Rentgenologik transformatsiya - X-ray transform

Yilda matematika, Rentgenologik transformatsiya (shuningdek, deyiladi Jon o'zgaradi) an integral transformatsiya tomonidan kiritilgan Fritz Jon 1938 yilda^[1] bu zamonaviy zaminning asoslaridan biri integral geometriya. Bu juda chambarchas bog'liq Radon o'zgarishi va u bilan ikki o'lchovda to'g'ri keladi. Yuqori o'lchamlarda funktsiyani rentgen konvertatsiyasi birlashish orqali aniqlanadi chiziqlar tugatish o'rniga giperplanes Radon konvertatsiyasida bo'lgani kabi. X-ray transformatsiyasi o'z nomini rentgen nuridan olgan tomografiya chunki funktsiyani rentgen konvertatsiyasi ƒ zichligi funktsiya bilan ifodalangan bir hil bo'lmagan muhit orqali tomografik skanerning susayish ma'lumotlarini aks ettiradi ƒ. Shuning uchun rentgen konvertatsiyasining teskari yo'nalishi amaliy ahamiyatga ega, chunki u noma'lum zichlikni tiklashga imkon beradi ƒ zaiflashuvning ma'lum ma'lumotlaridan.

Batafsil, agar ƒ a ixcham qo'llab-quvvatlanadi doimiy funktsiya ustida Evklid fazosi Rⁿ, keyin rentgen konvertatsiyasi ƒ funktsiya Xƒ barcha satrlar to'plamida aniqlangan Rⁿ tomonidan

{displaystyle Xf (L) = int _ {L} f = int _ {mathbf {R}} f (x_ {0} + t heta) dt}

qayerda x₀ - bu chiziqning boshlang'ich nuqtasi va θ - bu chiziq yo'nalishini beradigan birlik vektori L. Oxirgi integral yo'naltirilgan ma'noda hisobga olinmaydi: bu 1 o'lchovli integral hisoblanadi Lebesg o'lchovi Evklid chizig'ida L.

X-ray konferentsiyasi an ultra giperbolik to'lqin tenglamasi deb nomlangan Jonning tenglamasi.

The Gauss gipergeometrik funktsiyasi rentgen transformatsiyasi sifatida yozilishi mumkin (Gelfand, Gindikin va Graev 2003 yil, 2.1.2).

Adabiyotlar

^ Fritz, Jon (1938). "To'rt mustaqil o'zgaruvchiga ega bo'lgan ultra giperbolik differentsial tenglama". Dyuk Matematik jurnali. 4: 300–322. doi:10.1215 / S0012-7094-38-00423-5. Olingan 23 yanvar 2013.

Berenshteyn, Karlos A. (2001) [1994], "X-ray transformatsiyasi", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press.
Gelfand, I. M.; Gindikin, S. G.; Graev, M. I. (2003) [2000], Integral geometriyadagi tanlangan mavzular, Matematik monografiyalar tarjimalari, 220, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, ISBN 978-0-8218-2932-5, JANOB 2000133
Helgason, Sigurdur (2008), Nosimmetrik bo'shliqlar bo'yicha geometrik tahlil, Matematik tadqiqotlar va monografiyalar, 39 (2-nashr), Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, ISBN 978-0-8218-4530-1, JANOB 2463854
Helgason, Sigurdur (1999), Radon transformatsiyasi (PDF), Matematikadagi taraqqiyot (2-nashr), Boston, M.A .: Birxauzer

[1] Fritz, Jon (1938). "To'rt mustaqil o'zgaruvchiga ega bo'lgan ultra giperbolik differentsial tenglama". Dyuk Matematik jurnali. 4: 300–322. doi:10.1215 / S0012-7094-38-00423-5. Olingan 23 yanvar 2013.

[1]