Subadditiv funktsiya - Subadditive set function - Wikipedia

Matematikada a subadditive set funktsiyasi a funktsiyani o'rnatish uning qiymati, norasmiy ravishda, ikkita to'plamning birlashmasidagi funktsiya qiymati ko'pi bilan har bir to'plamdagi funktsiya qiymatlari yig'indisidan iborat bo'lish xususiyatiga ega. Bu tematik jihatdan subadditivlik real baholanadigan funktsiyalarning xususiyati.

Ta'rif

Ruxsat bering bo'lishi a o'rnatilgan va bo'lishi a funktsiyani o'rnatish, qayerda belgisini bildiradi quvvat o'rnatilgan ning . Funktsiya f bu yordamchi agar har bir kichik to'plam uchun va ning , bizda ... bor .[1][2]

Subadditiv funktsiyalarga misollar

Har qanday salbiy emas submodular to'plam funktsiyasi subadditiv (salbiy submodular funktsiyalar oilasi qat'iy subaddit funktsiyalar oilasida mavjud).

Kerakli to'plamlar sonini hisoblaydigan funktsiya qopqoq berilgan to'plam subadditivdir. Ruxsat bering shu kabi . Aniqlang ma'lum bir to'plamni qoplash uchun zarur bo'lgan pastki to'plamlarning minimal soni sifatida. Rasmiy ravishda, minimal raqam to'plamlar mavjud qoniqarli . Keyin subadditive hisoblanadi.

The maksimal ning qo'shimchalar to'plami funktsiyalari subadditive (ikkitomonlama, the eng kam qo'shimcha funktsiyalar o'ta ilg'or ). Rasmiy ravishda, har biri uchun , ruxsat bering qo'shimchalar to'plami funktsiyalari bo'lishi. Keyin subaddit to'plam funktsiyasidir.

Fraksiyonel subaddit to'plam funktsiyalari submodular funktsiyalarning umumlashtirilishi va subadditive funktsiyalarining alohida holatidir. Subadditiv funktsiya Bundan tashqari, agar u quyidagi ta'rifga javob bersa, fraksiyonel subaddit hisoblanadi.[1] Har bir kishi uchun , har bir va har bir , agar , keyin . Fraksiyonel subaddit funktsiyalar to'plami oldingi xatboshidagi misolda bo'lgani kabi, qo'shimcha funktsiyalarning maksimal darajasi sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan funktsiyalar to'plamiga teng.[1]

Shuningdek qarang

Iqtiboslar

  1. ^ a b v Feyg, Uriel (2009). "Utility funktsiyalari subadditive bo'lganda farovonlikni maksimal darajada oshirish to'g'risida". Hisoblash bo'yicha SIAM jurnali. 39 (1): 122–142. doi:10.1137/070680977.
  2. ^ Dobzinski, Shahar; Nison, Noam; Schapira, Michael (2010). "Kombinatorli kim oshdi savdosining komplementsiz ishtirokchilari bilan taxminiy algoritmlari". Amaliyot tadqiqotlari matematikasi. 35 (1): 1–13. doi:10.1145/1060590.1060681. S2CID  2685385.