Strategiyaga chidamlilik - Strategyproofness - Wikipedia

Yilda o'yin nazariyasi, an assimetrik o'yin qaerda o'yinchilar xususiy ma `lumot deb aytilgan strategiyaga asoslangan yoki strategik (SP) agar u zaif bo'lsadominant strategiya har bir o'yinchi shaxsiy ma'lumotlarini oshkor qilishi uchun,^[1]:244 ya'ni boshqalarning nima qilishidan qat'i nazar, rostgo'y bo'lish bilan siz eng yaxshi yoki hech bo'lmaganda yomonroq emassiz.

SP ham chaqiriladi haqiqat yoki dominant-strategiya-rag'batlantiruvchi (DSIC),^[1]:415 uni boshqa turlaridan farqlash rag'batlantiruvchi muvofiqligi.

SP o'yini har doim ham kelishuvdan himoyalanmaydi, ammo uning ishonchli variantlari; bilan guruhning strategik chidamliligi hech bir guruh odamlar o'zlarining afzalliklari to'g'risida har bir a'zoni farovonligini oshiradigan tarzda noto'g'ri xabar berish uchun kelisha olmaydi kuchli guruhning strategik chidamliligi hech qanday guruh o'zlarining afzalliklari haqida noto'g'ri xabar berish uchun til biriktirib, guruhning kamida bitta a'zosini, qolgan a'zolarning birortasini ham yomonlashtirmasdan, farovonligini oshirishi mumkin.^[2]

Misollar

SP mexanizmlarining odatiy misollari ko'pchilik ovoz berish ikkita alternativ o'rtasida, ikkinchi narx kim oshdi savdosi va har qanday VCG mexanizmi.

SP bo'lmagan mexanizmlarning odatiy misollari ko'pchilik ovoz berish uch yoki undan ortiq alternativ o'rtasida va birinchi narx kim oshdi savdosi.

SP, shuningdek, amal qiladi tarmoqni yo'naltirish. Tarmoqni a sifatida ko'rib chiqing grafik bu erda har bir chekka (ya'ni havola) bog'liqdir xarajat ning yuqish, havola egasiga xususiy ravishda ma'lum. Havola egasi xabarlarni uzatganligi uchun tovon puli olishni xohlaydi. Tarmoqdagi xabarni yuboruvchi sifatida, kimdir eng kam xarajatli yo'lni topishni xohlaydi. Buning uchun hatto katta tarmoqlarda ham samarali usullar mavjud. Biroq, bitta muammo bor: har bir havola uchun xarajatlar noma'lum. Har bir havola egasidan xarajatlarni so'rash, eng kam xarajat yo'lini topish uchun ushbu e'lon qilingan xarajatlardan foydalanish va yo'ldagi barcha havolalarni o'zlarining e'lon qilingan xarajatlari bilan to'lash sodda yondashuv bo'ladi. Biroq, ushbu to'lov sxemasi SP emasligini ko'rsatish mumkin, ya'ni ba'zi bir havolalar egalari xarajatlar to'g'risida yolg'on gapirish orqali foyda ko'rishlari mumkin. Oxirgi narxdan ancha ko'proq pul to'lashimiz mumkin. Tarmoq va o'yinchilar (havolalar egalari) haqida ba'zi taxminlarni hisobga olgan holda, ning bir variantini ko'rsatish mumkin VCG mexanizmi SP hisoblanadi.

Notation

To'plam bor ${ displaystyle X}$ mumkin bo'lgan natijalar.

Lar bor ${ displaystyle n}$ har bir natija uchun har xil baholarga ega bo'lgan agentlar. Agentni baholash ${ displaystyle i}$ funktsiya sifatida ifodalanadi:

${ displaystyle v_ {i}: X longrightarrow R _ {+}}$

bu har bir alternativa uchun qiymatini pul bilan ifodalaydi.

Agentlar bor deb taxmin qilinadi Kvazilinear yordam dasturi funktsiyalar; bu degani, agar natija bo'lsa ${ displaystyle x}$ va qo'shimcha ravishda agent to'lovni oladi ${ displaystyle p_ {i}}$ (ijobiy yoki salbiy), keyin agentning umumiy foydasi ${ displaystyle i}$ bu:

${ displaystyle u_ {i}: = v_ {i} (x) + p_ {i}}$

Barcha qiymat funktsiyalarining vektori bilan belgilanadi ${ displaystyle v}$.

Har bir agent uchun ${ displaystyle i}$, ning barcha qiymat funktsiyalarining vektori boshqa agentlari tomonidan belgilanadi ${ displaystyle v _ {- i}}$. Shunday qilib ${ displaystyle v equiv (v_ {i}, v _ {- i})}$.

A mexanizm funktsiyalar juftligi:

• An ${ displaystyle natija}$ funktsiya, bu qiymat sifatida vektorni qabul qiladi ${ displaystyle v}$ va natijani qaytaradi ${ displaystyle x in X}$ (u ham deyiladi a ijtimoiy tanlov funktsiya);
• A ${ displaystyle Payment}$ funktsiya, bu qiymat sifatida vektorni qabul qiladi ${ displaystyle v}$ va to'lovlar vektorini qaytaradi, ${ displaystyle (p_ {1}, nuqtalar, p_ {n})}$, har bir o'yinchi qancha olishi kerakligini aniqlash (salbiy to'lov o'yinchi ijobiy miqdorni to'lashi kerakligini anglatadi).

Mexanizm deyiladi strategiyaga chidamli agar, har bir o'yinchi uchun ${ displaystyle i}$ va boshqa o'yinchilarning har bir qiymati-vektori uchun ${ displaystyle v _ {- i}}$:

${ displaystyle v_ {i} (Natija (v_ {i}, v _ {- i})) + To'lov_ {i} (v_ {i}, v _ {- i}) geq v_ {i} (Natija (v_ { i} ', v _ {- i})) + To'lov_ {i} (v_ {i}', v _ {- i})}$

Xarakteristikasi

Ushbu mexanizmning SP ekanligini yoki yo'qligini tekshirish uchun oddiy shartlarga ega bo'lish foydali bo'ladi. Ushbu kichik bo'lim zarur va etarli bo'lgan ikkita oddiy shartni ko'rsatadi.

Agar mexanizm SP bo'lsa, u har bir agent uchun quyidagi ikkita shartni bajarishi kerak ${ displaystyle i}$:^[1]:226

1. Agentga to'lov ${ displaystyle i}$ tanlangan natijalar va boshqa agentlarning baholash funktsiyasidir ${ displaystyle v _ {- i}}$ - lekin emas agentning o'z bahosining bevosita funktsiyasi ${ displaystyle v_ {i}}$. Rasmiy ravishda narx funktsiyasi mavjud ${ displaystyle Price_ {i}}$, bu natija sifatida qabul qilinadi ${ displaystyle x in X}$ va boshqa agentlar uchun baholash vektori ${ displaystyle v _ {- i}}$va agent uchun to'lovni qaytaradi ${ displaystyle i}$, har kim uchun shunday ${ displaystyle v_ {i}, v_ {i} ', v _ {- i}}$, agar:

${ displaystyle natija (v_ {i}, v _ {- i}) = natija (v_ {i} ', v _ {- i})}$

keyin:

${ displaystyle Payment_ {i} (v_ {i}, v _ {- i}) = To'lov_ {i} (v_ {i} ', v _ {- i})}$

Dalil: agar ${ displaystyle Payment_ {i} (v_ {i}, v _ {- i})> To'lov_ {i} (v_ {i} ', v _ {- i})}$ keyin baholovchi agent ${ displaystyle v_ {i} '}$ hisobot berishni afzal ko'radi ${ displaystyle v_ {i}}$, chunki bu unga xuddi shu natijani va katta to'lovni beradi; xuddi shunday, agar ${ displaystyle Payment_ {i} (v_ {i}, v _ {- i})$ keyin baholovchi agent ${ displaystyle v_ {i}}$ hisobot berishni afzal ko'radi ${ displaystyle v_ {i} '}$.

Xulosa sifatida "narx yorlig'i" funktsiyasi mavjud, ${ displaystyle Price_ {i}}$, bu natija sifatida qabul qilinadi ${ displaystyle x in X}$ va boshqa agentlar uchun baholash vektori ${ displaystyle v _ {- i}}$va agent uchun to'lovni qaytaradi ${ displaystyle i}$ Har bir kishi uchun ${ displaystyle v_ {i}, v _ {- i}}$, agar:

${ displaystyle natija (v_ {i}, v _ {- i}) = x}$

keyin:

${ displaystyle Payment_ {i} (v_ {i}, v _ {- i}) = Narx_ {i} (x, v _ {- i})}$

2. Tanlangan natija agent uchun maqbuldir ${ displaystyle i}$, boshqa agentlarning baholarini hisobga olgan holda. Rasmiy ravishda:

${ displaystyle natija (v_ {i}, v _ {- i}) in arg max _ {x} [v_ {i} (x) + Price_ {i} (x, v _ {- i})]}$

bu erda maksimalizatsiya barcha natijalar bo'yicha ${ displaystyle natija ( cdot, v _ {- i})}$.

Dalil: Agar boshqa natija bo'lsa ${ displaystyle x '= Natija (v_ {i}', v _ {- i})}$ shu kabi ${ displaystyle v_ {i} (x ') + Price_ {i} (x', v _ {- i})> v_ {i} (x) + Price_ {i} (x, v _ {- i})}$, keyin baholash bilan agent ${ displaystyle v_ {i}}$ hisobot berishni afzal ko'radi ${ displaystyle v_ {i} '}$, chunki bu unga katta yordam dasturini beradi.

1 va 2-shartlar nafaqat zarur, balki etarli: 1 va 2-shartlarni qondiradigan har qanday mexanizm SP.

Dalil: Agentni tuzatish ${ displaystyle i}$ va baholash ${ displaystyle v_ {i}, v_ {i} ', v _ {- i}}$. Belgilang:

${ displaystyle x: = Natija (v_ {i}, v _ {- i})}$ - agent haqiqat bilan harakat qilganda natija.

${ displaystyle x ': = Natija (v_ {i}', v _ {- i})}$ - agent yolg'on gapirganda natija.

1-mulk bo'yicha, agentning haqiqatan ham o'ynashi foydasi:

${ displaystyle u_ {i} (v_ {i}) = v_ {i} (x) + Price_ {i} (x, v _ {- i})}$

va haqiqatdan ham o'ynashda agentning foydaliligi:

${ displaystyle u_ {i} (v_ {i} ') = v_ {i} (x') + Price_ {i} (x ', v _ {- i})}$

2-mulk bo'yicha:

${ displaystyle u_ {i} (v_ {i}) geq u_ {i} (v_ {i} ')}$

shuning uchun agent uchun haqiqat bilan harakat qilish dominant strategiyadir.

Natija-funktsiyani tavsiflash

Mexanizmning haqiqiy maqsadi uning ${ displaystyle natija}$ funktsiya; to'lov funktsiyasi - bu o'yinchilarni rostgo'ylikka undaydigan vosita. Demak, ma'lum bir natija funktsiyasini hisobga olgan holda, uni SP mexanizmi yordamida amalga oshirish mumkinmi yoki yo'qligini bilish foydalidir (bu xususiyat ham deyiladi amalga oshirish ). The Monotonlik (mexanizm dizayni) mulk zarur va ko'pincha etarli.

Bitta parametrli domenlarda haqiqiy mexanizmlar

A bitta parametrli domen bu har bir o'yinchi ishtirok etadigan o'yin men ma'lum bir ijobiy qiymatni oladi v_men "yutish" uchun va "yo'qotish" uchun 0 qiymati. Oddiy misol - bitta elementli kim oshdi savdosi, unda v_men bu o'yinchining qiymati men elementga tayinlaydi.

Ushbu parametr uchun haqiqat mexanizmlarini tavsiflash oson. Ba'zi ta'riflardan boshlang.

Mexanizm deyiladi normallashtirilgan agar har bir yutqazgan taklif 0 to'lasa.

Mexanizm deyiladi monoton agar o'yinchi o'z taklifini oshirsa, g'alaba qozonish ehtimoli (zaif) ortadi.

Monoton mexanizm uchun, har bir o'yinchi uchun men va boshqa o'yinchilarning takliflarining har bir kombinatsiyasi mavjud muhim qiymat unda o'yinchi mag'lubiyatdan g'alabaga o'tadi.

Agar quyidagi ikkita shart mavjud bo'lsa, bitta parametrli domendagi normalizatsiya mexanizmi haqiqatdir:^{[1]:229–230}

1. Topshiriq funktsiyasi har bir taklifda bir xil va quyidagilar:
2. Har bir g'olib bo'lgan tanlov juda muhim qiymatni to'laydi.

Katta ehtimollik bilan haqiqat

Har bir doimiy uchun ${ displaystyle epsilon> 0}$, tasodifiy mexanizm deyiladi ehtimol bilan haqiqat ${ displaystyle 1- epsilon}$ agar har bir agent uchun va takliflarning har bir vektori uchun agent haqiqatan ham noto'g'riligidan foyda ko'rish ehtimoli ko'p bo'lsa ${ displaystyle epsilon}$, bu erda mexanizm tasodifiyligi ustidan ehtimollik olinadi.^[1]:349

Agar doimiy bo'lsa ${ displaystyle epsilon}$ ishtirokchilar soni ko'payganda 0 ga o'tadi, keyin mexanizm chaqiriladi yuqori ehtimollik bilan haqiqat. Ushbu tushuncha to'liq haqiqatdan zaifroq, ammo ba'zi hollarda u baribir foydalidir; qarang masalan. konsensus smetasi.

Soxta ismning isboti

Internetga asoslangan kim oshdi savdosining ko'pligi bilan odatiy holga aylangan firibgarlikning yangi turi soxta nomli takliflar - bir nechta elektron pochta manzillari kabi bir nechta identifikatorlardan foydalangan holda bitta ishtirokchi tomonidan taqdim etilgan takliflar.

Soxta ismning isboti shuni anglatadiki, biron bir o'yinchi soxta takliflarni berishga rag'batlantirmaydi. Bu strategiya o'tkazmaslikdan ko'ra kuchliroq tushuncha. Xususan, Vikri-Klark-Groves (VCG) kim oshdi savdosi soxta ismga asoslangan emas.^[3]

Soxta ismni isbotlash guruh strategiyasidan farq qiladi, chunki u yakka o'zi odatda bir nechta odamning kelishilgan muvofiqlashuvini talab qiladigan ba'zi xatti-harakatlarni simulyatsiya qilishi mumkin.

Shuningdek qarang

• Rag'batlantiruvchi muvofiqlik
• Shaxsiy ratsionallik - o'yinchi o'yin o'ynab yutqazmasligini anglatadi (ya'ni o'yinchida o'yin o'ynashdan qochish uchun hech qanday rag'bat yo'q).

Qo'shimcha o'qish

• Parkes, Devid C. (2004), O'rganiladigan mexanizmni loyihalash to'g'risida, Tumer, Kagan va Devid Volpert (nashr.): Kollektivlar va murakkab tizimlarni loyihalash, Nyu-York u.a.O., 107-133 betlar.
• Klassik ijtimoiy tanlov qoidalarining asimptotik strategiyasi-isboti to'g'risida Arkadii Slinkoning ovoz berish tizimidagi strategiya aniqligi haqidagi maqolasi.

Adabiyotlar