Tutte-Grothendieck o'zgarmasdir - Tutte–Grothendieck invariant - Wikipedia

Bu maqola uchun qo'shimcha iqtiboslar kerak tekshirish. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Ma'lumot manbasi bo'lmagan material shubha ostiga olinishi va olib tashlanishi mumkin. Manbalarni toping: "Tutte-Grothendieck o'zgarmas"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (Avgust 2019) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda matematika, a Tutte-Grothendieck (TG) o'zgarmasdir ning bir turi graf o'zgarmas bu umumlashtirilganni qondiradi yo'q qilish - qisqartirish formulasi. Ning har qanday baholanishi Tutte polinom TG invariantiga misol bo'lar edi.^[1][2]

Ta'rif

Grafik funktsiyasi f TG-o'zgarmasdir, agar:^[2]

${ displaystyle f (G) = { begin {case} c ^ {| V (G) |} & { text {if null}} xf (G / e) & { text {if}} e { text {- bu loop}} yf (G backslash e) & { text {if}} e { text {- koloop yoki ko'prik}} af (G / e) + bf (G backslash e) & { text {else}} end {case}}}$

Yuqorida G / e bildiradi chekka qisqarish Holbuki G \ e o'chirishni bildiradi. Raqamlar v, x, y, a, b parametrlardir.

Matroidlarga umumlashtirish

The matroid funktsiya f agar TG bo'lsa:^[1]

${ displaystyle { begin {aligned} & f (M_ {1} oplus M_ {2}) = f (M_ {1}) f (M_ {2}) & f (M) = af (M / e) + bf (M backslash e) { text {if}} e { text {coloop yoki Bridge emas}} end {aligned}}}$

Buni ko'rsatish mumkin f tomonidan berilgan:

${ displaystyle f (M) = a ^ {| E | -r (E)} b ^ {r (E)} T (M; x / a, y / b)}$

qayerda E ning chekka to'plami M; r darajadagi funktsiya; va

${ displaystyle T (M; x, y) = sum _ {A subset E (M)} (x-1) ^ {r (E) -r (A)} (y-1) ^ {| A | -r (A)}}$

Tutte polinomini matroidlarga umumlashtirish.

Grothendieck guruhi

İnvariant nomi bilan nomlangan Aleksandr Grothendieck shunga o'xshash qurilish tufayli Grothendieck guruhi da ishlatilgan Riman-Rox teoremasi. Qo'shimcha ma'lumot uchun qarang:

• Tutte, V. T. (2008). "Graf nazariyasidagi halqa". Kembrij falsafiy jamiyatining matematik materiallari. 43 (1): 26–40. doi:10.1017 / S0305004100023173. ISSN  0305-0041. JANOB  0018406.
• Brylawski, T. H. (1972). "Tutte-Grothendiek uzuk". Algebra Universalis. 2 (1): 375–388. doi:10.1007 / BF02945050. ISSN  0002-5240. JANOB  0330004.

Adabiyotlar