Kvazi-polinom - Quasi-polynomial

Yilda matematika, a yarim polinom (psevdo-polinom) ning umumlashtirilishi polinomlar. Polinomning koeffitsientlari a dan kelib chiqqan holda uzuk, kvazi-polinomlarning koeffitsientlari o'rniga davriy funktsiyalar integral davr bilan. Quazi-polinomlar ko'p hollarda paydo bo'ladi kombinatorika turli xil narsalar uchun hisoblovchilar sifatida.

Kvazi-polinomni quyidagicha yozish mumkin ${displaystyle q (k) = c_ {d} (k) k ^ {d} + c_ {d-1} (k) k ^ {d-1} + cdots + c_ {0} (k)}$, qayerda ${displaystyle c_ {i} (k)}$ integral davri bo'lgan davriy funktsiya. Agar ${displaystyle c_ {d} (k)}$ bir xil nolga teng emas, keyin darajasi ${displaystyle q}$ bu ${displaystyle d}$. Bunga teng ravishda, funktsiya ${displaystyle fcolon mathbb {N} o mathbb {N}}$ polinomlar mavjud bo'lsa, kvazi-polinom hisoblanadi ${displaystyle p_ {0}, nuqta, p_ {s-1}}$ shu kabi ${displaystyle f (n) = p_ {i} (n)}$ qachon ${displaystyle nequiv i {mod {s}}}$. Polinomlar ${displaystyle p_ {i}}$ ning tarkibiy qismlari deyiladi ${displaystyle f}$.

Misollar

• Berilgan ${displaystyle d}$- o'lchovli politop ${displaystyle P}$ bilan oqilona tepaliklar ${displaystyle v_ {1}, nuqta, v_ {n}}$, aniqlang ${displaystyle tP}$ bo'lish qavariq korpus ning ${displaystyle tv_ {1}, nuqta, tv_ {n}}$. Funktsiya ${displaystyle L (P, t) = # (tPcap mathbb {Z} ^ {d})}$ kvazi polinomidir ${displaystyle t}$ daraja ${displaystyle d}$. Ushbu holatda, ${displaystyle L (P, t)}$ funktsiya ${displaystyle mathbb {N} o mathbb {N}}$. Bu sifatida tanilgan Ehrxart yarim polinomnomi bilan nomlangan Evgeniya Erxart.
• Ikki yarim polinom berilgan ${displaystyle F}$ va ${displaystyle G}$, konversiya ning ${displaystyle F}$ va ${displaystyle G}$ bu

${displaystyle (F * G) (k) = sum _ {m = 0} ^ {k} F (m) G (k-m)}$

daraja bilan kvazi-polinom ${displaystyle leq deg F + deg G + 1.}$

Shuningdek qarang

• Ehrhart polinom

Adabiyotlar

• Stenli, Richard P. (1997). Sanab chiquvchi kombinatoriyalar, 1-jild. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  0-521-55309-1, 0-521-56069-1.

Bu kombinatorika bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.