U-daraja - U-rank

Yilda model nazariyasi, matematik mantiqning bir bo'lagi, U-daraja tarkibidagi (to'liq) tipdagi murakkablikning bir o'lchovidir barqaror nazariyalar. Odatdagidek yuqoriroq U daraja kamroq cheklovni bildiradi va barcha turlar uchun barcha darajalar uchun U darajaning mavjudligi muhim model-nazariy shartga teng: bu holda, o'ta barqarorlik.

Ta'rif

U-daraja induktiv tarzda quyidagicha aniqlanadi, har qanday (to'liq) n-turdagi p uchun har qanday A to'plam bo'yicha:

U(p) ≥ 0
Agar δ chegara tartibidir, keyin U(p) ≥ δ aniq qachon U(p) ≥ a Barcha uchun a dan kam δ
Har qanday kishi uchun a = β + 1, U(p) ≥ a aniq vilkalar kengaytmasi mavjud bo'lganda q ning p bilan U(q) ≥ β

Biz buni aytamiz U(p) = a qachon U(p) ≥ a lekin emas U(p) ≥ a + 1.

Agar U(p) ≥ a barcha ordinallar uchun a, biz U daraja cheksiz deymiz, yoki U(p) = ∞.

Izoh: U-daraja rasmiy ravishda belgilanadi ${ displaystyle U_ {n} (p)}$ , bu erda p chindan ham p (x), va x uzunlik n uzunlikdagi o'zgaruvchidir. Ushbu pastki yozuv odatda hech qanday chalkashliklarga olib kelmasa olib qo'yiladi.

Tartib nazariyalari

U-daraja monoton uning domenida. Ya'ni, taxmin qiling p to'liq turdagi A va B ning pastki qismiA. Keyin uchun q ning cheklanishi p ga B, U(q) ≥ U(p).

Agar olsak B (yuqorida) bo'sh bo'lish uchun biz quyidagilarni olamiz: agar mavjud bo'lsa n-tip p, hech bo'lmaganda darajaga ega bo'lgan ba'zi parametrlar to'plami ustida a, unda hech bo'lmaganda bo'sh daraja to'plami ustida bir tur mavjuda. Shunday qilib, biz to'liq (barqaror) nazariyani aniqlay olamiz T, ${ displaystyle U_ {n} (T) = sup {U_ {n} (p): p in S (T) }}$ .

Keyinchalik biz o'ta barqarorlikning qisqacha tavsifini olamiz; barqaror nazariya T agar shunday bo'lsa va juda barqaror bo'lsa ${ displaystyle U_ {n} (T) < infty}$ har bir kishi uchunn.

Xususiyatlari

Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, U-daraja o'z domenida monoton hisoblanadi.
Agar p U darajasiga ega a, keyin har qanday kishi uchun β < a, vilkalar kengaytmasi mavjud q ning p U-darajaliβ.
Agar p ning turi b ustida A, ba'zi bir to'plam mavjud B kengaytirish A, bilan q turi b ustida B.
Agar p ochilmagan (ya'ni, p U-darajaga ega), keyin vilkalar kengaytmasi mavjud q ning p bu ham foydalanilmagan.
Hatto o'ta barqarorlik bo'lmagan taqdirda ham tartib bor β bu barcha darajadagi turlarning maksimal darajasi va boshqalar uchun a < β, turi bor p daraja ava agar daraja bo'lsa p dan katta β, keyin ∞ bo'lishi kerak.

Misollar

U(p) Qachon 0 aniq p algebraik emas.
Agar T nazariyasi algebraik yopiq maydonlar (har qanday qat'iy xususiyatga ega) keyin ${ displaystyle U_ {1} (T) = 1}$ . Bundan tashqari, agar A har qanday parametrlar to'plami va K tomonidan hosil qilingan maydon A, keyin 1-tip p ustida A agar 1 darajaga ega bo'lsa (barcha amalga oshirilishlari) p transandantaldir K, aks holda 0. Umuman olganda, an n-tip p ustida A U darajasiga ega k, transsendensiya darajasi (ustidan K) buni amalga oshirish.

Adabiyotlar

Pillay, Anand (2008) [1983]. Barqarorlik nazariyasiga kirish. Dover. p. 57. ISBN 978-0-486-46896-9.