Nosimmetrik daraja-indeksli arifmetik - Symmetric level-index arithmetic - Wikipedia

The darajali indeks (LI) raqamlarni aks ettirish va uning algoritmlar uchun arifmetik operatsiyalar, Charlz Klenshou tomonidan kiritilgan va Frank Olver 1984 yilda.[1]

LI tizimining nosimmetrik shakli va uning arifmetik amallari Klenshu va Piter Tyorner tomonidan 1987 yilda taqdim etilgan.[2]

Maykl Anuta, Daniel Lozier, Nikolas Shabanel va Tyorner algoritmini ishlab chiqdilar nosimmetrik darajali indeks (SLI) arifmetik va uni parallel ravishda amalga oshirish. SLI arifmetik algoritmlarini ishlab chiqish va ularni kengaytirish bo'yicha keng ko'lamli ishlar olib borildi murakkab va vektor arifmetik amallar.

Ta'rif

Darajali indekslar tizimining g'oyasi manfiy bo'lmaganlarni ifodalashdan iborat haqiqiy raqam X kabi

qayerda va eksponatlash jarayoni amalga oshiriladi marta, bilan . va f ular Daraja va indeks ning X navbati bilan. x = + f ning LI tasviridir X. Masalan,

shuning uchun uning LI tasviri

Nosimmetrik shakl salbiy ko'rsatkichlarga ruxsat berish uchun ishlatiladi, agar kattaligi X 1. dan kam. Bittasi oladi sgn (log (X)) yoki sgn (|X| − |X|−1) va uni saqlaydi (chunki +1 o'rniga 0 belgisini o'zaro belgi o'rniga almashtirgandan keyin X = 1 = e0 LI tasviri x = 1.0 va noyob tarzda belgilaydi X=1 va biz uchinchi holatsiz barham bera olamiz va o'zaro belgi sifatida ikkita holat uchun faqat bitdan foydalanamiz )1 va +1). rX. Matematik jihatdan, bu qabul qilishga teng o'zaro kichik kattalikdagi sonni (ko'paytma teskari), so'ngra o'zaro javob uchun SLI tasvirini toping. O'zaro belgi uchun bitta bitdan foydalanish juda kichik sonlarni aks ettirishga imkon beradi.

A ishora bit manfiy sonlarga ruxsat berish uchun ham ishlatilishi mumkin. Bittasi oladi sgn (X) va uni saqlaydi (+1 o'rniga 0 belgisini o'rniga belgisini qo'ygandan keyin X = 0 LI tasviri x = 0.0 va noyob tarzda belgilaydi X = 0 va biz uchinchi holatsiz barham bera olamiz va ikkita holat uchun faqat bitdan foydalanamiz −1 va +1) belgisi sifatida sX. Matematik jihatdan bu manfiy sonning teskari (qo'shimchali teskari) olishiga, so'ngra teskari uchun SLI tasvirini topishga tengdir. Belgiga bitta bitdan foydalanish salbiy sonlarni aks ettirishga imkon beradi.

Xaritalash funktsiyasi umumlashtirilgan logarifma funktsiyasi. Sifatida aniqlanadi

va xaritalar monotonik ravishda o'z-o'zidan paydo bo'ladi va shuning uchun u ushbu intervalda o'zgaruvchan bo'ladi. Teskari, umumlashtirilgan eksponent funktsiya, tomonidan belgilanadi

Qiymatlarning zichligi X bilan ifodalangan x darajadan chiqib ketayotganimizda hech qanday uzilishlar yo'q ga  + 1 (juda kerakli xususiyat), chunki:

Umumlashtirilgan logaritma funktsiyasi bilan chambarchas bog'liq takroriy logarifma algoritmlarni informatika tahlilida ishlatiladi.

Rasmiy ravishda, biz SLI vakolatini ixtiyoriy real uchun aniqlay olamiz X (0 yoki 1 emas) kabi

qayerda sX ning belgisi (qo'shimchali inversiya yoki yo'q) X va rX quyidagi tenglamalarda bo'lgani kabi o'zaro belgi (multiplikativ inversiya yoki yo'q):

holbuki X = 0 yoki 1, bizda:

Masalan,

va uning SLI vakili

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Klenshu, Charlz Uilyam; Olver, Frank Uilyam Jon (1984). "Suzuvchi nuqtadan tashqari". ACM jurnali. 31 (2): 319–328. doi:10.1145/62.322429.
  2. ^ Klenshu, Charlz Uilyam; Tyorner, Piter R. (1988-10-01) [1986-09-16, 1987-06-04]. "Simmetrik darajadagi indekslar tizimi". IMA Raqamli tahlil jurnali. Oksford universiteti matbuoti, Matematika instituti va uning qo'llanilishi. 8 (4): 517–526. doi:10.1093 / imanum / 8.4.517. ISSN  0272-4979. OCLC  42026743. Olingan 2018-07-10.

Qo'shimcha o'qish

Tashqi havolalar