Subnormal kichik guruh - Subnormal subgroup

Yilda matematika, sohasida guruh nazariyasi, a kichik guruh H berilgan guruh G a subnormal kichik guruh ning G agar guruhning kichik guruhlari mavjud bo'lsa, ularning har biri normal keyingisida, da boshlanadi H va tugaydi G.

Yozuvda, ${ displaystyle H}$ bu ${ displaystyle k}$- g'ayritabiiy ${ displaystyle G}$ agar kichik guruhlar mavjud bo'lsa

${ displaystyle H = H_ {0}, H_ {1}, H_ {2}, ldots, H_ {k} = G}$

ning ${ displaystyle G}$ shu kabi ${ displaystyle H_ {i}}$ normaldir ${ displaystyle H_ {i + 1}}$ har biriga ${ displaystyle i}$.

Subnormal kichik guruh - bu kichik guruh ${ displaystyle k}$- ba'zi musbat tamsayılar uchun g'ayritabiiy ${ displaystyle k}$Subnormal kichik guruhlar haqida ba'zi ma'lumotlar:

• 1-subnormal kichik guruh to'g'ri normal kichik guruhdir (va aksincha).
• A yakuniy hosil qilingan guruh bu nolpotent agar va uning har bir kichik guruhi normal bo'lmagan bo'lsa.
• Har bir kvazinormal kichik guruh va umuman, har biri konjuge-permutable kichik guruhi, cheklangan guruhning submormalligi.
• Har bir odatiy kichik guruh bu ham normal emas, normaldir. Xususan, a Sylow kichik guruhi agar u normal bo'lsa va faqat normal bo'lsa.
• Har bir 2-subnormal kichik guruh konjuge-permutable subgroup hisoblanadi.

Subnormallikning xususiyati o'tish davri, ya'ni subnormalsubgroup subnormal subgrup submormaldir. Subnormallikning munosabati quyidagicha aniqlanishi mumkin o'tish davri yopilishi normallik munosabati.

Agar har bir subnormal kichik guruh bo'lsa G normaldir G, keyin G deyiladi a T guruhi.

Shuningdek qarang

• Xarakterli kichik guruh
• Oddiy yadro
• Oddiy yopilish
• Ascendant kichik guruhi
• Avlodlarning kichik guruhi
• Seriya kichik guruhi

Adabiyotlar

• Robinson, Derek J.S. (1996), Guruhlar nazariyasi kursi, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-94461-6
• Balester-Bolinches, Adolfo; Esteban-Romero, Ramon; Asad, Muhammad (2010), Sonlu guruhlar mahsulotlari, Valter de Gruyter, ISBN  978-3-11-022061-2