Scenen tensor - Schouten tensor

Yilda Riemann geometriyasi, Scenen tensor ikkinchi darajali tensor tomonidan kiritilgan Yan Arnoldus Schouten. U uchun belgilangan n ≥ 3 tomonidan:

{ displaystyle P = { frac {1} {n-2}} chap ( mathrm {Ric} - { frac {R} {2 (n-1)}} g right) , Leftrightarrow mathrm {Ric} = (n-2) P + Jg ,,}

qaerda Rik Ricci tensori (Riemann tensorining birinchi va uchinchi indekslarini tuzish bilan belgilanadi), R bo'ladi skalar egriligi, g bo'ladi Riemann metrikasi, ${ displaystyle J = { frac {1} {2 (n-1)}} R}$ bo'ladi iz ning P va n ko'p qirrali o'lchovdir.

The Veyl tensori ga teng Riemann egriligi tensori minus Kulkarni – Nomizu mahsuloti Schouten tensorining metrikasi bilan Indeks yozuvida

{ displaystyle R_ {ijkl} = W_ {ijkl} + g_ {ik} P_ {jl} -g_ {jk} P_ {il} -g_ {il} P_ {jk} + g_ {jl} P_ {ik} , .}

Schouten tensori ko'pincha paydo bo'ladi konformal geometriya uning konformali transformatsiya nisbatan oddiy qonuni tufayli

{ displaystyle g_ {ij} mapsto Omega ^ {2} g_ {ij} Rightarrow P_ {ij} mapsto P_ {ij} - nabla _ {i} Upsilon _ {j} + Upsilon _ {i } Upsilon _ {j} - { frac {1} {2}} Upsilon _ {k} Upsilon ^ {k} g_ {ij} ,,}

qayerda ${ displaystyle Upsilon _ {i}: = Omega ^ {- 1} qisman _ {i} Omega ,.}$

Qo'shimcha o'qish

Artur L. Besse, Eynshteyn manifoldlari. Springer-Verlag, 2007. Qarang: Ch.1 §J "Riemann metrikasining konformal o'zgarishlari".
Spyros Aleksakis, Global Konformal Invariants dekompozitsiyasi. Princeton University Press, 2012. Ch.2, izohda Schouten tenzori "izga moslashtirilgan Ricci tensori" ekanligini va "aslida Ricci tensori" deb qaralishi mumkinligini ta'kidladi.
Volfgang Kuhnel va Xans-Bert Rademaxer, "Ricci tensorini saqlaydigan konformal diffeomorfizmlar", Proc. Amer. Matematika. Soc. 123 (1995), yo'q. 9, 2841-2848. Onlayn eprint (pdf).
T. Beyli, M.G. Istvud va A.R. Gover, "Tomasning konformal, proektsion va tegishli tuzilmalar uchun tuzilish to'plami", Rokki-Mountain Journal of Mathematics, jild. 24, 4 raqami, 1191-1217.

Shuningdek qarang

Bu bog'liq bo'lgan differentsial geometriya maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.