Riesz ketma-ketligi - Riesz sequence

Yilda matematika, a ketma-ketlik ning vektorlar (x_n) a Hilbert maydoni ${displaystyle (H, langle cdot, cdot burchagi)}$ deyiladi a Riesz ketma-ketligi agar mavjud bo'lsa doimiylar ${displaystyle 0$ shu kabi

{displaystyle cleft (sum _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight) leq leftVert sum _ {n} a_ {n} x_ {n} ightVert ^ {2} leq Cleft (sum _ {n} | a_ {n} | ^ {2} kech)}

ning barcha ketma-ketliklari uchun skalar (a_n) ichida ℓ^p bo'sh joy ℓ². Rizz ketma-ketligi a deb nomlanadi Rizz asos agar

{displaystyle {overline {mathop {m {span}} (x_ {n})}} = H}

.

Teoremalar

Agar H a cheklangan o'lchovli bo'shliq, keyin har bir asos H Riesz asosidir.

Ruxsat bering ${displaystyle varphi}$ ichida bo'lish L^p bo'sh joy L²(R), ruxsat bering

{displaystyle varphi _ {n} (x) = varphi (x-n)}

va ruxsat bering ${displaystyle {hat {varphi}}}$ ni belgilang Furye konvertatsiyasi ning ${displaystyle {varphi}}$ . Doimiylikni aniqlang v va C bilan ${displaystyle 0$ . Keyin quyidagilar teng:

{displaystyle 1.quad forall (a_ {n}) in ell ^ {2}, cleft (sum _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight) leq leftVert sum _ {n} a_ {n} varphi _ {n} ightVert ^ {2} leq Cleft (sum _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight)}

{displaystyle 2.quad cleq sum _ {n} left | {hat {varphi}} (omega + 2pi n) ight | ^ {2} leq C}

Yuqoridagi shartlardan birinchisi ( ${displaystyle {varphi _ {n}}}$ ) bo'shliq uchun Riesz asosini yaratish oraliq.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

Kristensen, Ole (2001), "Frames, Riesz bazalari va diskret Gabor / Wavelet kengayishlari" (PDF), Amerika Matematik Jamiyatining Axborotnomasi (Yangi seriya), 38 (3): 273–291
Mallat, Stefan (2008), Signallarni qayta ishlash bo'yicha Wavelet safari: siyrak yo'l (PDF) (3-nashr), 46-47 betlar, ISBN 9780123743701

Ushbu maqola Riesz ketma-ketligidagi materiallarni o'z ichiga oladi PlanetMath, ostida litsenziyalangan Creative Commons Attribution / Share-Alike litsenziyasi.Ushbu maqola Riesz asosidagi materiallarni o'z ichiga oladi PlanetMath, ostida litsenziyalangan Creative Commons Attribution / Share-Alike litsenziyasi.