Eleklangan ultrasferik polinomlar - Sieved ultraspherical polynomials - Wikipedia

Matematikada ikkita oila v^λ
_n(x;k) va B^λ
_n(x;k) ning elakdan o'tgan ultrasferik polinomlartomonidan kiritilgan Valid al-Salam, W.R. Allaway va Richard Askey 1984 yilda, bularning arxetipik namunalari elenmiş ortogonal polinomlar. Ularning takrorlanish munosabatlari uchun takrorlanish munosabatlarining o'zgartirilgan (yoki "elakdan o'tkazilgan") versiyasidir ultrasferik polinomlar.

Takrorlanish munosabatlari

Birinchi turdagi elaklangan ultrasferik polinomlar uchun takrorlanish munosabatlari mavjud

${ displaystyle 2xc_ {n} ^ { lambda} (x; k) = c_ {n + 1} ^ { lambda} (x; k) + c_ {n-1} ^ { lambda} (x; k) )}$ agar n ga bo'linmaydi k

${ displaystyle 2x (m + lambda) c_ {mk} ^ { lambda} (x; k) = (m + 2 lambda) c_ {mk + 1} ^ { lambda} (x; k) + mc_ { mk-1} ^ { lambda} (x; k)}$

Ikkinchi turdagi elaklangan ultrasferik polinomlar uchun takrorlanish munosabatlari

${ displaystyle 2xB_ {n-1} ^ { lambda} (x; k) = B_ {n} ^ { lambda} (x; k) + B_ {n-2} ^ { lambda} (x; k) )}$ agar n ga bo'linmaydi k

${ displaystyle 2x (m + lambda) B_ {mk-1} ^ { lambda} (x; k) = mB_ {mk} ^ { lambda} (x; k) + (m + 2 lambda) B_ { mk-2} ^ { lambda} (x; k)}$

Adabiyotlar

• Al-Salam, Valid; Allaway, V. R .; Askey, Richard (1984), "Eleklangan ultrasferik polinomlar", Amerika Matematik Jamiyatining operatsiyalari, 284 (1): 39–55, doi:10.2307/1999273, ISSN  0002-9947, JSTOR  1999273, JANOB  0742411