Kichik to'plam (toifalar nazariyasi) - Small set (category theory)
Yilda toifalar nazariyasi, a kichik to'plam bu bitta koinot ning to'plamlar (so'z sifatida) koinot umuman matematikada ishlatiladi). Shunday qilib, kichik to'plamlar toifasi bo'ladi toifasi barcha to'plamlardan biri e'tiborga olinishi kerak. Bu bezovtalanishni istamaganida ishlatiladi nazariy "hamma to'plamlar" toifasi haqida gapirishga harakat qilganda paydo bo'ladigan narsa nima va nima to'plami deb hisoblanmaydigan xavotirlar.
Ob'ektlar to'plami ham, o'qlar ham o'rnatilgan bo'lsa, C toifasi kichik deb nomlanadi. Aks holda kategoriya katta deb nomlanadi.
Kichik to'plamni kichik toifaga aralashmaslik kerak, bu o'qlar to'plami (va shuning uchun ob'ektlar) kichik to'plamni tashkil etadigan toifadir. Kichik toifalar haqida ko'proq ma'lumot olish uchun qarang Kategoriya nazariyasi.
Grotendik koinotlari kabi boshqa poydevorlarni tanlashda ham "kichik to'plamlar" deb nomlanadigan olamga tegishli ikkala to'plam mavjud va koinotning o'zi kabi "katta to'plamlar" mavjud emas. Biz o'rtacha to'plam haqida oraliq tushunchaga ega bo'lamiz: koinotning kichik yoki katta bo'lishi mumkin bo'lgan kichik bir qismi. Shunga qaramay, har bir kichik to'plam o'rtacha, ammo aksincha emas.
Ko'pgina hollarda poydevorlarni tanlash ahamiyatsiz bo'lganligi sababli, barcha to'plamlar kichik bo'lgan poydevorni yodda tutgan taqdirda ham ta'kidlash uchun har doim "kichik to'plam" deyish mantiqan to'g'ri keladi.
Xuddi shunday, kichik oila - bu kichik to'plam tomonidan indekslangan oila; almashtirish aksiomasi (agar u ko'rib chiqilayotgan poydevorda qo'llanilsa), unda oilaning qiyofasi ham kichikligini aytadi.
Shuningdek qarang
Adabiyotlar
- S. Mac Leyn, Ieke Moerdijk, Geometriya va mantiq sohalari: topos nazariyasiga birinchi kirish, ISBN 0-387-97710-4, ISBN 3-540-97710-4, "Kategorik dastlabki tanlovlar" bobida
- Kichik to'plam yilda nLab