Vitales tasodifiy Brunn-Minkovskiy tengsizligi - Vitales random Brunn–Minkowski inequality - Wikipedia

Yilda matematika, Vitale tasodifiy Brunn-Minkovskiy tengsizligi a teorema sababli Richard Vitale klassikani umumlashtiradigan Brunn-Minkovskiy tengsizligi uchun ixcham pastki to'plamlar ning n-o'lchovli Evklid fazosi Rn ga tasodifiy ixcham to'plamlar.

Tengsizlik to'g'risidagi bayonot

Ruxsat bering X tasodifiy ixcham o'rnatilgan bo'lishi Rn; ya'ni a Borelo'lchanadigan funktsiya ba'zilaridan ehtimollik maydoni (Ω, Σ, Pr) ning bo'shliqqa bo'sh emas, ixcham pastki to'plamlar ning Rn bilan jihozlangan Hausdorff metrikasi. A tasodifiy vektor V : Ω →Rn tanlovi deyiladi X agar Pr (V ∈ X) = 1. Agar K ning bo'sh bo'lmagan, ixcham kichik to'plami Rn, ruxsat bering

va belgilangan qiymatni aniqlang kutish E [X] ning X bolmoq

E [X] ning pastki qismi Rn. Ushbu yozuvda Vitale tasodifiy Brunn-Minkovskiy tengsizligi har qanday tasodifiy ixcham to'plam uchun X bilan ,

qayerda ""degani n- o'lchovli Lebesg o'lchovi.

Brunn-Minkovskiy tengsizligi bilan munosabat

Agar X qiymatlarni oladi (bo'sh bo'lmagan, ixcham to'plamlar) K va L ehtimolliklar bilan 1 -λ va λ o'z navbatida, Vitale tasodifiy Brunn-Minkovskiy tengsizligi shunchaki ixcham to'plamlar uchun asl Brunn-Minkovskiy tengsizligidir.

Adabiyotlar

  • Gardner, Richard J. (2002). "Brunn-Minkovskiy tengsizligi" (PDF). Buqa. Amer. Matematika. Soc. (N.S.). 39 (3): 355-405 (elektron). doi:10.1090 / S0273-0979-02-00941-2.
  • Vitale, Richard A. (1990). "Tasodifiy to'plamlar uchun Brunn-Minkovskiy tengsizligi". J. Ko'p o'zgaruvchan anal. 33 (2): 286–293. doi:10.1016 / 0047-259X (90) 90052-J.