Asosiy tamsayı topologiyasi - Prime integer topology

Matematikada va ayniqsa umumiy topologiya, asosiy tamsayı topologiyasi va nisbatan tub butun topologiya misollari topologiyalar ijobiy to'plamda butun sonlar, ya'ni to'plam Z⁺ = {1, 2, 3, 4, …}.^[1] To'plamni berish Z⁺ topologiya qaysi birini aytishni anglatadi pastki to'plamlar ning Z⁺ "ochiq" bo'lib, buni quyidagicha bajaring aksiomalar uchrashdi:^[1]

1. The birlashma ochiq to'plamlarning ochiq to'plamidir.
2. Cheklangan kesishish ochiq to'plamlarning ochiq to'plamidir.
3. Z⁺ va bo'sh to'plam ∅ ochiq to'plamlar.

Qurilish

Ikkita musbat butun son berilgan a, b ∈ Z⁺, quyidagilarni aniqlang muvofiqlik sinfi:

${ displaystyle U_ {a} (b) = {b + na in mathbf {Z} ^ {+} , | , n in mathbf {Z} }}$

Keyin nisbatan tub butun topologiya bu asosdan hosil bo'lgan topologiya

${ displaystyle { mathfrak {B}} = {U_ {a} (b) , | , a, b in mathbf {Z} ^ {+}, (a, b) = 1 }}$

va asosiy tamsayı topologiyasi pastki asosdan hosil bo'lgan sub-topologiyadir

${ displaystyle { mathfrak {P}} = {U_ {p} (b) , | , p, b in mathbf {Z} ^ {+}, p { text {is prime}}, (p, b) = 1 }}$

Nisbatan tub tamsayı topologiyasiga ega bo'lgan yoki to'liq tamsayı topologiyasiga ega bo'lgan musbat tamsayılar to'plami topologik bo'shliqlarga misol bo'la oladi. Hausdorff lekin emas muntazam.^[1]

Shuningdek qarang

• Fyurstenbergning tub sonlarning cheksizligini isboti

Adabiyotlar