${ displaystyle N_ {P} = {C_ {F} } _ {F in operatorname {face} (P)}.}$

Har bir oddiy konus C_F chiziqli funktsionallar to'plami sifatida aniqlanadi w ballar to'plami shunday x yilda P bu maksimal darajaga ko'tariladi w(x) o'z ichiga oladi F,

${ displaystyle C_ {F} = {w in ( mathbb {R} ^ {n}) ^ {*} mid F subseteq operatorname {argmax} _ {x in P} w (x) }.}$

Xususiyatlari

• N_P a to'liq fan, uning konuslari birlashishi butun makonni anglatadi, (Rⁿ)*.
• Agar F ning yuzi P o'lchov d, keyin uning normal konusi C_F o'lchovga ega n – d. Tepaliklariga normal konuslar P to'liq o'lchovli. Agar P to'liq o'lchamga ega, normal konuslar tomonlariga P ning nurlari N_P va oddiy konusga P o'zi C_P = {0}, nol konus.
• The affine span yuz F ning P bu ortogonal normal konusning chiziqli oralig'iga, C_F.
• Yuzlari orasidagi yozishmalar P va konuslari N_P inklyuziyani teskari yo'naltiradi, ya'ni yuzlar uchun F va G ning P,

${ displaystyle F subseteq G quad Leftrightarrow quad C_ {F} supseteq C_ {G}.}$

• Beri N_P muxlis, kesishish har qanday konusning ikkitasi ham konusdir N_P. Yuzlar uchun F va G ning P,

${ displaystyle C_ {F} cap C_ {G} = C_ {H}}$

qayerda H ning eng kichik yuzi P ikkalasini ham o'z ichiga oladi F va G.

Ilovalar

• Agar politop bo'lsa P deb o'ylashadi mumkin bo'lgan mintaqa a chiziqli dastur, ning oddiy muxlisi P har biri tomonidan aniqlangan chiziqli dasturga o'rnatilgan echimga asoslangan ob'ektiv funktsiyalar maydonini ajratadi. Maqsadi chiziqli maqsad funktsiyasini maksimal darajaga ko'tarish bo'lgan chiziqli dastur w echim o'rnatilgan F agar va faqat agar w ichida nisbiy ichki makon konusning C_F.
• Agar politop bo'lsa P bor kelib chiqishi unda ichki makon, keyin oddiy muxlis P dan tuzilishi mumkin qutbli dual ning P dual politopning har bir yuziga konusni olib, P°.
• Uchun f in polinom n koeffitsientli o'zgaruvchilar C, tropik giper sirt ning f normal fanining subfanida quvvatlanadi Nyuton politopi P ning f. Xususan, tropik giperdustik konuslarda qo'llab-quvvatlanadi N_P dan kam o'lchamdagi n.

Adabiyotlar