Algebralar to'plami - Sheaf of algebras - Wikipedia

Algebraik geometriyada a algebralar to'plami a bo'sh joy X a komutativ uzuklar to'plami kuni X bu ham to'plami -modullar. Bu yarim izchil agar u modul sifatida bo'lsa.

Qachon X a sxema, xuddi uzuk singari, birini olish mumkin global Spec algebralarning kvazi-izchil to'plami: bu qarama-qarshi funktsiyani keltirib chiqaradi kvazi-kogerent toifasidan - algebralar yoqilgan X mavjud bo'lgan sxemalar toifasiga afine ustida X (quyida aniqlangan). Bundan tashqari, bu ekvivalentlik: kvazi-teskari affin morfizmini yuborish orqali beriladi ga [1]

Affin morfizmi

A sxemalarning morfizmi deyiladi afine agar ochiq affine qopqog'iga ega shunday afine.[2] Masalan, a cheklangan morfizm afine. Affin morfizmi bu yarim ixcham va ajratilgan; xususan, kvazi-izchil shefning afin morfizmi bo'ylab to'g'ridan-to'g'ri tasviri kvazi-izchil.

Afin morfizmining asosli o'zgarishi afinadir.[3]

Ruxsat bering sxemalari va o'rtasida afin morfizmi bo'lishi a mahalliy qo'ng'iroq qilingan bo'shliq xarita bilan birga . Keyin to'plamlar orasidagi tabiiy xarita:

ikki tomonlama.[4]

Misollar

  • Ruxsat bering algebraik navning normalizatsiyasi bo'lishi X. Keyin, beri f cheklangan, kvazi-izchil va .
  • Ruxsat bering sxema bo'yicha cheklangan darajadagi mahalliy bepul pog'ona bo'ling X. Keyin kvazi-izchil -algebra va bog'liq vektor to'plami X (ning umumiy maydoni deb ataladi .)
  • Umuman olganda, agar F izchil pog'onadir X, keyin yana biri bor , odatda abeliya korpusi deb ataladi F; qarang Konus (algebraik geometriya) #Misollar.

To'g'ridan-to'g'ri tasvirlarning shakllanishi

Qoplangan bo'sh joy berilgan S, toifasi mavjud juftlik halqali kosmik morfizmdan iborat va an -modul . Keyin to'g'ridan-to'g'ri tasvirlarning shakllanishi qarama-qarshi funktsiyani aniqlaydi dan iborat juftlik toifasiga -algebra A va an A-modul M bu har bir juftlikni yuboradi juftlikka .

Endi faraz qiling S bu sxema va keyin ruxsat bering juftlardan tashkil topgan subkategori bo'ling shu kabi sxemalari va o'rtasidagi afinaviy morfizmdir kvazi-izchil sheaf . Keyin yuqoridagi funktsiya o'rtasidagi tenglikni aniqlaydi va juftliklar toifasi dan iborat -algebra A va kvazi-izchil -modul .[5]

Yuqoridagi ekvivalentlik (boshqa narsalar qatori) quyidagi qurilishni amalga oshirish uchun ishlatilishi mumkin. Oldingi kabi, sxema berilgan S, ruxsat bering A kvazi-izchil bo'lish -algebra va keyin uning global Spec-ni oling: . Keyin, har bir yarim muvofiqlik uchun A-modul M, tegishli kvazi-izchillik mavjud -modul shu kabi bilan bog'langan shef deb nomlangan M. Boshqa yo'l bilan qo'ying, kvazi-izchillik kategoriyasi orasidagi ekvivalentlikni belgilaydi -modullar va kvazi-izchil -modullar.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ EGA 1971 yil, Ch. I, Théorème 9.1.4.
  2. ^ EGA 1971 yil, Ch. Men, ta'rif 9.1.1.
  3. ^ Stacks loyihasi, 01S5 yorlig'i.
  4. ^ EGA 1971 yil, Ch. I, Taklif 9.1.5.
  5. ^ EGA 1971 yil, Ch. I, Théorème 9.2.1.

Tashqi havolalar