Orthant - Orthant

Ikki o'lchovda 4 ta orthant mavjud (to'rtburchaklar deb nomlanadi)

Yilda geometriya, an orthant[1] yoki giperoktan[2] ning analogidir n- o'lchovli Evklid fazosi a kvadrant samolyotda yoki an oktant uch o'lchovda.

Umuman olganda orthant n-o'lchovlarni -ning kesishishi deb hisoblash mumkin n o'zaro ortogonal yarim bo'shliqlar. Yarim bo'shliq belgilarining mustaqil tanlovi bo'yicha 2 mavjudn orthants n- o'lchovli bo'shliq.

Aniqrog'i, a yopiq orthant yilda Rn har birini cheklash bilan aniqlangan kichik to'plamdir Dekart koordinatasi salbiy yoki ijobiy bo'lmagan bo'lishi. Bunday ichki qism tengsizliklar tizimi bilan belgilanadi:

ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0,

qaerda har bir εmen +1 yoki -1 ga teng.

Xuddi shunday, bir ochiq orthant yilda Rn qat'iy tengsizliklar tizimi tomonidan aniqlangan kichik to'plamdir

ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0,

qaerda har bir εmen +1 yoki -1 ga teng.

O'lchov bo'yicha:

  • Bitta o'lchovda orthant a nur.
  • Ikki o'lchovda orthant a kvadrant.
  • Uch o'lchovda orthant an oktant.

Jon Konvey atamani aniqladi n-ortoppleks dan orthant kompleksi kabi muntazam politop yilda n- 2 bilan o'lchovlarn oddiy qirralar, orthant uchun bitta.[3]

The salbiy bo'lmagan orthant birinchisining umumlashtirilishi kvadrant ga no'lchovlar va ko'pchilik uchun muhimdir cheklangan optimallashtirish muammolar.

Shuningdek qarang

  • Xoch politop (yoki ortopleks) - oila muntazam polipoplar yilda n- bitta bilan tuzilishi mumkin bo'lgan o'lchamlar oddiy qirralar har bir orthant kosmosda.
  • Politopni o'lchash (yoki giperküp) - doimiy polipoplar oilasi n- bitta bilan tuzilishi mumkin bo'lgan o'lchamlar tepalik har bir orthant kosmosda.
  • Ortotop - ichida to'rtburchakni umumlashtirish n- o'lchamlar, har bir orthantda bitta vertex bilan.

Izohlar

  1. ^ Roman, Stiven (2005). Ilg'or chiziqli algebra (2-nashr). Nyu-York: Springer. ISBN  0-387-24766-1.
  2. ^ Vayshteyn, Erik V. "Giperoktan". MathWorld.
  3. ^ Konuey, J. X .; Sloane, N. J. A. (1991). "Ayrim panjaralarning hujayra tuzilmalari". Xiltonda, P.; Xirzebrux, F.; Remmert, R. (tahrir). Miscellanea Mathematica. Berlin: Springer. 71-107 betlar. doi:10.1007/978-3-642-76709-8_5.
  • Fayldagi faktlar: Geometriya bo'yicha qo'llanma, Ketrin A. Gorini, 2003 yil, ISBN  0-8160-4875-4, p.113